二次函數(shù)(復(fù)習(xí)課)課件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課二次函數(shù)的定義定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，x是自變量，y是因變量。特征二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。拋物線關(guān)于對稱軸對稱。二次函數(shù)的一般形式標(biāo)準(zhǔn)形式二次函數(shù)的一般形式為：y=ax2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0。頂點形式二次函數(shù)的頂點形式為：y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。拋物線形狀取決于二次項系數(shù)的符號。當(dāng)系數(shù)為正時，拋物線開口向上；當(dāng)系數(shù)為負(fù)時，拋物線開口向下。拋物線頂點是圖像的最高點或最低點。頂點的橫坐標(biāo)可以通過公式`x=-b/2a`計算，其中`a`和`b`是二次函數(shù)系數(shù)。圖像中的重要點1頂點二次函數(shù)圖像的對稱軸與圖像的交點，稱為頂點，它反映了函數(shù)的最大值或最小值。2對稱軸一條直線，它將二次函數(shù)圖像分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線對稱。3交點二次函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點，分別稱為x軸交點和y軸交點。二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸方程為x=-b/2a。單調(diào)性二次函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增。開口方向二次函數(shù)開口方向由系數(shù)a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。二次函數(shù)的最大值和最小值頂點二次函數(shù)圖像的頂點對應(yīng)著函數(shù)的最大值或最小值。開口方向開口向上的二次函數(shù)在頂點處取得最小值，開口向下的二次函數(shù)在頂點處取得最大值。公式可以使用公式計算頂點坐標(biāo)，進(jìn)而求出最大值或最小值。二次函數(shù)的應(yīng)用舉例投球高度拋物線天線射擊斜角建筑物投影二次函數(shù)值域的確定1頂點坐標(biāo)根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，確定函數(shù)的最大值或最小值。2開口方向根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，判斷值域的范圍。3對稱軸利用對稱軸，可以快速確定函數(shù)值域的范圍。二次函數(shù)的平移1向左平移y=f(x+a)2向右平移y=f(x-a)3向上平移y=f(x)+b4向下平移y=f(x)-b二次函數(shù)的伸縮1縱向伸縮改變函數(shù)圖像的豎直方向上的拉伸或壓縮程度2橫向伸縮改變函數(shù)圖像的水平方向上的拉伸或壓縮程度二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)中心以原點為旋轉(zhuǎn)中心，將二次函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)一定角度，得到新的二次函數(shù)圖像。2旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度可以通過改變二次函數(shù)的系數(shù)來實現(xiàn)，例如，將二次函數(shù)圖像逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則需要將自變量和因變量互換，并將自變量的系數(shù)取負(fù)。3旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的表達(dá)式可以通過旋轉(zhuǎn)后的圖像來確定。二次函數(shù)的綜合綜合運用將二次函數(shù)的知識點進(jìn)行綜合運用，例如求解二次函數(shù)的最值、值域、解析式、圖像的平移、伸縮等。推理能力通過對二次函數(shù)的理解，進(jìn)行邏輯推理和演繹證明，解決更復(fù)雜的問題。實際應(yīng)用將二次函數(shù)應(yīng)用于實際生活中，例如解決利潤最大化、拋物線軌跡等問題。二次函數(shù)方程的解法配方法通過配方將二次函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求解方程。公式法利用二次方程的求根公式直接求解方程的根。因式分解法將二次函數(shù)方程分解成兩個一次因式的乘積，從而求解方程的根。配方法移項將常數(shù)項移到等式右邊。配方將等式左邊配成完全平方形式。開方對等式兩邊開方，得到方程的解。公式法1一元二次方程ax^2+bx+c=02公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a3應(yīng)用求解方程根因式分解法將二次函數(shù)表達(dá)式分解成兩個一次因式的乘積。例如：y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)。利用因式分解后的表達(dá)式，可以求出函數(shù)的零點。即令y=0，解得x=-3或x=1。因式分解法適用于能夠分解成兩個一次因式的二次函數(shù)。對于無法分解的二次函數(shù)，可以使用配方法或公式法。二次不等式的解法圖像法通過二次函數(shù)的圖像，確定不等式的解集。觀察圖像與x軸的位置關(guān)系，判斷哪些x值滿足不等式。公式法將二次不等式轉(zhuǎn)化為二次方程，利用公式法求解方程的根，進(jìn)而確定不等式的解集。計算機(jī)軟件法借助計算機(jī)軟件，如Mathematica或GeoGebra，輸入不等式并運行，直接獲得解集的結(jié)果。圖像法1繪制圖像根據(jù)二次函數(shù)的解析式，繪制其圖像。2觀察圖像觀察圖像與x軸的交點，即為二次函數(shù)方程的解。公式法1一元二次方程2公式法3求解計算機(jī)軟件法1代數(shù)軟件例如，Mathematica或Maple等軟件可以用來求解二次方程和不等式。2圖形軟件例如，GeoGebra或Desmos等軟件可以用來繪制二次函數(shù)的圖像，并進(jìn)行圖形分析。3統(tǒng)計軟件例如，SPSS或R等軟件可以用來對二次函數(shù)模型進(jìn)行統(tǒng)計分析。二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用拋物線橋拋物線橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，抗風(fēng)能力強(qiáng)，在現(xiàn)代橋梁建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。拋物線天線拋物線天線可以將電磁波集中到一點，提高信號接收和發(fā)射效率。投球高度投球高度可以用二次函數(shù)來描述。假設(shè)一個籃球運動員以一定的速度和角度將籃球投出，籃球的飛行軌跡可以用一個拋物線來表示。拋物線的方程可以寫成：h(t)=-at^2+bt+c其中，h(t)表示籃球在t秒后的高度，a,b,c是常數(shù)，分別表示重力加速度的一半、初速度的豎直分量和初始高度。拋物線天線拋物線天線是一種常見的無線電天線，其形狀為拋物線。它利用拋物線的反射特性，將來自不同方向的電磁波匯聚到焦點，從而提高信號強(qiáng)度和方向性。拋物線天線廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、廣播電視、雷達(dá)系統(tǒng)等領(lǐng)域。射擊斜角當(dāng)我們進(jìn)行射擊時，需要調(diào)整槍口角度以使子彈命中目標(biāo)。射擊斜角的大小會影響子彈的飛行軌跡和落點。利用二次函數(shù)可以建立射擊斜角與子彈落點之間的數(shù)學(xué)模型，幫助我們更精確地調(diào)整射擊角度。建筑物投影在陽光下，高樓大廈會在地面上投下長長的陰影。利用二次函數(shù)，我們可以計算出建筑物在不同時間段的投影長度。例如，我們可以通過二次函數(shù)模型來預(yù)測某棟建筑物在下午某一時刻的投影長度，或者分析建筑物投影長度隨時間變化的規(guī)律。二次函數(shù)練習(xí)題求解方程求解二次函數(shù)方程的根，應(yīng)用配方法、公式法和因式分解法。最大值和最小值求二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值，應(yīng)用圖像法和公式法。圖像變換通過平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)對二次函數(shù)圖像進(jìn)行變換，理解圖像變換的規(guī)律。思考題函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是多少？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸方程是什么？如何判斷一個二次函數(shù)