2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷92考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=，若f（m）＞f（-m），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）2、設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為-1的點P的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33、已知向量=（3，x），=（8，12），且⊥，則實數(shù)x的值為（）A.-2B.2C.-D.4、電視臺連續(xù)播入5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，記符合上述條件的事件為A，則P（A）=（）A.B.C.D.5、將A；B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（）

A.192

B.144

C.288

D.240

6、下列4個命題中真命題的個數(shù)為（）

①?a∈R，a2＞0

②

③

④?α∈R；sinα=cosα

A.④

B.③④

C.①②④

D.①③④

7、過雙曲線的右焦點F；在第一象限內(nèi)作雙曲線漸近線的垂線，垂足為D，若FD中點在雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（）

A.+1

B.2

C.

D.

8、【題文】“五·一”節(jié)，爸爸開車帶李明回老家看望爺爺、奶奶．一路上，李明發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過A、B、C、D每一個村莊前的500米處均立有如圖所示的交通告示牌．現(xiàn)給出這四個路段爸爸開車的速度與離開告示牌的距離之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則其中表示爸爸違章路段的圖象是【】9、用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）A.1B.17C.23D.37評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，n∈N*，則=____．11、若An=（ai=0）或1，i=1，2，，n，則稱An為0和1的一個n位排列．對于An，將排列記為R1（An）；將排列記為R2（An）；依此類推，直至Rn（An）=An．對于排列An和R1（An）（i=1，2，n-1），它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做An和R1（An）的相關(guān)值，記作t（An，R1（An））．例如A3=，則R1（A3）=，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，，n-1），則稱An為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列A3____；

（Ⅱ）若某個A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個數(shù)____．12、曲線（t為參數(shù)）的直角坐標方程是____．13、某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=____．

14、不等式的解集為.15、【題文】已知則=____．16、【題文】復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的虛部為________.17、在（x-2）2015的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，則當x=2時，S等于______．18、如圖，在圓柱O1O2

內(nèi)有一個球O

該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2

的體積為V1

球O

的體積為V2

則V1V2

的值是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)26、已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；并在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）寫出該函數(shù)的值域；單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（3）求不等式f（x）≤3的解集．27、作出下列函數(shù)的圖象：

（1）f（x）=|sinx|；x∈[-π，2π]；

（2）f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]．28、設(shè)a，b為實數(shù)，我們稱（a，b）為有序?qū)崝?shù)對．類似地；設(shè)A，B，C為集合，我們稱（A，B，C）為有序三元組．如果集合A，B，C滿足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=?，則我們稱有序三元組（A，B，C）為最小相交（|S|表示集合S中的元素的個數(shù)）．

（Ⅰ）請寫出一個最小相交的有序三元組；并說明理由；

（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，令N為最小相交的有序三元組的個數(shù)，求N的值．29、（2012秋?華寧縣校級月考）在同一坐標系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是____．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)30、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=；底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求這個四棱錐的體積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】對m討論，分m＞0，m＜0，注意分段函數(shù)的各段的解析式，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，最后求并集即可得到．【解析】【解答】解：當m＞0時；f（m）＞f（-m）即為。

log3m＞，即有l(wèi)og3m＞log3；

即為m＞；由m＞0則m＞1；

當m＜0；則f（m）＞f（-m）即為。

＞log3（-m）；

即log3＞log3（-m）；

即為-m＜；由于m＜0，則-1＜m＜0．

綜上可得；m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

故選C．2、D【分析】【分析】由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組；求出弦長AB，計算AB邊上的高h；

設(shè)出P的坐標，由點P到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點P的個數(shù)來．【解析】【解答】解：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組；

解得或；

則A（0；2），B（-1，0）；

∴AB==；

∵△PAB的面積為-1；

∴AB邊上的高為h==．

設(shè)P的坐標為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1；

P到直線y=2x+2的距離d==；

即2a-b=2-4或2a-b=-2；

聯(lián)立得：①或②；

①中的b消去得：2a2-2（-2）a+5-4=0；

∵△=4（-2）2-4×2×（5-4）＞0；∴a有兩個不相等的根，∴滿足題意的P的坐標有2個；

由②消去b得：2a2+2a+1=0；

∵△=（2）2-4×2×1=0；∴a有兩個相等的根，滿足題意的P的坐標有1個．

綜上，使△PAB面積為-1的點P的個數(shù)為3．

故選：D．3、A【分析】【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵向量=（3，x），=（8，12），且⊥；

∴=3×8+12x=0；

解得x=-2．

故選：A．4、C【分析】【分析】先求5個廣告的播放的情況有A55=120種結(jié)果，事件A的結(jié)果有C21C31A33=36，代入古典概率的計算公式可求答案．【解析】【解答】解：5個廣告的播放的情況有A55=120種結(jié)果

事件A的結(jié)果有C21C31A33=36；

P（A）=

故選：C5、D【分析】

∵文件A；B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)；文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)。

∴A；B和C，D分別看成一個元素，相應(yīng)的抽屜看成5個；

則有3個元素在5個位置排列，共有A53種結(jié)果；

組合在一起的元素還有一個排列，共有A22A22A53=240種結(jié)果；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；用捆綁法，將A，B和C，D分別看成一個元素，相應(yīng)的抽屜看成5個，把3個元素在5個位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目，看成一個元素的A，B和C，D兩部分還有一個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

6、B【分析】

①a=0時；命題錯誤；

②不存在

③正確．∵y=2x是增函數(shù)．

④?α∈R，sinα=cosα正確．例如時．

故選B．

【解析】【答案】注意“量詞”的理解；“任意”可以舉出“存在”的實例．

7、D【分析】

由題意得；該雙曲線的右焦點F（c，0）；

第一象限內(nèi)的雙曲線的漸近線l的方程為：y=x，即bx-ay=0；

設(shè)點F到l的距離為d，則d==b，即|FD|=b；

又直線FD⊥l；

∴直線FD的方程為：y=-（x-c）

由得D（），設(shè)FD的中點為M，由中點坐標公式可得M（）；

又FD中點M在雙曲線上，該雙曲線的右準線方程為：x=點M到右準線的距離d′=|-|，而|MF|=|FD|=b；

∴由雙曲線的第二定義可得e===又e=

∴a=b．

∴e===．

故選D．

【解析】【答案】依題意可求得|FD|=b；通過第一象限內(nèi)的雙曲線漸近線方程與其垂線的方程求得點D的坐標，從而可得FD中點M的坐標，利用雙曲線的第二定義即可求得其離心率．

8、B【分析】【解析】依題意；s表示車離開告示牌的距離，v表示開車的速度，由告示牌可知：離開告示牌500米內(nèi)，速度需在30km/h內(nèi)才不會違章，故表示爸爸違章的路段的圖象為B；

故選B．【解析】【答案】B9、D【分析】【解答】解：用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)．

148﹣111=37；

111﹣37=74

74﹣37=37；

∴111與148的最大公約數(shù)37；

故選：D．

【分析】用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由遞推公式得到an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+，從而a2015-ak=，由此得到中，的和為1007，的和為，，由此能求出的值．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且，n∈N*；

∴；

∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）

=1+；

∴a2015-ak=；

a2015-a2013=；

a2015-a2014=；

由此得到中，有：1+2+3++2014==2015×1007個，和為2015×=1007；

有：1+2+3++2013==2013×1007個，和為；

∴====．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知中最佳排列的定義，可得排列A3的三個元素中至少含有0和1各一個，進而可寫出所有的最佳排列A3；

（Ⅱ）若某個A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個數(shù)比0的個數(shù)少一，或多一，進而根據(jù)0和1，共2k+1個，可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）最佳排列A3為：，，，，，．

（Ⅱ）A2k+1=（ai=0或1；i=1，2，，2k+1）得。

R1（A2k+1）=，R2（A2k+1）=，R2k-1（A2k+1）=，R2k（A2k+1）=．

因為t（A2k+1，R1（A2k+1））=-1（i=1；2，，2k）；

所以A2k+1與每個R1（A2k+1）有k個對應(yīng)位置數(shù)碼相同；有k+1個對應(yīng)位置數(shù)碼不同；

因此有：|a1-a2k+1|+|a2-a1|++|a2k-a2k-1||a2K+1-a2k|=k+1；

|a1-a2k|+|a2-a2k+1|++|a2k-a2k-2||a2K+1-a2k-1|=k+1

；

|a1-a3|+|a2-a4|++|a2k-a1||a2K+1-a2|=k+1；

|a1-a2|+|a2-a3|++|a2k-a2k+1||a2K+1-a1|=k+1；

以上各式求和得；S=（k+1）?2k．

另一方面，S還可以這樣求和：設(shè)a1，a2，，a2k+1中有x個0；y個1；

則S=2xy．

所以；

解得或

所以排列A2k+1中1的個數(shù)是k或k+1．

故答案為：（1），，，，，．（2）k或k+112、略

【分析】【分析】由題意得x=+≥2，可得x的限制范圍，再根據(jù)x2后代入第二個式子，可得表示的直角坐標方程是什么．【解析】【解答】解：∵曲線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

x=+≥2；可得x的限制范圍是x≥2；

再根據(jù)x2=t++2，∴t+=x2-2，可得直角坐標方程是：x2=2（y+1）；（x≥2）；

故答案為：x2=2（y+1），（x≥2）．13、略

【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

kS是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈24是。

第二圈311是。

第三圈426是。

第四圈557否。

故最終的輸出結(jié)果為：57

故答案為：57．14、略

【分析】試題分析：解不等式得解得故不等式的解集為考點：絕對值不等式的求解【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由得從而所以解決三角函數(shù)給值求值問題；關(guān)鍵從角的關(guān)系上進行分析.

考點：三角函數(shù)給值求值.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-117、略

【分析】解：設(shè)（x-2）2015=a0x2015+a1x2014++a2014x+a2015

則當x=2時，有a0?22015+a1?22014++2a2014+a2015=0（1）

當x=-2時，有a0?22015-a1?22014+-2a2014+a2015=24030（2）

（1）+（2）有a0?22015++a20154=24029?

即S=24029；

故答案為：24029．

利用二項式定理將二項式展開；令x分別取2，-2得到兩個等式，兩式相加，化簡即得．

本題考查二項式定理的展開式形式及賦值法求系數(shù)和．【解析】2402918、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為R

則球的體積為：43婁脨R3

圓柱的體積為：婁脨R2?2R=2婁脨R3

．

則V1V2=2婁脨R34婁脨R33=32

．

故答案為：32

．

設(shè)出球的半徑；求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果．

本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】32

三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）分三段討論并根據(jù)表達式畫出函數(shù)圖象；

（2）由圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（3）分三段討論得出不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）f（x）=|x-1|+|x-2|；分三段討論如下：

①當x≥2時；f（x）=2x-3；

②當1≤x＜2時；f（x）=1；

③當x＜1時；f（x）=-2x+3；

所以，f（x）=；圖象如右圖；

（2）函數(shù)f（x）的值域為：[1；+∞）；

函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[2；+∞）；

函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（-∞；1]；

（3）要解不等式f（x）≤3；需分三段討論如下：

①當x≥2時；f（x）=2x-3≤3，解得，2≤x≤3；

②當1≤x＜2時；f（x）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2；

③當x＜1時；f（x）=-2x+3≤3，解得，0≤x＜1；

綜合以上討論得，f（x）≤3的解集為：[0，3]．27、略

【分析】【分析】（1）利用翻折變換；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的圖象；

（2）利用對稱變換，可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的圖象．【解析】【解答】解：（1）利用翻折變換；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的圖象；

（2）利用對稱變換；可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的圖象．

28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)A={1；2}，B={2，3}，C={1，3}，則滿足題意，所以（A，B，C）是一個