2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷314考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】()A.B.C.D.2、【題文】命題ｐ：在命題ｑ：

的充分不必要條件．則（）A.ｐ假q真B.ｐ真ｑ假C.為假D.為真3、【題文】已知那么（）A.B.C.D.A=B4、設(shè)平面向量則()A.B.C.D.5、設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=則a，b，c大小關(guān)系（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b6、某工廠一年中第十二個月的產(chǎn)量是第一個月產(chǎn)量的a倍，那么該工廠這一年的月平均增長率是（）A.B.C.﹣1D.﹣17、函數(shù)f（x）=x2+lgx﹣3的一個零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.8、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=35，則a4=（）A.8B.7C.6D.59、若函數(shù)f(x)=ax+a(x2+1)

在[1,2]

上的最大值與最小值之和為a2+a+2

則實數(shù)a

的值是(

)

A.10

B.10

C.2

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0；且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

。x-12f（x）210.25則a=____；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為____．11、不等式的整數(shù)解共有____個。12、在中，已知a=1、b=2，C=120°,則c=.13、【題文】冪函數(shù)的圖象過點則的解析式是：=____14、已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)，若f（2a+3）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是____15、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣3，則首項a1=____，當(dāng)n≥2時，an=____．16、函數(shù)f（x）=2cos2x?tanx+cos2x的最小正周期為______；最大值為______．17、一個圓錐與一個球的體積相等且圓錐的底面半徑是球半徑的2倍，若圓錐的高為1，則球的表面積為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積。19、【題文】(本題滿分12分)若實數(shù)滿足則稱比接近

（1）若比3接近0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數(shù)證明：比接近

（3）已知函數(shù)的定義域任取等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.20、已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+a2-a=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值集合．21、設(shè)f（x）=|lnx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b．

（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②

（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．22、已知a為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若f（-1）=-1；求a的值；

（2）是否存在實數(shù)a；使得f（x）為奇函數(shù)；

（3）若函數(shù)f（x）在其定義域上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．23、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）過點．

（1）求函數(shù)y=f（x）在的值域；

（2）令畫出函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．24、（1）過點P（0，1）作直線l使它被直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的線段被點P平分；求直線l的方程．

（2）光線沿直線l1：x-2y+5=0射入，遇直線l：3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)28、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．30、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)31、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．33、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】根據(jù)零點存在性定理，選C.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．

分析：先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解：在△ABC中；

若∠C＞∠B；

根據(jù)大角對大邊，可得c＞b

再由正弦定理邊角互化；可得sinC＞sinB

反之也成立．

故命題p：在△ABC中；∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件是假命題。

由a＞b，當(dāng)C=0時，ac2＞bc2不一定成立；

但若ac2＞bc2成立，C≠0，則a＞b成立；

所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；

故命題q為假命題；

即p假q假；

所以p∨q為假．

故選C．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】此題考查集合的運算。

解：可以看出

答案：A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】因為所以5、D【分析】【解答】解：由題意知，a=sin14°+cos14°==

同理可得，b=sin16°+cos16°==

∵y=sinx在（0；90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°；

∴a＜c＜b；

故選D．

【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進行化簡，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小．6、D【分析】【解答】解：設(shè)月平均增長率為x；一月份的產(chǎn)量為1；

∵一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的a倍；

∴（1+x）11=a；

∴1+x=

即x=﹣1；

故選：D．

【分析】設(shè)月平均增長率為x，建立方程關(guān)系，進行求解即可．7、D【分析】【解答】解：∵f（）=+lg﹣3=﹣+lg＜﹣+lg=﹣+=﹣＜0；f（2）=4+lg2﹣3=1+lg2＞0；

∴f（）f（2）＜0；

根據(jù)零點定理知；

f（x）的零點在區(qū)間（2）上．

故選：D．

【分析】函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．8、D【分析】【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5；

故選D．

【分析】充分運用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．9、A【分析】解：依題意函數(shù)在[1,2]

上單調(diào)；

故f(1)+f(2)=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2

解得a=10

．

故選A．

依題意函數(shù)在[1,2]

上單調(diào)；故f(1)+f(2)=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2

即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0；且a≠1）

又∵當(dāng)x=-1時；f（x）=2

即2=a-1；

故a=

又∵y=x[f（x）-2]=x[（）x-2]；

若y＞0

則或

即-1＜x＜0

即滿足條件y＞0的x的集合（-1；0）

故答案為：（-1，0）

【解析】【答案】由已知中指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0；且a≠1）的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，代入構(gòu)造關(guān)于底數(shù)a的方程，解方程即可求出底數(shù)a，進而根據(jù)函數(shù)y=x[f（x）-2]，可構(gòu)造出與y＞0等價的不等式組，解不等式組，即可得到滿足條件y＞0的x的集合．

11、略

【分析】【解析】試題分析：解得，-1x2,所以不等式的整數(shù)解有-1,0,1,2共4個.考點：本題主要考查一元二次不等式解法?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、[﹣4，﹣3）∪（﹣1，1]【分析】【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣5；5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)；

∴不等式f（2a+3）＜f（a）等價為f（|2a+3|）＜f（|a|）；

即|2a+3|＞|a|；

即得即﹣4≤a＜﹣3或﹣1＜a≤1；

故答案為：[﹣4；﹣3）∪（﹣1，1]．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．15、﹣2|2n﹣1【分析】【解答】解：由Sn=n2﹣3，令n=1，則a1=S1=1﹣3=﹣2．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3﹣[（n﹣1）2﹣3]=2n﹣1．

故答案分別為：﹣2；2n﹣1．

【分析】由Sn=n2﹣3，令n=1，可得a1=S1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出．16、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2cos2x?tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=sin（2x+）的最小正周期為=π，最大值為

故答案為：π，

利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的周期性以及最大值得出結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性以及最大值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】π；17、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為：r，則球的體積為：．

∵圓錐與球的體積相等；圓錐的高為1；

∴=

∴r=1；

∴球的表面積為：4πr2=4π．

故答案為：4π．

設(shè)出球的半徑；求出球的體積，利用圓錐與球的體積相等，圓錐的高為1，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

本題考查圓錐與球的表面積與體積，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】4π三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意，∴∴（2）把當(dāng)作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC考點：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）證明（2）19、略

【分析】【解析】解：(1)x?(-2,2)；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有

因為

所以即a2b+ab2比a3+b3接近

(3)=

f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為最大值為

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．【解析】【答案】（1）x?(-2,2)；

（2）略。

（3）f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為最大值為

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．20、略

【分析】

根據(jù)A與B的并集為A；得到B為A的子集，即A中方程的解即為B中方程的解，求出A中方程的解，分類討論分別求出a的范圍．

本題主要考查利用集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，要注意分類討論．【解析】解：∵A∪B=A；∴B?A；

由A中的方程x2-3x+2=0；解得：x=1或x=2，即A={1，2}；

∵x2-2ax+a2-a=0；

∴（x-a）2=a；

當(dāng)a＜0時；此時B=?，符合題意；

當(dāng)a≠0時；此時B={0}，不符合題意；

當(dāng)a＞0時，此時B={a-a+}；

∴a-=1，a+=2；

此時無解。

綜上所述a的取值范圍為（-∞，0）．21、略

【分析】

（1）由f（x）=1；得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1；+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；

（3）令h（b）=因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．

本題考查對數(shù)方程，考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)零點的判斷條件，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強．【解析】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或．（2分）

（2）證明：①因為f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1；+∞）；

所以-lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1（4分）

②由①得令（b∈（1；+∞））

任取b1，b2，且1＜b1＜b2；

因為?（b1）-?（b2）=

===（b2-b1）

∵1＜b1＜b2，∴b2-b1＞0，1-b1b2＜0，b1b2＞0；

∴?（b1）-?（b2）＜0；

∴?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴?（b）＞?（1）=2，∴（8分）

（3）證明：∵∴

∴得4b=a2+b2+2ab；

又a?b=1，∴．（10分）

令h（b）=因為h（3）＜0，h（4）＞0；

根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)h（b）在（3；4）內(nèi)一定存在零點；

即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．（12分）22、略

【分析】

（1）利用函數(shù)的解析式；直接求解即可．

（2）利用奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解即可．

（3）利用函數(shù)的值域；求解函數(shù)的零點，然后推出結(jié)果．

本題考查函數(shù)的零點判定定理以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）∵f（-1）=-1，∴解得：a=3；（3分）

（2）令f（-x）=-f（x），則．即存在a=2使得f（x）為奇函數(shù)；（8分）

（3）令f（x）=0得a=2x+1；

函數(shù)f（x）在其定義域上存在零點，即方程a=2x+1在R上有解；

所以a∈（1，+∞）．（12分）23、略

【分析】

（1）將點代入，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，并根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在的值域；

（2）根據(jù)函數(shù)的平移可得g（x）的解析式；描點畫圖即可．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）過點

∴

∴

∴

∵-π＜φ＜0；

∴

∴

∵

∴

∴

∴0≤sin（2x-）+1≤1+

∴的值域為

（2）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x-）+1=-cos2x+1；

y=g（x）在區(qū)間[0；π]上的圖象如右圖。

24、略

【分析】

（1）設(shè)l與l1的交點為A（a，8-2a），則根據(jù)點A關(guān)于點P的對稱點B（-a，2a-6）在l2上；求得a的值．再根據(jù)再根據(jù)點A；P的坐標，用兩點式求得直線l的方程．

（2）先求得反射點M的坐標，在直線l1上取一點N（-5；0），設(shè)點N關(guān)于直線l：3x-2y+7=0的對稱點K，求得K的坐標，用兩點式求得反射光線所在的直線（即直線MK）的方程．

本題主要考查反射定理的應(yīng)用，用兩點式求直線的方程，求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標，屬于中檔題．【解析】解：（1）過點P（0，1）作直線l使它被直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的線段被點P平分；

設(shè)l與l1的交點為A（a，8-2a），則點A關(guān)于點P的對稱點B（-a，2a-6）在l2上；

∴-a-3（2a-6）+10=0；求得a=4，故A（4，0）．

再根據(jù)點A、P的坐標，求得直線l的方程為=即x+4y-4=0．

（2）由求得可得反射點M（-1，2）．

在直線l1：x-2y+5=0上取一點N（-5，0），設(shè)點N關(guān)于直線l：3x-2y+7=0的對稱點K（b；c）；

由求得可得點K（--）；且點K在反射光線所在的直線上．

再根據(jù)點M、K的坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=

化簡為29x-2y+33=0．四、證明題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共3題，共21分)28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．30、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I