2024年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題中，真命題是（）A.空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)2、不等式x＜x2的解集是（）A.（0，1）B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.[1，+∞）D.[0，1]3、已知α；β為復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①若α2∈R；則α∈R或α是純虛數(shù)；②若|α|=|β|，則α=±β或α=βi；

③若α+β∈R，則α?β∈R或；④若α+β＞0；且α?β＞0，則α＞0且β＞0

上述命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.14、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”；黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是（）A.0B.1C.D.5、【題文】設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槭购瘮?shù)的圖像過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.B.（1，2）C.（2，3）D.（e，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形；

（1）有____種不同的選法；

（2）所得矩形為正方形的概率為_(kāi)___．8、在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的最大值為_(kāi)___．9、已知數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為0，1，3，7，15，31，猜想an=____．10、某高中共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級(jí)應(yīng)抽取名學(xué)生.。高一高二高三女生373mn男生377370p11、已知函數(shù)f(x)=logax+x鈭?b(a>0

且a鈮?1).

當(dāng)2<a<3<b<4

時(shí)，函數(shù)f(x)

的零點(diǎn)x0隆脢(n,n+1)n隆脢N*

則n=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒(méi)有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)19、向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=____．20、在△ABC中，BC=1，∠B=，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，tanC=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共10分)21、圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B，Q，D1共線．22、在數(shù)列{an中，a1=a（a＞2）且

（1）求證an＞2（n∈N*）；

（2）求證an+1＜an（n∈N*）；

（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求證：．評(píng)卷人得分六、作圖題(共2題，共8分)23、定義M{x，y}=，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），則M{a，b}的最小值為_(kāi)___，當(dāng)M取到最小值時(shí)，x=____，y=____．24、設(shè)計(jì)算法；根據(jù)輸入的x的值，計(jì)算y的值，寫出計(jì)算程序．

y=．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】A．由公理3得過(guò)不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；即可判斷；

B．如墻角處的三條交線；就不能確定一個(gè)平面，即可判斷；

C．平面內(nèi)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；但空間中，兩組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；

D．運(yùn)用公理3及推論，同時(shí)結(jié)合公理1，即可推出結(jié)論．【解析】【解答】解：A．由公理3得過(guò)不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；故A錯(cuò)；

B．比如墻角處的三條交線；就不能確定一個(gè)平面，只有空間兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)；

C．平面內(nèi)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；但空間中，兩組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，比如空間四邊形，故C錯(cuò)；

D．設(shè)直線l和三條平行線a，b，c，由公理3的推論3得，a，b確定平面M，b，c確定平面N，再由公理1得直線l均在M，N內(nèi)，即過(guò)b；l的兩條相交直線有兩個(gè)平面，這與公理3的推論2矛盾，故M，N重合，即D正確．

故選D．2、B【分析】【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式可得x（x-1）＞0，由二次方程和二次表達(dá)式的關(guān)系可得答案．【解析】【解答】解：原不等式x＜x2可化為：x2-x＞0；

分解因式可得x（x-1）＞0；

解得x＜0或x＞1；

故選B3、B【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可由α2∈R，判斷出α=a+bi中a=0或b=0，進(jìn)而判斷出①的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，根據(jù)|α|=|β|，我們可以判斷②的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則，及共軛復(fù)數(shù)的定義，我們可以判斷③的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算法則，我們可以判斷出④的真假，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵α；β為復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①設(shè)α=a+bi，則α2=a2-b2+2abi，若α2∈R，則a=0或b=0；故α∈R或α是純虛數(shù)，故①正確；

②設(shè)α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，則a2+b2=c2+d2；即α=±β或α=βi不一定成立，故②錯(cuò)誤；

③設(shè)α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，則b+d=0，則α?β∈R或不一定成立；故③錯(cuò)誤；

④設(shè)α=a+bi，β=a-bi；且a＞0，則α+β＞0，且α?β＞0，此時(shí)α＞0且β＞0不一定成立，故④錯(cuò)誤；

故錯(cuò)誤的命題有3個(gè)

故選B4、B【分析】【分析】先根據(jù)題意得到黑“電子狗”與黃“電子狗”經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn)得到周期，再計(jì)算黑“電子狗”爬完2006段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算黃“電子狗”爬完2007段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，最后計(jì)算出它們的距離即可．【解析】【解答】解：由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA；即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期；

同理，黃“電子狗”也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．所以黑“電子狗”爬完2006段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)第二段的終點(diǎn)D1；

黃“電子狗”爬完2007段后到達(dá)第三段的終點(diǎn)C1．此時(shí)的距離為|C1D1|=1．

故選B．5、D【分析】【解析】

試題分析：題中可行域如下圖所示，經(jīng)過(guò)可行域則分別計(jì)算出經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值，則所以的取值范圍為故選D．

考點(diǎn)：1．線性規(guī)劃求參數(shù)范圍．【解析】【答案】D．6、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)

∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0；

故有f（2）f（3）＜0；

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2；3）；

故選：C．

【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形，可定有=29241種不同的選法；

（28圍成的圖形恰好是正方形的情況有：邊長(zhǎng)為1的正方形有182個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有172個(gè)，，邊長(zhǎng)為18的正方形的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故正方形個(gè)數(shù)共有：12+22++182個(gè)，由此能求出圍成的圖形恰好是正方形的概率．【解析】【解答】解：（1）∵由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形；

∴有=29241種不同的選法；

（2）圍成的圖形恰好是正方形的情況有：

邊長(zhǎng)為1的正方形有182個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有172個(gè)；；

邊長(zhǎng)為18的正方形的個(gè)數(shù)有12個(gè)；

故正方形個(gè)數(shù)共有：12+22++182=（個(gè)）；

∴圍成的圖形恰好是正方形的概率：P=÷29241=．

故答案為：29241，8、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

令z==2x+y；化為y=-2x+z；

由圖可知；當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)B（2，3）時(shí)，z有最大值為2×2+3=7．

故答案為：7．9、略

【分析】【分析】由數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為0，1，3，7，15，31，各項(xiàng)加一后為一公比為2的等比數(shù)列，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為0；1，3，7，15，31；

各項(xiàng)加1后為：1；2，4，8，16，32；

故an+1=2n；

∴an=2n-1；

故答案為：2n-110、略

【分析】試題分析：抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，屬于古典概型，∴這樣高一學(xué)生總數(shù)為750，高二學(xué)生總數(shù)為750，那么高三學(xué)生總數(shù)為500，應(yīng)用分層抽樣，樣本容量比與總體容量比相等，可得高三應(yīng)抽取16人．考點(diǎn)：分層抽樣．【解析】【答案】1611、略

【分析】解：設(shè)函數(shù)y=logaxm=鈭?x+b

根據(jù)2<a<3<b<4

對(duì)于函數(shù)y=logax

在x=2

時(shí)；一定得到一個(gè)值小于1

在同一坐標(biāo)系中劃出兩個(gè)函數(shù)的圖象；判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)在(2,3)

之間；

隆脿

函數(shù)f(x)

的零點(diǎn)x0隆脢(n,n+1)

時(shí)；n=2

故答案為：2

把要求零點(diǎn)的函數(shù)，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的ab

的值；可以判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的所在的位置，同所給的區(qū)間進(jìn)行比較，得到n

的值．

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一個(gè)基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用，這種問(wèn)題一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決．【解析】2

三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】可在圖中作出向量，根據(jù)圖形便可得出，，根據(jù)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的二元一次方程組，解出λ，μ，從而便可求出的值．【解析】【解答】解：如圖，作向量；則：

，；

∴==；

∴根據(jù)平面向量基本定理得，；

解得；

∴．

故答案為：2．20、【分析】【分析】先利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanC的值．【解析】【解答】解：S△ABC=acsinB=

∴c=4

由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=13

∴cosC==-；

∴sinC==

∴tanC==-=-2

故答案為：-2五、證明題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出B、Q、D1均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點(diǎn)，由此利用公理二知點(diǎn)B、Q、D1共線．【解析】【解答】證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1；

∴B是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點(diǎn)；

同理：D1是面ABC1D1和面ABC1D1的公共點(diǎn)；

又直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q；

∴Q∈A1C?面A1BCD1，Q∈面ABC1D1；

∴Q是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點(diǎn)；

即B、Q、D1均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點(diǎn)；

由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．22、略

【分析】【分析】（1）本題的思路是用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，在從n=k到n=k+1時(shí)利用歸納假設(shè)時(shí)要充分變形，對(duì)分式進(jìn)行分離變式，即變形為：，然后用上歸納假設(shè)ak＞2；利用均值不等式可以解答了．

（2）證明an+1＜an；可以利用作差變形來(lái)證明，本題會(huì)用到（1）的結(jié)論，這一點(diǎn)要想到！

（3）的證明有一定難度，但是只要耐心，細(xì)心分析，不難找到解答思路．由已知ak≥3要構(gòu)造出ak的表達(dá)式來(lái)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解出k的范圍．本問(wèn)可以先由要求證的問(wèn)題推演出，那么聯(lián)想條件ak≥3，再利用放縮法構(gòu)造出的ak的關(guān)系式來(lái)，問(wèn)題就迎刃而解了．【解析】【解答】證明：（1）①當(dāng)n=1時(shí)，a1=a＞2；命題成立；

設(shè)當(dāng)n=k時(shí)（k≥1且n∈N*）命題成立，即ak＞2

而n=k+1時(shí)，[

∵ak＞2，∴ak-1＞1，∴；

∴∴；

∴n=k+1時(shí)，ak+1＞2，命題也成立beiwen

由①②對(duì)一切n∈N*有an＞2

（2）

∵an＞2；

∴an+1-an＜0；

∴an+1＜an

（3）∵an+1＜an，ak≥3∴a1＞a2＞a3＞＞ak-1＞ak≥3

∴

即∴

∴；

∴；

∵a＞3；

∴

∴，又∴六、作圖題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】化簡(jiǎn)a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），從而可得當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），從而分類討論，結(jié)合圖象求a，b的最小值，從而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；