2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷506考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、利用數(shù)軸求不等式組的解集表示正確的是（）A.B.C.D.2、如圖1等腰梯形ABCD，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP面積為y，如果y關(guān)于x圖象如圖2，則梯形ABCD周長（）A.14B.23C.27D.383、（2015?寧波）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm4、由一些相同的立方體搭成某幾何體；這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)問搭這樣一個(gè)幾何體最多需要多少小立方體？（）

A.4B.5C.6D.75、已知點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑為5，OP=3，在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)有（）A.2B.3C.4D.56、如圖，矩形紙片ABCD

中，AD=4cm

把紙片沿直線AC

折疊，點(diǎn)B

落在E

處，AE

交DC

于點(diǎn)O

若AO=5cm

則AB

的長為(

)

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若（m-3）x2-2x-（m+2）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則m=____；若它是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則M=____．8、已知點(diǎn)P（a，a）在雙曲線y=（x＞0）上，則a的值等于____．9、分解因式：4－x2＝____．10、圖，t鈻?ABC

中，隆脧C=9鈭?隆脧A=50鈭?C3

以點(diǎn)B

為圓心BC

為半徑作交AB

于點(diǎn)，則C虃D

的長為______．11、在某次學(xué)校安全知識(shí)搶答賽中，九年級(jí)參賽的10

名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

這10

名學(xué)生的參賽成績的中位數(shù)是______分.

12、計(jì)算：=____．13、我們?nèi)ビ斡攫^游泳，首先必須要換拖鞋，如果大桶里只剩下尺碼相同的2雙紅色拖鞋和1雙藍(lán)色拖鞋混放在一起，閉上眼睛隨意拿出2只，它們恰好是一雙的概率是____．14、已知兩圓的半徑分別為5cm和12cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距為____cm；當(dāng)圓心距等于13cm時(shí)，兩圓的公共弦長為____cm．15、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，那么tan∠AA′B′的值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()18、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____19、兩條不相交的直線叫做平行線．____．20、“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”這個(gè)命題的逆命題是真命題．____．21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）22、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共12分)23、如圖，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，2），直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，與矩形ABCO相交于D、E兩點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D和E．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及雙曲線y=（x＞0）的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q自M向終邊點(diǎn)N以每秒t個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P自N沿NO向終點(diǎn)O以每秒2t個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)N；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DBE相似，求t的值；

（3）把△DBE沿直線MN對(duì)折得△DB′E；請(qǐng)求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B′是否在直線AC上．

24、已知在△ABC中；AB=AC，DB=DC，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠EBM=∠ABD．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=MD．

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，延長BM到點(diǎn)P，使MP=BM，AD與CP交于點(diǎn)N，若AB=，BE=．

①求證：BP⊥CP；②求AN的長．

25、如圖，直線y=-x+4交x軸A；交y軸于B，M為OA上一點(diǎn)，⊙M經(jīng)過B；A兩點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于一點(diǎn)C，交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)D．

（1）求M的坐標(biāo)．

（2）BM的延長線交⊙M于E；直線BA繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過△OBM的內(nèi)心I時(shí)交AE的延長線于K，求線段AK的長．

（3）分別過A、B兩點(diǎn)作⊙M的切線相交于點(diǎn)P，過AB兩點(diǎn)的動(dòng)圓⊙N交PB的延長線于G，交y軸的負(fù)半軸于H．有兩個(gè)結(jié)論：①BH+BG的值不變，②BH-BG的值不變．其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)作出判斷，并求其值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x≤1；

∴不等式組的解集為-3＜x≤1；

表示在數(shù)軸上；如圖所示：

故選D2、B【分析】動(dòng)態(tài)問題是中考中的必考題目。通過對(duì)函數(shù)圖像的分析BC=5；CD=9-5=4；又因?yàn)槭堑妊菪嗡訟D=BC=5因?yàn)椤螧=60°所以AB=5+4=9因此周長為了5*2+9+4=23。所以B正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解答】設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故選B．

【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．4、B【分析】【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)小正方體；第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多為3+2=5個(gè)．

故選B．

【分析】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，相加即可．5、C【分析】【解答】解：如圖；CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA；

則過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中CD最長；AB最短，并且CD=10；

∵OP⊥AB；

∴AP=BP；

在Rt△OAP中；OP=3，OA=5；

∴AP=

∴AB=2AP=8；

∴過點(diǎn)P的弦中弦長可以為整數(shù)9；由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條；

∴在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中；弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．

故選C．

【分析】如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點(diǎn)P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條．6、C【分析】解：根據(jù)折疊前后角相等可知隆脧BAC=隆脧EAC

隆脽

四邊形ABCD

是矩形；

隆脿AB//CD

隆脿隆脧BAC=隆脧ACD

隆脿隆脧EAC=隆脧EAC

隆脿AO=CO=5cm

在直角三角形ADO

中，DO=AO2鈭?AD2=3cm

AB=CD=DO+CO=3+5=8cm

．

故選：C

．

根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO

在直角三角形ADO

中，運(yùn)用勾股定理求得DO

再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】多項(xiàng)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，說明m-3=0；是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，說明m+2=0，由此求得m的數(shù)值即可．【解析】【解答】解：∵（m-3）x2-2x-（m+2）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式；

∴m-3=0；m=3；

∵（m-3）x2-2x-（m+2）是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式；

∴m+2=0；m=-2．

故答案為：3，-2．8、略

【分析】【分析】函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（x＞0）即可求得a的值．【解析】【解答】解：由題意：a=．

解得：a=±2．

∵x＞0；

∴a=2．

故答案為：2．9、略

【分析】分析：直接應(yīng)用平方差公式即可：【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽隆脧C=90隆脧50鈭?

隆脽B=3

隆脿C虃D

的長為0婁脨隆脕3180=2婁脨3

．

故答為2婁脨3

．

徑為3

要求C虃D

的長，需求隆脧B

的度．

題主要查了直角三角形的兩銳角互余、圓長公式等知識(shí)，中圓弧長公=n婁脨r180

．【解析】2婁脨3

11、略

【分析】解：由圖可得；

這10

名學(xué)生的成績分別是：80858590909090909595

故這10

名學(xué)生的參賽成績的中位數(shù)是：90+902=90

分；

故答案為：90

．

根據(jù)圖形可以得到這10

名學(xué)生的成績；從而可以得到這10

名學(xué)生的參賽成績的中位數(shù)．

本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)圖形可以寫出10

名學(xué)生的成績，明確什么是中位數(shù)．【解析】90

12、略

【分析】【分析】首先進(jìn)行開方運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減即可．【解析】【解答】解：原式=2-3=-1．

故答案是：-1．13、略

【分析】【分析】用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解析】【解答】解：設(shè)兩雙紅色拖鞋分別是a，A，b；B；1雙藍(lán)色拖鞋是c，c；

。aAaAcCa/√×√××A√/√√×××a×√/√××A√×√/××c××××/√C××××√/共有30種可能，它們恰好是一雙的有10種，所以它們恰好是一雙的概率是．14、略

【分析】

如圖：當(dāng)兩圓外切時(shí)；圓心距為5+12=17；

當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)；圓心距為12-5=7；

即兩圓的半徑分別為5cm和12cm；當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距為7cm或17cm．

連接AC；AD；AB交CD于E，設(shè)CE=a，則DE=13-a；

∵AB是⊙C和⊙D的公共弦；

∴CD⊥AB；AB=2AE=2BE；

由勾股定理得：AE2=AC2-CE2=52-a2，AE2=AD2-DE2=122-（13-a）2；

52-a2=122-（13-a）2；

解得：a=

∴AE==

∴AB=2AE=．

故答案為：7或17，．

【解析】【答案】分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，分別求出即可；畫出圖形后連接AC、AD，AB交CD于E，設(shè)CE=a，則DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程52-a2=122-（13-a）2；求出a，在△ACE中根據(jù)勾股定理求出AE即可．

15、略

【分析】

如圖；作B′D⊥AA′．

在Rt△ACA′中；

AA′==4

于是AA′?DB′+CB′?CA′=AC?CA′；

∴4DB′+2×4=4×4；

解得DB′=．

又∵A′B′=AB==2．

∴A′D==3．

∴tan∠AA′B′==．

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形；利用旋轉(zhuǎn)不變性得到相等的量，根據(jù)勾股定理和正切函數(shù)的定義解答．

三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”而到三邊距離相等的點(diǎn)不是只有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其實(shí)還有外角平分線的交點(diǎn)，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．四、綜合題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）把y=2和x=4分別代入直線y=-x+3即可得出點(diǎn)DE的坐標(biāo)，再把D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=（x＞0）求出k的值即可得出拋物線的解析式；

（2）求出MN的坐標(biāo)；利用勾股定理求出MN的長，再分△NPQ∽△DBE與△NQP∽△DBE兩種情況進(jìn)行討論；

（3）先利用待定系數(shù)法求出直線BB′的解析式，再設(shè)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)B′D=BD，B′E=BE列出關(guān)于x的方程即可得出B′的坐標(biāo)．求出直線AC的解析式，把點(diǎn)B′的坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4；0），點(diǎn)C（0，2），四邊形OABC是矩形；

∴當(dāng)x=4時(shí)，y=-×4+3=1；

當(dāng)y=2時(shí)，2=-x+3；解得x=2；

∴D（2；2），E（4，1）；

∵點(diǎn)D、E在雙曲線y=（x＞0）上；

∴k=4；

∴雙曲線的解析式為y=；

（2）∵直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)N；交y軸于點(diǎn)M；

∴M（0；3），N（6，0）；

∴MN==3．

∵點(diǎn)Q自M向終邊點(diǎn)N以每秒t個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P自N沿NO向終點(diǎn)O以每秒2t個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；

∴NQ=3-t；NP=2t．

∵點(diǎn)A（4；0），點(diǎn)C（0，2）；

∴B（4；2）；

∵D（2；2），E（4，1）；

∴BD=2，BE=1，DE==．

當(dāng)△NPQ∽△DBE時(shí)，=，即=，解得t=（秒）；

當(dāng)△NQP∽△DBE時(shí)，=，即=，解得t=（秒）．

綜上所示，t=秒或秒；

（3）點(diǎn)B′在直線AC上．

如圖2，設(shè)直線BB′的解析式為y=2x+b；

∵B（4；2）；

∴2=8+b，解得b=-6；

∴直線BB′的解析式為y=2x-6．

設(shè)B′（x；2x-6）；

∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線MN對(duì)稱；

∴B′D=BD=2；B′E=BE=1．

∵D（2；2），E（4，1）；

∴B′D2=（2-x）2+（2-2x+6）2=4，B′E2=（4-x）2+（1-2x+6）2=1；

∴x1=4（舍去），x2=；

∴B′（，）．

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c（a≠0）；

∵點(diǎn)A（4；0），點(diǎn)C（0，2）；

∴，解得；

∴直線AC的解析式為y=-x+2；

當(dāng)x=時(shí)，y=-×+2=-+2=；

∴點(diǎn)B′在直線AC上．24、略

【分析】【分析】（1）由題意知∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，故有△ABE∽△DBM?AE：DM=AB：BD，而∠ABC=45°?AB=BD，則有AE=MD；

（2）①由于△ABE∽△DBM；相似比為2，故有EB=2BM，由題意知得△BEP為等邊三角形，有EM⊥BP，∠BMD=∠AEB=90°，由D為BC中點(diǎn)，M為BP中點(diǎn)，得DM∥PC，故∠BPC=∠BMD=90°；

②由DM∥CP得∠NCD=∠BDM=∠BAE，根據(jù)△BMD∽△BEA得∠BMD=∠BEA=90°，進(jìn)而知tan∠NCD=tan∠BAE=，可分別求出AD、CD及DN的長，即可知AN．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC；且∠ABC=45°，∴∠BAC=90°；

故在RT△ABC中，AB=BC?cos∠ABC=BC?cos45°，即AB=BC；

又∵DB=DC，∴BC=2DB，∴AB=DB；

∵∠EBM=∠ABD；∴∠EBA=∠MBD；

∵∠BAE=∠BDM；

∴△ABE～△DBM，∴；

∵AB=DB，∴AE=MD；

（2）如圖：

①連接AD；

∵AB=AC；∠ABC=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

又∵D為BC的中點(diǎn)；

∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB；

∵∠BAE=∠BDM；∠ABE=∠DBM；

∴△ABE∽△DBM；

∴=2；∠AEB=∠DMB；

∴EB=2BM；

又∵BM=MP；

∴EB=BP；

∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°；

∴△BEP為等邊三角形；

∴EM⊥BP；即∠BMD=90°；

∵DB=DC；BM=MP；

∴DM是△BCP中位線；

∴DM∥PC；

∴∠BMD=∠BPC=90°；即BP⊥PC；

②∵DM∥CP；∴∠NCD=∠BDM；

∵∠BDM=∠BAE；∴∠NCD=∠BAE；

∵△BMD∽△BEA；∠BMD=90°；

∴∠BMD=∠BEA=90°；

在RT△ABE中，AB=，BE=；∴AE=2；

則tan∠NCD=tan∠BAE=；

在RT△ACD中，AD=AC?sin∠AC