2025年北師大新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷155考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?

如果tanA=512

那么sinB=()

A.513

B.1213

C.512

D.125

2、關(guān)于x的方程ax2－2x＋1＝0是一元二次方程，則（）．A.a＞0B.a=1C.a≥0D.a≠03、（2009?南充）拋物線y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的對稱軸是直線（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=-3

D.x=3

4、21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想22016的個位數(shù)字是（）A.2B.4C.6D.85、天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是A.服裝型號的平均數(shù)B.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù)D.最小的服裝型號評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2015?銅梁縣一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為____；當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c；根據(jù)拋物線的對稱性可知____．7、有3張不透明的卡片，除正面寫有-1，-2，3三個不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片的背面朝上洗后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面所標數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為____．8、有依次排列的3個數(shù)：3，9，8．對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作，做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8．繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是____．9、為解決老百姓看病貴的問題，某藥品經(jīng)銷商決定下調(diào)藥品價格，某種藥品經(jīng)過兩次調(diào)價，由每盒100元調(diào)至81元，則每次平均調(diào)價的百分率為____10、（2014秋?駐馬店期末）在某一時刻，測得一根高為3m的竹竿的影長為2m，同時測得一棟建筑物的影長為18m，那么這棟建筑物的高度為____m．11、△ABC中，若sinA=，tanB=，則∠C=____．12、寫一個以x=-2為解的方程____．13、【題文】如圖，圓錐的主視圖是一個等邊三角形，邊長2，則這個圓錐的側(cè)面積為____.（結(jié)果保留）評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）15、5+（-6）=-11____（判斷對錯）16、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）17、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）18、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）19、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）20、．____（判斷對錯）21、當(dāng)x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)22、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.評卷人得分四、其他(共1題，共10分)23、一群同學(xué)去公園玩，男同學(xué)都戴藍色運動帽，女同學(xué)都戴紅色運動帽，其中一位男同學(xué)說：“我看見的藍色運動帽和紅色運動帽數(shù)目相等”．一位女同學(xué)卻說：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”．這一群同學(xué)中共有幾位男同學(xué)，幾位女同學(xué)？評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)24、如圖；拋物線與x軸交于A（-1，0）；B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；

（2）P是線段BC上的一個動點；過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值是多少？

（3）探究坐標軸上是否存在點F，使得以F、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．25、如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上且B（4，3）．雙曲線交BC于點P；交AB于點Q．

（1）若P為邊BC的中點；求雙曲線的函數(shù)表達式及點Q的坐標；

（2）若雙曲線和線段BC有公共點；求k的取值范圍；

（3）連接PQ，AC，當(dāng)PQ存在時，PQ∥AC是否總成立？若成立請證明，若不成立也請說明理由．26、已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放；點E，A，D，B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE，AC相交于點M，直線DF，BC相交于點N，分別過點M，N作直線AB的垂線，垂足為G，H．

（1）當(dāng)α=30°時（如圖②）；求證：AG=DH；

（2）當(dāng)α=60°時（如圖③）；（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；

（3）當(dāng)0°＜α＜90°（如圖④）時；求證：AG?HB=GD?DH．

27、（2007?柳州）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為____cm．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

先根據(jù)題意設(shè)出直角三角形的兩直角邊，根據(jù)勾股定理求出其斜邊；再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：隆脽

在鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?tanA=512

隆脿

設(shè)BC=5x

則AC=12x

隆脿AB=13xsinB=ACAB=1213

．

故選B．【解析】B

2、D【分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)a≠0．故選：D．考點：一元二次方程的定義．【解析】【答案】D．3、A【分析】

∵-1；3是方程a（x+1）（x-3）=0的兩根；

∴拋物線y=a（x+1）（x-3）與x軸交點橫坐標是-1；3；

∵這兩個點關(guān)于對稱軸對稱；

∴對稱軸是x==1．

故選A．

【解析】【答案】已知拋物線解析式為交點式；通過解析式可求拋物線與x軸的兩交點坐標；兩交點的橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸．

4、C【分析】【分析】由題中可以看出，以2為底的冪的末位數(shù)字是以2，4，8，6四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)的，再根據(jù)2016÷4=504，得出22016的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同是6．【解析】【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16；

25=32，26=64，27=128，28=256；

∴以2為底的冪的末位數(shù)字是以2；4，8，6四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)的；

∵2016÷4=504；

所以22016的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同是6．

故選：C．5、B【分析】【分析】天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大．

【解答】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)；銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．

故選B．

【點評】本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學(xué)生對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可．【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸是過點（1；0），與x軸的一個交點是P（4，0）；

∴與x軸的另一個交點（-2；0）；

把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c；

∴4a-2b+c=0；

故答案為：0；拋物線與x軸的另一個交點（-2，0）．7、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意列出樹狀圖，再找出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可求出答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖。

共有6種情況；

因為一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二；三、四象限；

則k＜0，b＜0；

又因為k＜0，b＜0的情況有k=-1，b=-2或k=-2，b=-1兩種情況；

所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的概率為=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】首先具體地算出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而得出操作第100次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和．【解析】【解答】解：設(shè)A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和為Sn．

n=1時，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；

n=2時，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；

故n=100時，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．

故答案為：520．9、略

【分析】【解析】試題分析：依題意，設(shè)每次平均調(diào)價的百分率為x，則可得方程求得x=10%?？键c：百分率及一元二次方程【解析】【答案】10%10、27【分析】【解答】解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm；

由題意得，=

解得x=27；

即這棟建筑物的高度為27m．

故答案為：27．

【分析】根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．11、略

【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別求出∠A、∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵sinA=，tanB=；

∴∠A=45°；∠B=30°；

則∠C=180°-45°-30°=105°．

故答案為：105°．12、略

【分析】

∵x=-2；

∴根據(jù)一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：x+2=0．答案不唯一．

【解析】【答案】根據(jù)題意；結(jié)合方程的解的定義，寫一個符合條件的方程即可．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長；那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2求出即可．

∵圓錐的軸截面是一個邊長為2cm的等邊三角形；

∴底面半徑=1cm；底面周長=2πcm；

∴圓錐的側(cè)面積

考點：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算。

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2?！窘馕觥俊敬鸢浮?三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時，x、y無法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對四、其他(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】設(shè)這一群同學(xué)中共有x位女同學(xué)，則有（x+1）位男同學(xué)，然后根據(jù)女同學(xué)的話：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這一群同學(xué)中共有x位女同學(xué)；則有（x+1）位男同學(xué)；

依題意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合題意；舍去）；

當(dāng)x1=3時；x+1=4．

答：這一群同學(xué)中共有4位男同學(xué)，有3位女同學(xué)．五、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），代入y=ax2+bx+c；求出二次函數(shù)解析式即可，然后利用配方法直接求出頂點坐標即可；

（2）首先求出BC的解析式；然后設(shè)出P點橫坐標為m，表示出PE的長度，求出最大值；

（3）根據(jù)相似三角形的判定方法分別得出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；

由拋物線與y軸交于點C（0；-3），可知c=-3．

即拋物線的解析式為y=ax2+bx-3把A（-1；0）；B（3，0）代入；

得；

解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

∵y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-4；

=（x-1）2-4；

∴頂點D的坐標為（1；-4）；

（2）∵B（3；0），C（0，-3）；

∴BC的解析式為：y=x-3；

設(shè)P點橫坐標為m；

則P點縱坐標為m-3，E點縱坐標為m2-2m-3；

PE=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+；

當(dāng)m=時，PE有最大值；

（3）連接AC；

易得：CD=，BC=3，BD=2；

則有CD2+CB2=BD2；

可知Rt△COA∽Rt△BCD；得符合條件的點為O（0，0）

過A作AF1⊥AC交y軸正半軸于F1，可知Rt△CAF1∽Rt△COA∽Rt△BCD；

求得符合條件的點為F1（0，）；

過C作CF2⊥AC交x軸正半軸于F2，可知Rt△F2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD；

求得符合條件的點為F2（9；0）．

綜上所述：符合條件的點有三個：（0，0），F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（9，0）．25、略

【分析】【分析】（1）求反比例函數(shù)；找出該曲線上一點的坐標即可；

（2）反比例函數(shù)的k=xy；只要知道x和y的值的范圍即可得；

（3）求PQ∥AC，即找出線段比值是否相等．【解析】【解答】解：（1）P為邊BC的中點；則P（2，3），k=6；

函數(shù)表達式為y=．

由圖可知點Q的橫坐標為4；

把x=4代入y=，解得y=；

則Q（4，）；

（2）線段BC的縱坐標為3，雙曲線和線段BC有公共點；即y的值恒為3；

當(dāng)x值取最大值為4時；可得k最大值為12；

則k取值范圍為0＜k≤12；

（3）成立；點P；Q都是在反比例函數(shù)上；

由y=，可得Q（4，），P（；3）；

則BP=4-；BC=4；

BQ=3-；BA=3；

則==1-，==1-；

即；

由平行線分線段成比例定理可得PQ∥AC．26、略

【分析】【分析】（1）由題意確定出∠A=∠MDA；利用等角對等邊得到MA=MD，利用三線合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，進而確定出三角形CDB為等邊三角形，根據(jù)CH垂直于BD，利用三線合一得到H為BD中點，再由D為AB中點，等量代換即可得證；

（2）AG=DH；理由為：根據(jù)題意，利用ASA得到三角形AMD與三角形DNB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AM=DN，再由兩直線平行同位角相等，以及一對直角相等，利用AAS得到三角形AMG與三角形DNH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

（3）利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AMG與三角形NHB相似，由相似得比例，再利用兩對角相等的三角形相似得到三角形MGD與三角形DHN相似，由相似得比例，等量代換即可