【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(人教A版)基礎(chǔ)鞏固：第2章-第5節(jié)-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

其次章第五節(jié)一、選擇題1．(文)(2022·四川瀘州一診)2lg2－lgeq\f(1,25)的值為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]2lg2－lgeq\f(1,25)＝lg(22÷eq\f(1,25))＝lg100＝2，故選B．(理)(2021·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋1，x>3,2x－3＋1，x≤3))滿足f(a)＝3，則f(a－5)的值為()A．log23 B．eq\f(17,16)C．eq\f(3,2) D．1[答案]C[解析]∵f(a)＝3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3，,2a－3＋1＝3，))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3，,log2a＋1＝3.))②①無(wú)解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝eq\f(3,2)，選C．2．(文)(2021·山東威海期末)下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A．(ln2)2 B．ln(ln2)C．lneq\r(2) D．ln2[答案]D[解析]由0<ln2<1，得ln(ln2)<0，因此ln(ln2)是最小的一個(gè)；由于y＝lnx為增函數(shù)，因此lneq\r(2)<ln2；那么最大的只能是A或D；由于0<ln2<1，故(ln2)2<ln2.(理)若x∈(eq\f(1,10)，1)，a＝lgx，b＝lg2x，c＝eq\f(1,2)lgx，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．b<c<a[答案]B[解析]∵eq\f(1,10)<x<1，∴－1<lgx<0，∴0<lg2x<1，∵a－c＝lgx－eq\f(1,2)lgx＝eq\f(1,2)lgx<0，∴a<c，故a<c<b，故選B．[點(diǎn)評(píng)]比較對(duì)數(shù)式的值大小的方法：①利用中間量0、1.(2022·河北石家莊一模)已知a＝3eq\f(1,2)，b＝logeq\f(1,3)eq\f(1,2)，c＝log2eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c[答案]A[解析]由于3eq\f(1,2)>1,0<logeq\f(1,3)eq\f(1,2)<1，c＝log2eq\f(1,3)<0，所以a>b>c，故選A．②指數(shù)互化(2022·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)?α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，x＝(sinα)logπcosα，y＝(cosα)logπsinα，則x與y的大小關(guān)系為()A．x>y B．x<yC．x＝y(tǒng) D．不確定[答案]C[解析]由于logπx＝logπsinαlogπcosα，logπy＝logπsinα·logπcosα，所以logπx＝logπy，所以x＝y(tǒng)，故選C．③作差法(2022·山東臨沂市重點(diǎn)中學(xué)月考)若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a[答案]C[解析]由于x＝(e－1,1)，所以－1<a＝lnx<0，而b－a＝lnx<0，故b<a，而c－a＝(ln2x－1)·lnx>0，故c>a，綜上b<a<c.④化同真借助圖象(2021·新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>a B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c[答案]D[解析]本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．∵a＝log36＝1＋log32；b＝log510＝1＋log52；c＝log714＝1＋log72.∵log32>log52>log72，∴a>b>c.⑤用單調(diào)性(2022·吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)[答案]B[解析]由于f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函數(shù)f(x)＝loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．⑥轉(zhuǎn)化法若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0，則eq\f(fa,a)、eq\f(fb,b)、eq\f(fc,c)的大小關(guān)系是()A．eq\f(fa,a)>eq\f(fb,b)>eq\f(fc,c) B．eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)C．eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c) D．eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)[答案]B[解析]∵eq\f(fa,a)、eq\f(fb,b)、eq\f(fc,c)可看作函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所確定的直線的斜率，結(jié)合函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的圖象及a>b>c>0可知eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a).故選B．⑦綜合法(2021·宣城二模)若a＝eq\f(ln26,4)，b＝ln2·ln3，c＝eq\f(ln2π,4)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c B．c>a>bC．c>b>a D．b>a>c[答案]A[解析]∵ln6>lnπ>1，∴a>c，排解B，C；b＝ln2·ln3<(eq\f(ln2＋ln3,2))2＝eq\f(ln26,4)＝a，排解D，故選A．3．(2022·寧夏銀川質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)－x，x<0.))若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]f(a)>f(－a)化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a>log\f(1,2)a，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,log\f(1,2)－a>log2－a.))∴a>1或－1<a<0，故選C．4．(文)(2022·石家莊調(diào)研)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝()A．－1 B．－3C．1 D．3[答案]A[解析]由條件知f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.(理)(2021·開封一模)已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f(x)＝log2(x－1)，則當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f(x)＝()A．－log2(4－x) B．log2(4－x)C．－log2(3－x) D．log2(3－x)[答案]C[解析]依題意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，x－4∈(－3，－2)，4－x∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，選C．5．(2022·安徽皖南八校第一次聯(lián)考)已知集合A＝{x|y＝log2(x2－1)}，B＝{y|y＝(eq\f(1,2))x－1}，則A∩B＝()A．(eq\f(1,2)，1) B．(1,2)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)[答案]D[解析]A＝{x|y＝log2(x2－1)}＝{x|x2－1>0}＝{x|x>1或x<－1}，B＝{y|y＝(eq\f(1,2))x－1}＝{y|y>0}，∴A∩B＝{x|x>1}．6．(文)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中全部的正確結(jié)論的序號(hào)是()A．① B．①②C．②③ D．①②③[答案]D[解析]本題考查不等式性質(zhì)，比較大小．eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)，∵a>b>1，c<0，∴eq\f(cb－a,ab)>0，eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，①正確；a>b>1，ac<bc，②正確；∵a－c>b－c>1，∴l(xiāng)ogb(a－c)>logb(b－c)>loga(b－c)，③正確．[點(diǎn)評(píng)]比較大小的方法有作差法、單調(diào)性法等．(理)(2021·北京東城區(qū)檢測(cè))給出下列命題：①在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝x－1，y＝xeq\f(1,2)，y＝(x－1)2，y＝x3中有3個(gè)是增函數(shù)；②若logm3<logn3<0，則0<n<m<1；③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；④已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≤2,log3x－1，x>2))，則方程f(x)＝eq\f(1,2)有2個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]命題①中，在(0，＋∞)上只有y＝xeq\f(1,2)，y＝x3為增函數(shù)，故①不正確；②中第1個(gè)不等式等價(jià)于log31>log3m>log3n，故0<n<m<1，②正確；③中函數(shù)y＝f(x－1)的圖象是把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，由于函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，③正確；④中當(dāng)3x－2＝eq\f(1,2)時(shí)，x＝2＋log3eq\f(1,2)<2，當(dāng)log3(x－1)＝eq\f(1,2)時(shí)，x＝1＋eq\r(3)>2，故方程f(x)＝eq\f(1,2)有2個(gè)實(shí)數(shù)根，④正確．故選C．二、填空題7．(文)函數(shù)y＝eq\r(log\f(2,3)2－x2)的定義域?yàn)開_______．[答案]{x|1≤x<eq\r(2)或－eq\r(2)<x≤－1}[解析]要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足logeq\f(2,3)(2－x2)≥0，∵y＝logeq\f(2,3)x為減函數(shù)，∴0<2－x2≤1，∴1≤x2<2，∴1≤x<eq\r(2)或－eq\r(2)<x≤－1.(理)函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x－1)))的定義域是________．[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]要使f(x)有意義，應(yīng)有1＋eq\f(1,x－1)>0，∴eq\f(x,x－1)>0，∴x<0或x>1.8．(文)(2022·南京模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．假照實(shí)數(shù)t滿足f(lnt)＋f(lneq\f(1,t))≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．[答案][eq\f(1,e)，e][解析]由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(lnt)＝f(lneq\f(1,t))，由f(lnt)＋f(lneq\f(1,t))≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故eq\f(1,e)≤t≤e.(理)(2022·浙江溫州八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，|f(1)|>2，f(2)＝loga4(a>0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]eq\f(1,2)<a<1或1<a<2[解析]由條件知，|f(1)|＝|f(－1)|＝|f(2)|＝|loga4|>2，∴l(xiāng)oga4>2或loga4<－2，∴1<a<2或eq\f(1,2)<a<1.9．(文)方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．[答案]x＝5[解析]原方程化為log3(x2－10)＝log3(3x)，由于y＝log3x在(0，＋∞)上嚴(yán)格單增，則x2－10＝3x，解之得x1＝5，x2＝－2.∵要使log3x有意義，應(yīng)有x>0，∴x＝5.(理)(2022·廣東韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]a>1[解析]如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)a>1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝log2x只有一個(gè)交點(diǎn)．三、解答題10．(文)(2022·江西南昌其次中學(xué)第一次月考)已知f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－mx－m)．(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1－eq\r(3))上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析](1)設(shè)g(x)＝x2－mx－m，要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則g(x)＝x2－mx－m能取遍全部的正數(shù)，則有(－m)2－4×(－m)≥0，解得m≥0或m≤－4.(2)函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－mx－m)的底數(shù)是eq\f(1,2)，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1－eq\r(3))上是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝x2－mx－m在區(qū)間(－∞，1－eq\r(3))上是減函數(shù)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≥1－\r(3)，,1－\r(3)2－m1－\r(3)－m≥0，))解得2－2eq\r(3)≤m≤2.(理)(2021·北京朝陽(yáng)期末)已知f(x)＝log3eq\f(x2＋ax＋b,x)，x∈(0，＋∞)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿足下列條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析]假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使命題成立，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1，∴l(xiāng)og3eq\f(1＋a＋b,1)＝1，∴a＋b＝2.∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，設(shè)0<x1<x2<1，∴f(x1)>f(x2)恒成立，即eq\f(x\o\al(2,1)＋ax1＋b,x1)>eq\f(x\o\al(2,2)＋ax2＋b,x2)恒成立，整理得eq\f(x1－x2x1x2－b,x1x2)>0恒成立．∵0<x1<x2<1，∴x1－x2<0，x1x2>0，∴x1x2－b<0恒成立，即x1x2<b恒成立，而x1x2<1，∴b≥1.同理，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，可得b≤1，∴b＝1.又∵a＋b＝2，∴a＝1.故存在a＝1，b＝1同時(shí)滿足題中條件．一、選擇題11．(文)(2022·山東德州期末)函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)的圖象的大致外形是()[答案]D[解析]由于y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>0，,－ax，x<0，))且0<a<1，所以依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖象下降；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，圖象上升，故選D．(理)函數(shù)y＝ln|eq\f(1,x)|與y＝－eq\r(x2＋1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為()[答案]C[解析]y＝ln|eq\f(1,x)|為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝lneq\f(1,x)＝－lnx為減函數(shù)，故排解A、B；y＝－eq\r(x2＋1)≤0，其圖象在x軸下方，排解D，故選C．12．(文)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．1[答案]C[解析]由題意得f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－ln2x，x>1，,－ln2x，x＝1，,－1－ln2x，0<x<1，))則令1－ln2x＝0?x＝e或x＝eq\f(1,e)(舍去)；令－ln2x＝0?x＝1；當(dāng)－1－ln2x＝0時(shí)，方程無(wú)解，所以f(x)＝sgn(lnx)－ln2x有兩個(gè)零點(diǎn)，故選C．(理)已知函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,5))x－log3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．不小于0 B．恒為正數(shù)C．恒為負(fù)數(shù) D．不大于0[答案]B[解析]若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，即x0是函數(shù)y＝(eq\f(1,5))x和y＝log3x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于0<x1<x0，畫圖易知(eq\f(1,5))x1>log3x1，所以f(x1)恒為正數(shù)．13．(文)(2021·湖南張家界一模)若logmn＝－1，則m＋3n的最小值是()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2 D．eq\f(5,2)[答案]B[解析]由logmn＝－1，得m－1＝n，則mn＝1.由于m>0，n>0，∴m＋3n≥2eq\r(3mn)＝2eq\r(3).故選B．(理)(2021·廣東肇慶檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，最小值為N.若M＋N＝a，則實(shí)數(shù)a的值為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2 D．4[答案]B[解析]由于y＝ax與y＝loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的單調(diào)性，所以f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上單調(diào)，故M＋N＝f(0)＋f(1)＝a，即1＋a＋loga2＝a，解得a＝eq\f(1,2).14．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2022x＋log2022x，則方程f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．5[答案]C[解析]當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝0即2022x＝－log2022x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)f1(x)＝2022x，f2(x)＝－log2022x的圖象(圖略)，可知兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)根，又由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)＝0也有一個(gè)實(shí)根，又由于f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.二、填空題15．(2022·河南鄭州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝2－x－1的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f(3)＝________.[答案]－2[解析]由題意y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝2－x－1的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令f(3)＝a，則點(diǎn)(a,3)必在函數(shù)y＝2－x－1的圖象上，所以2－a－1＝3，解得a＝－2，即f(3)＝－2.16．(文)(2021·安徽師大附中、安慶一中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m＋lnx的保值區(qū)間是[e，＋∞)，則m的值為________．[答案]－1[解析]由題意得，g(x)的值域?yàn)閇e，＋∞)，由x≥e時(shí)，g′(x)＝1＋eq\f(1,x)>0，所以當(dāng)x≥e時(shí)，g(x)為增函數(shù)，由題意可得g(e)＝e＋m＋1＝e，解得m＝－1.(理)(2022·山東郯城一中月考)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))則函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(3x－2)*log2x的值域?yàn)開_______．[答案](－∞，0][解析]易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?eq\f(2,3)，＋∞)，在同始終角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(3x－2)和y＝log2x的圖象，由a*b的定義可知，f(x)的圖象為圖中實(shí)線部分，∴由圖象可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，\f(2,3)<x≤1，,log\f(1,2)3x－2，x>1.))的值域?yàn)?－∞，0]．三、解答題17．(文)(2022·吉林長(zhǎng)春模擬)設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[0，eq\f(3,2)]上的最大值．[解析](1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在[0，eq\f(3,2)]上的最大值是f(1)＝log24＝2.(理)已知函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(2－ax,x－1)(a是常數(shù)且a<2)．(1)求f(x)的定義域；(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．[解析](1)∵eq\f(2－ax,x－1)>0，∴(ax－2)(x－1)<0，①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,a)))∪(1，＋∞)；②當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?1，＋∞)；③當(dāng)0<a<2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,a))).(2)∵f(x)在(2,4)上是增函數(shù)，∴只要使eq\f(2－ax,x－1)在(2,4)上是減函數(shù)且恒為正即可．令g(x)＝eq\f(2－ax,x－1)，即當(dāng)x∈(2,4)時(shí)g′(x)≤0恒成立且g(4)≥0.解法一：g′(x)＝eq\f(－ax－1－2－ax,x－12)＝eq\f(a－2,x－12)，∴當(dāng)a－2<0，即a<2時(shí)，g′(x)≤0.g(4)≥0，即1－2a≥0，∴a≤eq\f(1,2)，∴a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).解法二：∵g(x)＝eq\f(2－