2024年人民版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷397考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果一個等腰三角形的底邊長是周長的，那么它的一個底角的余弦值為（）A.B.C.D.2、若一個幾何體的三視圖都是三角形，則這個幾何體可能是（）A.圓錐B.四棱錐C.三棱錐D.三棱臺3、【題文】和兩條異面直線都平行的直線（）A.只有一條B.兩條C.無數(shù)條、D.不存在4、已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，則等于(）A.B.C.D.5、已知i

為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)鈭?1+i

的模等于(

)

A.12

B.22

C.2

D.2

6、已知f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上單調(diào)遞增，若實數(shù)a

滿足f(2|a鈭?1|)>f(鈭?2)

則a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,12)

B.(鈭?隆脼,12)隆脠(32,+隆脼)

C.(12,32)

D.(32,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若f（x）=ax3+bx+1-b是定義在區(qū)間[-6+a，a]的奇函數(shù)，則a+b=____．8、在平行四邊形中，AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點E在BC上，且=2，F(xiàn)是DC的中點，則?=____．9、（2014秋?建鄴區(qū)校級期中）如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若BC=2BF，且AF=4，則此拋物線的方程為____．10、【題文】若向量則__________11、將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色．若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、已知a1=2，a2=3，an+1=6an-1-an（n≥2），求an．22、已知函數(shù)f（x）=10sincos+10cos2．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度；再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為2．

（i）求函數(shù)g（x）的解析式；

（ii）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）＞0．23、某市直小學(xué)為了加強管理；對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”．現(xiàn)對該制度實施以來50名教職工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：

。請假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：

（1）從該小學(xué)任選兩名教職工，用η表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)（4；6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；

（2）從該小學(xué)任選兩名職工，用ξ表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．24、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，證明：f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}的數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求S1+2S2++nSn．26、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為____．

27、某單位因工作需要，要制作一批操作臺面，臺面上有兩塊大小相同的長方形鋼化玻璃（圖中陰影部分），每塊鋼化玻璃的面積為1800cm2；每塊鋼化玻璃需能放置半徑為15cm的圓形器皿，每塊鋼化玻璃周圍與操作臺邊緣要留20cm空白，兩塊鋼化玻璃的間距為50cm，設(shè)鋼化玻璃長為xcm，操作臺面面積為S．

（1）當(dāng)操作臺面長與寬分別為多少時；操作臺面面積最??；

（2）若每塊鋼化玻璃長至少比寬多14cm，則操作臺面長與寬分別為多少時，操作臺面面積最?。?8、若z為復(fù)數(shù)，且（1-i）z=1+i，則|z|=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】先得到3邊之間的關(guān)系，再由余弦定理可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)頂角為C，因為l=5c，∴a=b=2c；

由余弦定理得cosB===；

故選B．2、C【分析】【解析】試題分析：因為一個幾何體的三視圖都是三角形，所以這個幾何體可能是三棱錐，故選C?？键c：本題主要考查三視圖基礎(chǔ)知識。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】因為，偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，所以，以代替上式中2，得，聯(lián)立解得f(2)=即=故選D。

【分析】中檔題，此類問題的一般解法，是通過變量代換，轉(zhuǎn)化求得也可以首先布列的方程組，求得5、C【分析】解：|鈭?1+i|=(鈭?1)2+12=2

．

所以，復(fù)數(shù)鈭?1+i

的模等于2

．

故選C．

復(fù)數(shù)鈭?1+i

的實部是鈭?1

虛部是1

直接代入復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)行計算．

本題考查了復(fù)數(shù)模的計算，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b隆脢R)

的模為a2+b2

此題是會考常見題型，是基礎(chǔ)題．【解析】C

6、C【分析】解：隆脽f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)；且在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上單調(diào)遞增；

隆脿f(x)

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞減．

隆脽2|a鈭?1|>0f(鈭?2)=f(2)

隆脿2|a鈭?1|<2=212

．

隆脿|a鈭?1|<12

解得12<a<32

．

故選：C

．

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知f(x)

在(0,+隆脼)

遞減，故只需令2|a鈭?1|<2

即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，即可求解a+b．【解析】【解答】解：f（x）=ax3+bx+1-b是定義在區(qū)間[-6+a；a]的奇函數(shù)；

所以-6+a=-a；解得a=3；

又0∈[-3；3]，∴f（0）=0；

則1-b=0，解得b=1；

則a+b=4．

故答案為：4．8、略

【分析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】以AB為x軸；以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖；

則A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F(xiàn)（，）．

∴=（5，），=（-，）；

∴?=5×（-）+×=2．

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求得xAxB的表達(dá)式，根據(jù)BC=2BF確定關(guān)于p的等式，求得p，則拋物線方程可得．【解析】【解答】解：設(shè)直線AC的方程為ky=x-（k≠0）

聯(lián)合拋物線y2=2px

消去y得x2-（1+2k2）px+=0

∴xAxB=①

依據(jù)拋物線的特性。

|AF|=xA+；|BF|=xB+；

∴|CB|：|BF|=

（xB+）：p=|CB|：|CF|=2：3

∴xB=②

∴①②聯(lián)立求得xA=；

∴|AF|=+=2p=3；

∴拋物線方程y2=3x．

故答案為：y2=3x．10、略

【分析】【解析】因為所以

【解析】【答案】-21211、420【分析】【解答】解：設(shè)四棱錐為P﹣ABCD．

下面分兩種情況即B與D同色與B與D不同色來討論；

（1）P：C51，A：C41，B：C31；

B與D同色：D：1，C：C31．

（2）P：C51，A：C41，B：C31；

B與D不同色：D：C21，C：C21．

共有C51?C41?C31?1?C31+C51?C41?C31?C21?C21=420．

故答案為：420．

【分析】首先給頂點P選色，有5種結(jié)果，再給A選色有4種結(jié)果，再給B選色有3種結(jié)果，最后分兩種情況即B與D同色、B與D不同色來討論，根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理得到結(jié)果．三、判斷題(共9題，共18分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】通過對an+1=6an-1-an（n≥2）變形可知an+1+3an=2（an+3an-1）（n≥2），進(jìn)而數(shù)列{an+3an-1}是以9為首項、2為公比的等比數(shù)列，從而an+3an-1=9?2n-2，對其變形可知an-9?2n-1=-3（an-1-?2n-2），進(jìn)而數(shù)列{an-?2n-1}是以為首項、-3為公比的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵an+1=6an-1-an（n≥2）；

∴an+1+3an=2（an+3an-1）（n≥2）；

又∵a2+3a1=3+3?2=9；

∴數(shù)列{an+3an-1}是以9為首項；2為公比的等比數(shù)列；

∴an+3an-1=9?2n-2；

∴an-?2n-1=-3（an-1-?2n-2）；

又∵a1-=2-=；

∴數(shù)列{an-?2n-1}是以為首項；-3為公比的等比數(shù)列；

∴an-?2n-1=?（-3）n-1；

∴an=?2n-1+?（-3）n-1；

又∵a1=2、a2=3滿足上式；

∴an=?2n-1+?（-3）n-1．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)的解析式；進(jìn)而求出最小正周期；

（Ⅱ）（i）先求出每一步函數(shù)變換的函數(shù)解析式；再根據(jù)g（x）的最大值為2，容易求出a的值，然后進(jìn)而寫出g（x）的解析式；

（ii）就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得10sinx0-8＞0，即sinx0，由＜知，存在0＜α0＜，使得sinα0=

由正弦函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x∈（2kπ+α0，2kπ+π-α0）（k∈Z）時，均有sinx，即可證明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=10sincos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sin（x+）+5；

∴所求函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π；

（Ⅱ）（i）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=10sinx+5的圖象；

再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=10sinx+5-a的圖象；

∵函數(shù)g（x）的最大值為2；∴10+5-a=2，解得a=13；

∴函數(shù)g（x）=10sinx-8．

（ii）要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）＞0；

就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得10sinx0-8＞0，即sinx0；

由＜知，存在0＜α0＜，使得sinα0=；

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈（α0，π-α0）時，均有sinx；

因為y=sinx的周期為2π，所以當(dāng)x∈（2kπ+α0，2kπ+π-α0）；

（k∈Z）時，均有sinx．

因為對任意的整數(shù)k，（2kπ+π-α0）-（2kπ+α0）=π-2α0＞＞1；

所以對任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)xk∈（2kπ+α0，2kπ+π-α0），使得sinxk；

即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）＞0．23、略

【分析】【分析】（1）由已知得η=4或η=5．當(dāng)η=4時，=，當(dāng)η=5時，=；由η=4與η=5為互斥事件，能求出事件A發(fā)生的概率．

（2）從該小學(xué)任選兩名教職工，用ξ表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2-ηx-1過（0；-1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點；

則必有，即；

解得；

所以；η=4或η=5．（3分）

當(dāng)η=4時，=；

當(dāng)η=5時，=；（5分）

η=4與η=5為互斥事件；

由互斥事件的概率公式，得事件A發(fā)生的概率（6分）

（2）從該小學(xué)任選兩名教職工；用ξ表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值；

則ξ的可能取值分別是0；1，2，3；

P（ξ=0）==；

P（ξ=1）==；

P（ξ=2）==；

P（ξ=3）==；（10分）

從而ξ的分布列：

。ξ0123Pξ數(shù)學(xué)期望：Eξ==．（12分）24、略

【分析】【分析】令F（x）=f（x）+f（-x），G（x）=f（x）-f（-x），其定義域為R，利用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷出．【解析】【解答】證明：令F（x）=f（x）+f（-x）；G（x）=f（x）-f（-x）；

其定義域為R；

而F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）；G（-x）=f（-x）-f（x）=-G（x）；

∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，G（x）是奇函數(shù)．五、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）通過“差數(shù)列”的定義可知a1=2，利用累加法計算可知當(dāng)n≥2時an=2n；進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）通過（1）及等比數(shù)列的求和公式可知Sn=2n+1-2，利用錯位相減法計算可知數(shù)列{n?2n+1}的前n項和，進(jìn)而利用分組求和法計算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）依題意，a1=2；

當(dāng)n≥2時，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1

=2n-1+2n-2++2+2

=2+

=2n；

綜上所述，an=2n；

（2）由（1）可知Sn==2n+1-2；

∴nSn=n?2n+1-2n；

記數(shù)列{n?2n+1}的前n項和為Tn；則。

Tn=1?22+2?23++n?2n+1；

2Tn=1?2