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文檔簡介

中考數(shù)學模擬考試卷(含答案解析)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.(3分)2的絕對值是()

1

A.±2B.2C.一D.-2

2

2.(3分)2021年5月11日,公布我國第七次全國人口普查總數(shù)為1411780000人,數(shù)據(jù)1411780000用科

學記數(shù)法表示為()

A.14.1178X108B.1.41178X10

C.0.I41I78XIO10D.1.41178X1()8

3.(3分)如圖是某幾何圖形的三視圖,則這個幾何體是()

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

4.(3分)在RtZXABC中,ZC=90°,8c=5,AC=12,則sinB的值是()

512512

A.—B.C.——D.

1251313

5.(3分)一組數(shù)據(jù):5、8、6、3、4的中位數(shù)是()

A.5B.6C.4D.8

仁:寫的解集是(

6.(3分)不等式組)

A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x<2

7.(3分)隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面朝上的概率是()

1321

A.-B.-C-3D.-

442

8.(3分)如圖,等腰直角△A8C的中線AE,C戶相交于點G,若斜邊A8的長為6,則AG長為()

A.3B.3V2c.VIoD.V13

9.(3分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是

由七塊七巧板拼成的正方形(相同的板規(guī)定序號相同).現(xiàn)從七巧板取出四塊(序號可以相同)拼成一個

第1頁共21頁

小正方形(無空隙不重疊),則無法拼成的序號為()

10.(3分)如圖,現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格(1000X1000)塑料片,縱向的網(wǎng)格線…,AioooBiooo)以4

為原點,小小00。所在的直線為X軸建“.平面直角坐標系,現(xiàn)有拋物線),=/+x+義的一部分落在這個網(wǎng)格

內(nèi),那么此拋物線在420&0與MB2I之間(包括這兩條網(wǎng)格線)與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為()

A.20B.38C.40D.42

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.(4分)若VF門在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

12.(4分)比較大?。?8°15'38.15°(選填“>”“V”"=

13.(4分)一個扇形的面積是3%"2,圓心角是120。,則此扇形的半徑是cm.

14.(4分)圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與8之間的

距離為10cm,雙翼的邊緣AC=8O=54a〃,且與閘機側(cè)立面夾角NPC4=N3QQ=30°.當雙翼收起時,

可以通過閘機的物體的最大寬度為.

圖1圖2

第2頁共21頁

1,b

15.(4分)如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象上有一點C,作AC〃x軸,8C〃),軸,交函數(shù)),=?&

人人

16.(4分)如圖,將一個邊長為4的等邊△4BC紙片折疊,使點A落在邊8c上,折痕分別交邊A8,AC

于點Q,E,則折疊過程中4。的最小值為.

A

三、解答題(共66分

17.(6分)計算:V4+(TT-2021)0-2-2.

3%—53-X

18.(6分)化簡:

x-11-x

19.(6分)關(guān)于x的一元二次方程/+〃n+加-3=0.

(I)若方程的一個根為I,求〃?的值;

(2)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

20.(8分)某省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育周活動,某

中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩

幅不完整的圖表(如表①,圖②所示).

上學方式頻數(shù)頻率

步行13in

騎自行車n0.2

乘公交200.4

其他70.14

請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

第3頁共21頁

(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為:〃?=,〃=;

(2)補全條形統(tǒng)計圖:

(3)如果該校共有150()名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?

學生上學方式條形統(tǒng)計圖

圖②

21.(8分)如圖,在國48CO中,£為8。邊上一點,AB=AE.

(1)求證:△ABCgZXEAQ:

(2)若/。=65°,ZF.AC=?5Q.求乙4b)的度數(shù).

22.(10分)某電器商場銷伯:每臺進價分別為200元、170元的A、3兩種型號的電風扇,下表是該型號電

風扇近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時段A種型號8種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(1)求4、8兩種型號的電風扇的銷售單價;

(2)若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商

場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當銷售完這些風扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?

23.(10分)如圖1,在正方形4BCO中,AB=4,點石是邊4。上一點,連結(jié)作NE"=45°,交邊

于點F,設(shè)AE=x,CF=y,

第4頁共21頁

圖1圖2圖3

(1)小明在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個想法:如圖2,把aBC尸繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,

然后由已知條件得出G,4,E三點在同一直線上,…,最后月含x,),的代數(shù)式表示出了石尸=;

(2)請寫出y關(guān)于x的表達式,并說明理由;

(3)如圖3,過點8作8G_LE尸于點G,過點G作MN〃AD,分別交A8,CD于點M,M交BE于H,

若4七=1,求的長.

24.(12分)在平面直角坐標系中,OC與x軸交于點A,B,旦點8的坐標為(8,0),與),軸相切于點。

(0,4),過點A,B,。的拋物線的頂點為E.

(1)求圓心。的坐標與拋物線的解析式:

(2)判斷直線人石與OC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若點M,N是直線>>軸上的兩個動點(點M在點N的上方),且MN=1,請直接寫出的四邊形EAMN

周長的最小值.

備用圖

第5頁共21頁

參考答案及解析

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.(3分)2的絕對值是()

1

A.±2B.2C.-D.-2

2

【分析1根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離,可得答案.

【解答】解:2的絕對值是2.

故選:B.

2.(3分)2021年5月11日,公布我國第七次全國人口普查總數(shù)為1411780000人,數(shù)據(jù)1411780000用科

學記數(shù)法表示為()

A.14.1178X108B.1.41178X109

C.O.141178X1O10D.1.41178X108

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式,其中1<刈<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把

原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃

是正整數(shù),當原數(shù)絕對值<1時,〃是負整數(shù).

【解答】解:1411780000=1.41178X1()9.

故選:B.

3.(3分)如圖是某幾何圖形的三視圖,則這個幾何體是()

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖作出判斷即可.

【解答】解:???俯視圖為圓,

???該幾何體為圓柱、圓錐或球,

???左視圖和主視圖為長方形,

???該幾何體為圓柱.

故選:A.

4.(3分)在RI/X4BC中,NC=90°,8c=5,4c=12,則sinB的值是()

512512

A.—B.—C.-D.—

1251313

【分析】直接利用勾股定理得出A3的長,再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【解答】解:如圖所示:

VZC=90",6c=5,AC=12,

第6頁共21頁

:.AB=V52+122=13,

AC_12

sinB=而=TT

故選:D.

5.(3分)一組數(shù)據(jù):5、8、6、3、4的中位數(shù)是()

A.5B.6C.4D.8

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位

數(shù).

【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:3、4、5、6、8,最中間的數(shù)是5,

故中位數(shù)是5.

故選:A.

6.(3分)不等式組2”小的解集是()

(X-1<1

A.x>2B.-3<x<2C.-!<x<2D.-2<x<2

【分析】分別解一元一次不等式進而得出不等式組的解集.

.5小、回‘1-2xV5①

【解答】解:,

lx-1<1@

解①得:x>-2,

解②得:%V2,

故不等式組「一2”幣的解集是:-2VxV2.

1%-1<1

故選:D.

7.(3分)隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面朝上的概率是()

1321

A.-B.-C.-D.-

4432

【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的囿的所有情況,冉根據(jù)概率公式求解.

【解答】解:隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:

至少有一次正面朝上的概率是

4

故選:B.

第7頁共21頁

8.(3分)如圖,等腰直角AABC的中線4E,C/相交于點G,若斜邊A8的長為6,則AG長為()

A.3B.3V2C.V10D.V13

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出C凡根據(jù)重心的概念求出G凡根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解:???NACBng。。,產(chǎn)是AB的中點,CA=CB,

:.AF=^AB=3,CFYAB,

???△ABC的中線AE,Cb相交于點G,

???點G是△48C的重心,

/.GF=|CF=1,

(D

由勾股定理得,AG=y/GF2+AF2=V1O,

故選:C.

9.(3分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是

由七塊七巧板拼成的正方形(相同的板規(guī)定序號相同).現(xiàn)從七巧板取出四塊(序號可以相同)拼成一個

小正方形(無空隙不重疊),則無法拼成的序號為()

C.①②③D.①③④

【分析】由題意畫出圖形可求解.

【解答】解:如圖,

第8頁共21頁

10.(3分)如圖,現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格(1(X)0X1000)塑料片,縱向的網(wǎng)格線4出,…,AIOOOBIOOO,以4

為原點,AIAIOOO所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,現(xiàn)有拋物線),=』+%+劣的一部分落在這個網(wǎng)格

內(nèi),那么此拋物線在4。及。與上出21之間(包括這兩條網(wǎng)格線)與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為()

A.20B.38C.40D.42

【分析】分別求出x=19和x=20時),的值,在求出兩者之間的整數(shù)個數(shù)即可確定交點個數(shù).

【解答】解::Ai為原點,

???A20對應(yīng)的x=19,A21對應(yīng)的x=20,

當x=19時,vi=192+19+^=380+1

11

當戶20時,”=202+20+/420+5,

.'.>2-.yi=40,

第9頁共21頁

???此拋物線在420&0與A21B2I之間與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為40個,

故選:C.

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.(4分)若VF巧在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是G-3.

【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍.

【解答】解:若式子VF0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則什4'0.

解得:工,-3,

則x的取值范圍是:X2-3.

故答案為:工2-3.

12.(4分)比較大?。?8°15'>38.15°(選填“V”“=

【分析】將38.15°化為38°9',再進行比較即可得出答案.

【解答】解:???0.15°=0.15X60'=9',

???38.15°=38°9',

A38°15'>38°9,,即38°15'>38.15°,

故答案為:>.

13.(4分)一個扇形的面枳是3%7層,圓心角是120。,則此扇形的半徑是

120X77X7*2

【分析】設(shè)此扇形的半徑為用北,利用扇形的面積公式得到———=3TT,然后解關(guān)于,?的方程即可.

360

【解答】解:設(shè)此扇形的半徑為ra小

根據(jù)題意得一°北='=3%

360

解得r=3.

即此扇形的半徑為3cm.

故答案為3.

14.(4分)圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點力與8之間的

苑離為雙翼的邊緣4C=BO=54c〃z,且與閘機側(cè)立面夾角NPCA=/4OQ=30°.當雙翼收起時,

可以通過閘機的物體的最大寬度為64cm.

第10頁共21頁

【分析】過A作AE_LC尸于E過8作BF_LQQ于F,則可得AE和B尸的長,依據(jù)端點力與8之間的

亞離為10c/n,即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度.

【解答】解:如圖所示,過人作AE_LCP于E,過8作B/LLQQ于F,則

Rt^ACE中,AE=1AC=1x54=27(cm),

同理可得,BF=Tlcrn,

又,:點A與B之間的距離為10cm,

???通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64(0〃),

故答案為:64cm.

15.(4分)如圖,反比例函數(shù))=[(x>0)的圖象上有一點C,作4C〃x軸,BC〃y軸,交函數(shù)),=[(女

>1)圖象上點4、B,且lanNABC1則點。的坐標是管,皚

AC3

【分析】由tanNA8c=,得而=1,設(shè)AC=31,則8C=4f,然后根據(jù)X8[V8=X4?泗建立方程,得出C

的橫坐標和縱坐標的關(guān)系,再根據(jù)C在反比例函數(shù))=[,即可求出。的坐標.

【解答】解:???AC〃x軸,BC〃y軸,

AZBCA=90°,

3

':tan^ABC=

?A_C__3

??"—,

BC4

設(shè)AC=3f,貝ljBC=4f,

設(shè)C(x,>>),

第11頁共21頁

MxA=3t+x,yA=yf

XB=X,)'3=y+4i,

xH*yn=X/\9yA

(y+4z)=(3/+x)y,

.*.4xt=3ty,

.*.4x=3y,

又丁xy=1.

..3

..4x=-,

??無一不

?v—28

??y一.,

?243.

故答案為:(字,孥).

16.(4分)如圖,將一個邊長為4的等邊△ABC紙片折疊,使點A落在邊BC上,折痕分別交邊AB,AC

于點。,E,則折疊過程中A3的最小值為-12—.

【分析】如圖,當。A'_L8C時,A'。最小,即AO最小,設(shè)AO=D4'=■則3。=4-工,由等邊三

角形性質(zhì)可得NB=60°,得出N8D4'=30°,BA1(4-x),運用勾股定理可得:。人’=卓(4

-X),建立方程求解即可.

【解答】解:如圖,???△ABC紙片折疊,使點A落在邊BC上A'處,

:.AD=A'D,

當DA'_LBC時,4'D最小,即A。最小,

設(shè)AO=OA'=x,則B£>=4-x,

「△ABC是等邊三角形,

???/8=60°,

9:ZBA1。=90°,

:?4BDA'=30°,

/.RAr=g)=I(4-r),

第12頁共21頁

???DA'=y/BD2-BA,2=/(4-x)2-[|(4-%)]2=*(4-x),

解得:X=8V5—12,

???答案為875-12.

三、解答題(共66分

17.(6分)計算:V4+(n-2021)0-2-2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡,再利用有理數(shù)的

加減運算法則計算得出答案.

【解答】解:原式=2+-/

3

=2-.

3x—53—%

⑻(6分)化簡:苫一占

【分析1先將原式進行變形,然后根據(jù)同分母分式加減法運算法則進行計算.

【解答】解:原式=若+蕓

3x—5+3-x

-x^i-

2x-2

~x^T

2(x-l)

x-1

19.(6分)關(guān)丁人的一元二次方程/十〃0十3=0.

(1)若方程的一個根為1,求〃?的值;

(2)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

【分析】(1)將x=l代入己知方程,列出關(guān)于機的新方程,通過解方程求得機的值;

(2)由根的判別式符號進行證明.

【解答】(1)解:???方程的一個根為1,

\+m+m-3=0.

第13頁共21頁

/?〃?=1;

(2)證明:**a=1,b=m,c=in-3,

:.A=lr-4ac=ni2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0?

???方程總有兩個不相等的實數(shù)版.

20.(8分)某省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育周活動,某

中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩

幅不完整的圖表(如表①,圖②所示).

上學方式頻數(shù)頻率

步行13m

騎自行車n0.2

乘公交200.4

其他70.14

請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)表中nt和n所表示的數(shù)分別為:m=0,26,n=10;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)如果該校共有1500名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?

學生上學方式條形統(tǒng)計圖

國②

【分析】(1)根據(jù)“乘公交”的頻數(shù)、頻率可得總?cè)藬?shù),依據(jù):頻率可分別求得〃?、〃的值;

(2)由(1)可得“騎自行車”的人數(shù),補全條形圖即可;

(3)用樣本中“騎自行車”麻占百分比乘以總?cè)藬?shù)1500即可.

【解答】解:(I)被調(diào)查的學生共有:204-0.4=50(人),

13

"=晟=0.26,n=0.2X50=10;

(2)由(1)知,“騎自行車”的學生有10人,補全條形圖如圖:

第14頁共21頁

學生上學方式條形統(tǒng)計圖

(3)1500X20%=300(人).

答:該校騎自行車上學的學生約有300人.

故答案為:(1)0.26,10.

21.(8分)如圖,在日人8a>中,E為BC邊上一點,£LAB=AE.

(1)求證:△ABCZ/XEA。;

(2)若NB=65°,ZEAC=15°,求NAEO的度數(shù).

【分析】(1)先證明NB=NEAD,然后利用SAS可進行全等的證明;

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8AE=50°,求出N84C的度數(shù),即可得NAEO的度數(shù).

【解答】(1)證明:???在平行四邊形ABC。中,AD//BC,BC=AD,

:?NEAD=NAEB,

又???4B=AE,

:?/B=NAEB,

???//?=NEW,

在△ABC和△E4。中,

AB=AE

乙ABC=Z.EADt

BC=AD

:.AABC^AEAD(SAS).

(2)解:':AB=AE,

:./B=/AEB,

???NBAE=500,

AZBAC=ZBAE+^EAC=5Q°+25°=75°,

AZAED=ZBAC=150.

22.(10分)某電器商場銷售每臺進價分別為200元、170元的A、A兩種型號的電風扇,下衣是該型號電

第15頁共21頁

風扇近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時段A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(1)求A、8兩種型號的電風扇的銷售單價;

(2)若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商

場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當銷售完這些風扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?

【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、丁元,根據(jù)3臺4型號5臺B型號的電扇

收入1800元,4臺A型號10臺8型號的電扇收入3100元,列方程組求解;

(2)設(shè)采購A種型號電風扇“臺,則采購4種型號電風扇(30-。)臺,根據(jù)金額不多余540()元,求

出〃的范圍,然后再列出VV與〃的函數(shù)關(guān)系式,最后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】(1)解:設(shè)A種型號電風扇銷售單價為%元/臺,8種型號電風扇銷售單價為,,元/臺,

>口““日處(x

由已知得以(3%++5備y==18301000'解得:==225100

答:A種型號電風扇銷售單價為250元/臺,8種型號電風扇銷售單價為210元/臺.

(2)解:設(shè)當購進人種型號電風扇。臺時,所獲得的利潤為卬無,由題意得:

200。+170(30-a)<5400,

解得:aW10.

??”=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10d+1200,

又??T0>0,

???。的值增大時,w的值也增大

???當a=10時,卬取得最大值,此時卬=10X10+1200=1300.

故商場應(yīng)采用的進貨方案為:購進A種型號風扇10臺,8種型號風扇2()臺,可獲利最多,最多可獲利

1300元.

23.(10分)如圖1,在正方形A5CO中,A3=4,點E是邊A0上一點,連結(jié)£以作N£8F=45°,交邊

C。于點£設(shè)CF=y.

圖1圖2

(1)小明在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個想法:如圖2,把ABC尸繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△8AG,

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然后由已知條件得出G,A,E三點在同一直線上,…,最后月含尤丁的代數(shù)式表示出了E/

(2)請寫出),關(guān)于x的表達式,并說明理由;

(3)如圖3,過點8作4G_LM于點G,過點G作分別交人8,CD于點M,N,交,BE于H,

若AF=1,求MH的長.

【分析】(1)繼續(xù)通過SAS證明ZXGBE經(jīng)△F8E,即可得出EF=AE+C尸=x+y;

(2)在RtZ\Q£〃中,DE=4-x,。"=4-),,利用勾股定理得:(4-x)2+(4-y)2=G+y)2,化簡

即可;

17

(3)當AE=1時,由(2)知產(chǎn)芳,利用△FNGSAFDE,求出網(wǎng)的長,從而得出3M的長,再根

據(jù)△8MHsZ\B4£即可求出MH的長.

【解答】解:(1)繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,

???NC=NGAB,BF=BG,ACBF=ZABG,

???四邊形A3c。是正方形,

:.AB=BC,ZC=ZBAD=903,

???NGAB+/BAD=900+90°=180°,

???G,A,E三點在同一直線上,

〈NEB產(chǎn)=45°,

???/GBE=ZGBA+ZABE=ZCBF+ZABE=45°,

任AGBE和△FBE中,

BG=BF

乙GBE=乙FBE,

BE=BE

:?△GBE"AFBE(SAS),

???EF=GE=AE+CF=x+y,

故答案為:x+y;

(2)在RlZSOE尸中,DE=4-x,DF=4-yt

由勾股定理得:(4?x)2+(4-y)2=(x+y)2,

化簡得:茅;

(3)當AE=1時,即x=l,

圖1圖2圖3

第17頁共21頁

.12

??尸了,

o17

:.DE=3,DF=1,EF=七,

?:MN"AC,

:,叢FNGS^FDE,

FGFN

EF~DF

12

5卜N

17=~8~,

T

96

:.FN=

851

12196_60

:.CN=CF+FN=號+而=17'

,:△BMHsABAE,

60

.五_膽

??—,

41

:.MH=

24.(12分)在平面直角坐標系中,OC與x軸交于點A,B,且點8的坐標為(8,0),與),軸相切于點。

(0,4),過點A,B,。的拋物線的頂點為及

(1)求圓心C的坐標與拋物線的解析式;

(2)判斷直線AE與OC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若點M,N是直線y軸上的兩個動點(點M在點N的上方),且MN=I,請直接寫出的四邊形E

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