成都市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷

成都市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{-1}$

D.$\frac{1}{2}$

2.已知$a=2$，$b=-3$，那么$|a-b|$的值為（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x$

D.$y=\frac{2}{x}+1$

4.下列各對數(shù)式中，正確的是（）

A.$\log_{2}8=\log_{2}4$

B.$\log_{3}27=\log_{3}9$

C.$\log_{4}16=\log_{4}8$

D.$\log_{5}25=\log_{5}125$

5.已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，那么$f(-3)$的值為（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

7.已知函數(shù)$y=2x+1$，當(dāng)$x=3$時，$y$的值為（）

A.5

B.7

C.8

D.9

8.下列各對數(shù)式中，正確的是（）

A.$\log_{2}16=\log_{2}8$

B.$\log_{3}27=\log_{3}9$

C.$\log_{4}16=\log_{4}8$

D.$\log_{5}25=\log_{5}125$

9.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，那么$f(2)$的值為（）

A.7

B.5

C.3

D.1

10.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{-1}$

D.$\frac{1}{2}$

二、判斷題

1.指數(shù)函數(shù)$y=a^x$（$a>0$，$a\neq1$）的圖像總是通過點$(0,1)$。（）

2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上時，$a>0$，開口向下時，$a<0$。（）

3.平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cdot\cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=0$時，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點$(x,y)$到原點的距離可以用公式$d=\sqrt{x^2+y^2}$計算。（）

5.在三角形ABC中，若$AB=AC$，則$BC$為三角形ABC的高。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，則$h=\_\_\_\_\_\_\_，k=\_\_\_\_\_\_\_。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n=\_\_\_\_\_\_\_。

3.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(4,-1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積為\_\_\_\_\_\_\_。

4.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點坐標(biāo)為\_\_\_\_\_\_\_。

5.若函數(shù)$y=\log_{2}(x+1)$的定義域為$D$，則$D=\_\_\_\_\_\_\_。

四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與系數(shù)$a$、$b$、$c$之間的關(guān)系。

2.給定一個向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，請構(gòu)造一個向量$\overrightarrow$，使得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直，并寫出$\overrightarrow$的坐標(biāo)。

3.如何判斷一個二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況（有兩個不相等的實根、兩個相等的實根或沒有實根）？

4.請解釋向量的數(shù)量積$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cdot\cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>$在幾何意義上的含義。

5.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像上任意一點$(x_1,y_1)$與點$(1,0)$的連線斜率為$k$，請寫出$k$的表達(dá)式，并說明其幾何意義。

五、計算題

1.計算下列極限：$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$。

2.解下列不等式：$2x^2-5x+3>0$。

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_5=30$，$S_8=72$，求該等差數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$和點$B(-1,4)$，求線段$AB$的中點坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級的學(xué)生成績分布如下表所示：

|成績區(qū)間|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|0-59|5|

|60-69|10|

|70-79|15|

|80-89|20|

|90-100|10|

案例分析：

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該班級學(xué)生成績分布的直方圖。

（2）分析該班級學(xué)生成績分布的特點，并提出一些建議，以幫助提高整體成績水平。

2.案例背景：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)如下表所示：

|檢測項|檢測值范圍|頻數(shù)|

|--------------|------------|------|

|產(chǎn)品長度|10-15|50|

|產(chǎn)品直徑|20-25|100|

|產(chǎn)品重量|100-120|150|

案例分析：

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該工廠產(chǎn)品質(zhì)量檢測的頻數(shù)分布直方圖。

（2）分析該工廠產(chǎn)品質(zhì)量檢測的特點，并提出一些建議，以提高產(chǎn)品質(zhì)量。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為$y$件，生產(chǎn)成本為$C(x)$元，其中$x$為生產(chǎn)天數(shù)。已知每天增加1天，生產(chǎn)成本增加200元，且第1天的生產(chǎn)成本為500元。求該工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品總成本$T(x)$的表達(dá)式，并計算生產(chǎn)第10天時的總成本。

2.應(yīng)用題：一輛汽車從靜止開始加速，其速度$v$隨時間$t$的變化關(guān)系為$v=at^2+bt+c$，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)。已知在$t=1$秒時，汽車的速度為$5$米/秒，在$t=2$秒時，汽車的速度為$20$米/秒。求常數(shù)$a$、$b$、$c$的值，并計算汽車在$t=3$秒時的速度。

3.應(yīng)用題：一個長方形的長和寬分別為$x$和$y$，其面積為$S$。如果長方形的長增加$1$單位，寬減少$1$單位，此時長方形的面積變?yōu)?S-12$。求原長方形的長$x$和寬$y$。

4.應(yīng)用題：一個正方形的邊長為$a$，其周長為$P$，面積為$A$。如果正方形的邊長增加$k$單位，使得新的正方形的周長比原來的周長增加$20$單位，求$k$的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.D

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.$h=-\frac{2a}$，$k=c-\frac{b^2}{4a}$

2.$a_n=a_1+(n-1)d$

3.$-4$

4.$(1,3)$

5.$\{x|x>-1\}$

四、簡答題

1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與系數(shù)$a$、$b$、$c$之間的關(guān)系如下：

-當(dāng)$a>0$時，圖像開口向上，頂點為函數(shù)的最小值點；

-當(dāng)$a<0$時，圖像開口向下，頂點為函數(shù)的最大值點；

-頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},c-\frac{b^2}{4a})$；

-當(dāng)$b^2-4ac<0$時，函數(shù)沒有實根；

-當(dāng)$b^2-4ac=0$時，函數(shù)有一個重根；

-當(dāng)$b^2-4ac>0$時，函數(shù)有兩個不相等的實根。

2.向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)為$(-4,3)$，因為$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直，所以它們的點積為0，即$2*(-4)+3*(-1)=0$。

3.判斷二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況如下：

-當(dāng)$b^2-4ac<0$時，方程沒有實根；

-當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有一個重根；

-當(dāng)$b^2-4ac>0$時，方程有兩個不相等的實根。

4.向量的數(shù)量積$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cdot\cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>$在幾何意義上表示兩個向量之間的夾角的余弦值乘以兩個向量的模的乘積，即表示兩個向量的投影長度。

5.$k=\frac{y_1-0}{x_1-1}=\frac{y_1}{x_1-1}$，幾何意義為通過點$(x_1,y_1)$與點$(1,0)$的直線斜率，表示了該點相對于點$(1,0)$的傾斜程度。

五、計算題

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{1-\cosx}{1-\cosx}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{1-\cosx}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。

2.$a=10$，$b=10$，$c=5$，汽車在$t=3$秒時的速度為$v=10*3^2+10*3+5=100$米/秒。

3.原長方形的長$x=9$，寬$y=9$。

4.$k=4$。

題型知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念和定理的理解