2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷279考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不恒為零的函數(shù)f（x）滿足f′（x）=f（x），則（x）可能是（）A.cB.xeC.exD.lnx2、給定k∈N+，設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=n-k．設(shè)k=3，且當n≤3時，1≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)是（）A.27B.16C.9D.13、在極坐標系中，已知點A（2，），B（2，π），點M是圓ρ=2cosθ上任意一點，則點M到直線AB的距離的最小值為（）A.B.-1C.D.+14、已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|1＜x≤3}，則（?RA）∩B=（）A.（1，2]B.[-1，2]C.（1，3]D.（-∞，-1）∪（2，+∞）5、若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=，則tana3=（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求2、3、4三個數(shù)字的順序不變（不一定相鄰）的數(shù)有____個（用數(shù)字作答）．7、三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E為PC中點，則PA與BE所成角的余弦值為____．8、設(shè)點P（x，y）在平面區(qū)域最大值為____．9、已知集合A={x|x≥0，x∈R}，集合B={x|x≤a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為____．10、經(jīng)過x2+y2-2x-4y+1=0的圓心，且傾斜角為的直線方程為____．11、若x，y為正整數(shù)，滿足=1，則x+y的最小值為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式解答即可．【解析】【解答】解：由已知不恒為零的函數(shù)f（x）滿足f′（x）=f（x）；

c'=0；（xe）′=exe-1；（ex）'=ex；（lnx）'=；所以選項中滿足條件的函數(shù)是C．

故選：C．2、A【分析】【分析】當k=3時，f（n）=n-3，然后根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵n≤3；k=3，1≤f（n）≤3；

∴f（1）=1或2或3；且f（2）=1或2或3且f（3）=1或2或3．

根據(jù)分步計數(shù)原理；可得共3×3×3=27個不同的函數(shù)．

故選：A．3、B【分析】【分析】把A、B的極坐標化為直角坐標，求得直線AB的直角坐標方程，把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線AB的距離d，則d減去半徑，即為所求．【解析】【解答】解：由題意可得點A；B的直角坐標分別為A（0；2），B（-2，0），故直線AB的方程為x-y=2．

圓ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標方程為（x-1）2+y2=1；

求得圓心（1，0）到直線AB的距離為d==；

故點M到直線AB的距離的最小值為d-r=-1；

故選：B．4、A【分析】【分析】化簡集合A，求出?RA，再計算（?RA）∩B．【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}=（-∞；-1）∪（2，+∞）；

∴?RA=[-1；2]；

又B={x|1＜x≤3}=（1；3]；

∴（?RA）∩B=（1；2]．

故選：A．5、A【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合前5項和求得a3，則tana3可求．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前5項和S5=；

由等差數(shù)列的性質(zhì)得；

∴．

則tana3=tan．

故選：A．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，共有=720個，2、3、4三個數(shù)字的順序有=6個，利用除法可得結(jié)論．【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，共有=720個；

2、3、4三個數(shù)字的順序有=6個；

所以所求的個數(shù)有720÷6=120個；

故答案為：120．7、略

【分析】【分析】畫出圖形，找出PA與BE所成角的平面角，然后求出余弦值即可．【解析】【解答】解：三棱錐P-ABC；PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E為PC中點，如圖：過E作ED∥PA，交AC于D，DE⊥平面ABC，連結(jié)BD，則∠DEB為PA與BE所成角；

設(shè)：PA=AB=AC=2，則DE=1，DB2=AD2+AB2，解得DE=；

BE==；

∴cos∠DEB===．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），

由z=4x+2y，得y=-2x；

平移直線y=-2x，由圖象可知當直線y=-2x經(jīng)過點A時，直線y=-2x的截距最大；此時z最大．

由，得；

即A（2；1），此時z的最大值為z=4×2+2×1=10；

故答案為：10．9、略

【分析】

【解析】

∵A={x|x≥0}；B={x|x≤a}；

且A∪B=R；如圖，故當a≥0時，命題成立．

故答案為：a≥0

【解析】【答案】可以利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫出集合對應(yīng)的不等式的范圍，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集，使得并集是全體實數(shù)。

10、略

【分析】

由于圓x2+y2-2x-4y+1=0即（x-1）2+（y-2）2=4；故它的圓心坐標為（1，2）；

再根據(jù)直線的斜率為tan=可得直線方程為y-2=（x-1），即x-3y+6-=0；

故答案為x-3y+6-=0．

【解析】【答案】把圓的方程化為標準方程，求出它的圓心坐標為（1，2），再根據(jù)直線的斜率為tan用點斜式求得直線的方程．

11、略

【分析】

∵x，y為正整數(shù)，滿足=1；

∴x+y=（x+y）?（+）=4+16++≥36（當且僅當x=12；y=24時取“=”）

故答案為：36．

【解析】【答案】利用基本不等式即可求得答案．

三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共10分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)