2025年魯教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷868考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.112B.-112C.56D.-562、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于（）k.A.B.C.D.3、【題文】已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A.6B.5C.4D.34、【題文】單調(diào)增區(qū)間為()A.B.C.D.5、某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A處北偏東30°方向上，則緝私艇B與船C的距離是（）A.5（）kmB.5（）kmC.10（）kmD.10（）km6、下面框圖屬于(

)

A.流程圖B.結(jié)構(gòu)圖C.程序框圖D.工序流程圖評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、完成下面的三段論：

大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)。

小前提：x+yi與x-yi是互為共軛復(fù)數(shù)。

結(jié)論：____．8、（文）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=____．9、函數(shù)f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值____．10、已知A（-2，-3），B（3，0），若直線l過點(diǎn)P（-1，2），且對線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是____．11、【題文】已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝則＝________.12、【題文】在△ABC中，在中，所對的邊分別是若____________．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、已知命題命題使若命題“且”是假命題，命題“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：。生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：。生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（1）先確定再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請?jiān)诖痤}卡上作圖)（2）分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）22、【題文】（本題滿分12分）已知函數(shù)。

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值，最小值．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由二項(xiàng)展開式可知常數(shù)項(xiàng)中即可常數(shù)項(xiàng)為故選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：先確定函數(shù)的對稱性，再確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對稱，函數(shù)關(guān)于對稱，如圖所示：兩函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、余弦函數(shù)的圖象、函數(shù)的對稱性、函數(shù)的交點(diǎn)問題.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由等差數(shù)列的定義可知，其公差故正確答案為D.

考點(diǎn)：等差數(shù)列定義、前項(xiàng)和的性質(zhì).【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因?yàn)閱握{(diào)增區(qū)間為可知選B【解析】【答案】B5、D【分析】解：如圖；由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°

所以，∠ACB=75°，由正弦定理：

即BC==10（-）km；

故緝私艇B與船C的距離為10（-）km．

故選：D．

由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的應(yīng)用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、A【分析】解：本題的圖形表示一個(gè)動(dòng)態(tài)過程；通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”．

程序框圖是流程圖的一種．

流程圖可以直觀；明確地表示動(dòng)態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟．

它是由圖形符號和文字說明構(gòu)成的圖示．

故選A．

條件中的圖表示一個(gè)動(dòng)態(tài)過程；有一個(gè)起點(diǎn)，一個(gè)終點(diǎn).

程序框圖是流程圖的一種.

流程圖可以直觀；明確地表示動(dòng)態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟.

本題是一個(gè)流程圖．

本題考查流程圖，流程圖用于描述一個(gè)過程性的活動(dòng)，活動(dòng)的每一個(gè)明確的步驟構(gòu)成流程圖和一個(gè)基本單元，基本單元之間用流程線產(chǎn)生聯(lián)系.

基本單元中的內(nèi)容要根據(jù)需要確定．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由演繹推理三段論可得。

“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論；則這個(gè)結(jié)論是：““（x+yi）．（x-yi）是實(shí)數(shù)；

故答案為：（x+yi）．（x-yi）是實(shí)數(shù)．

【解析】【答案】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中；含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)”；含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“x+yi與x-yi是互為共軛復(fù)數(shù)”．另外一個(gè)是結(jié)論．

8、略

【分析】

由題意；f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1

∴f（5）+f′（5）=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．

9、略

【分析】

令f′（x）=9x2-9=0；得x=1或x=-1．

當(dāng)x變化時(shí)；函數(shù)在（-2，-1），（1，2）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減；

所以當(dāng)x=-1或x=2時(shí)；函數(shù)f（x）取得最大值11．

故答案為11

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）的最值；先求導(dǎo)數(shù)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，得到極值點(diǎn)，在列表討論函數(shù)再極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

10、略

【分析】

直線AP的斜率K==5

直線BP的斜率K==-

設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)；M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越大；

其間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸；此時(shí)無斜率．即K≥5；

過了這點(diǎn)，斜率由無窮大向-進(jìn)發(fā)．即K≤-

故答案為k≤-或k≥5．

【解析】【答案】先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無斜率．求得k的一個(gè)范圍，過了這點(diǎn)，斜率由無窮大向-進(jìn)發(fā)求得k的另一個(gè)范圍；最后綜合可得答案．

11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】已知命題命題使若命題“且”是假命題，命題“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】

2分2分若真假，則2分若假真，則2分綜上，或2分【解析】【答案】或21、略

【分析】【解析】

（1）頻率分布直方圖如下：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。(2)A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均相等，可以得出甲、乙兩工人分別被抽到的概率，再根據(jù)獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式求得結(jié)果；（2）①利用分層抽樣的思想確定出A類工人和B類工人分別被抽查到的人數(shù)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格利用方程確定出x，y的值，完成頻率分布直方圖，通過頻率分布直方圖判斷出A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。虎诶妙l率分布直方圖各組小長方形上端的中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為該組的生產(chǎn)能力估計(jì)值，各組的頻率值作為近似的概率值利用均值的計(jì)算公式估算出他們的生產(chǎn)能力平均數(shù)．【解析】

（1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由得得頻率分布直方圖如下：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。(2)A類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)的估計(jì)值為115，135；A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計(jì)值為121，134.6A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8。考點(diǎn)：本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)的基本知識，考查用樣本估計(jì)總體的思想，考查隨機(jī)抽樣的基本思想和方法，分層抽樣的思想、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查頻率分布直方圖的繪畫、學(xué)生的畫圖、識圖能力，數(shù)據(jù)平均值的計(jì)算方法．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：

（1）的最小正周期為。

（2）

的最大值