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文檔簡介
中考數(shù)學模擬考試卷(含答案解析)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(3分)2的絕對值是()
1
A.±2B.2C.一D.-2
2
2.(3分)2021年5月11日,公布我國第七次全國人口普查總數(shù)為1411780000人,數(shù)據(jù)1411780000用科
學記數(shù)法表示為()
A.14.1178X108B.1.41178X10
C.0.I41I78XIO10D.1.41178X1()8
3.(3分)如圖是某幾何圖形的三視圖,則這個幾何體是()
主視圖左視圖俯視圖
A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球
4.(3分)在RtZXABC中,ZC=90°,8c=5,AC=12,則sinB的值是()
512512
A.—B.C.——D.
1251313
5.(3分)一組數(shù)據(jù):5、8、6、3、4的中位數(shù)是()
A.5B.6C.4D.8
仁:寫的解集是(
6.(3分)不等式組)
A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x<2
7.(3分)隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面朝上的概率是()
1321
A.-B.-C-3D.-
442
8.(3分)如圖,等腰直角△A8C的中線AE,C戶相交于點G,若斜邊A8的長為6,則AG長為()
A.3B.3V2c.VIoD.V13
9.(3分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是
由七塊七巧板拼成的正方形(相同的板規(guī)定序號相同).現(xiàn)從七巧板取出四塊(序號可以相同)拼成一個
第1頁共21頁
小正方形(無空隙不重疊),則無法拼成的序號為()
10.(3分)如圖,現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格(1000X1000)塑料片,縱向的網(wǎng)格線…,AioooBiooo)以4
為原點,小小00。所在的直線為X軸建“.平面直角坐標系,現(xiàn)有拋物線),=/+x+義的一部分落在這個網(wǎng)格
內(nèi),那么此拋物線在420&0與MB2I之間(包括這兩條網(wǎng)格線)與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為()
A.20B.38C.40D.42
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.(4分)若VF門在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.
12.(4分)比較大?。?8°15'38.15°(選填“>”“V”"=
13.(4分)一個扇形的面積是3%"2,圓心角是120。,則此扇形的半徑是cm.
14.(4分)圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與8之間的
距離為10cm,雙翼的邊緣AC=8O=54a〃,且與閘機側(cè)立面夾角NPC4=N3QQ=30°.當雙翼收起時,
可以通過閘機的物體的最大寬度為.
圖1圖2
第2頁共21頁
1,b
15.(4分)如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象上有一點C,作AC〃x軸,8C〃),軸,交函數(shù)),=?&
人人
16.(4分)如圖,將一個邊長為4的等邊△4BC紙片折疊,使點A落在邊8c上,折痕分別交邊A8,AC
于點Q,E,則折疊過程中4。的最小值為.
A
三、解答題(共66分
17.(6分)計算:V4+(TT-2021)0-2-2.
3%—53-X
18.(6分)化簡:
x-11-x
19.(6分)關(guān)于x的一元二次方程/+〃n+加-3=0.
(I)若方程的一個根為I,求〃?的值;
(2)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
20.(8分)某省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育周活動,某
中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩
幅不完整的圖表(如表①,圖②所示).
上學方式頻數(shù)頻率
步行13in
騎自行車n0.2
乘公交200.4
其他70.14
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
第3頁共21頁
(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為:〃?=,〃=;
(2)補全條形統(tǒng)計圖:
(3)如果該校共有150()名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?
學生上學方式條形統(tǒng)計圖
圖②
21.(8分)如圖,在國48CO中,£為8。邊上一點,AB=AE.
(1)求證:△ABCgZXEAQ:
(2)若/。=65°,ZF.AC=?5Q.求乙4b)的度數(shù).
22.(10分)某電器商場銷伯:每臺進價分別為200元、170元的A、3兩種型號的電風扇,下表是該型號電
風扇近兩周的銷售情況:
銷售數(shù)量銷售收入
銷售時段A種型號8種型號
第一周3臺5臺1800元
第二周4臺10臺3100元
(1)求4、8兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商
場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當銷售完這些風扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
23.(10分)如圖1,在正方形4BCO中,AB=4,點石是邊4。上一點,連結(jié)作NE"=45°,交邊
于點F,設(shè)AE=x,CF=y,
第4頁共21頁
圖1圖2圖3
(1)小明在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個想法:如圖2,把aBC尸繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,
然后由已知條件得出G,4,E三點在同一直線上,…,最后月含x,),的代數(shù)式表示出了石尸=;
(2)請寫出y關(guān)于x的表達式,并說明理由;
(3)如圖3,過點8作8G_LE尸于點G,過點G作MN〃AD,分別交A8,CD于點M,M交BE于H,
若4七=1,求的長.
24.(12分)在平面直角坐標系中,OC與x軸交于點A,B,旦點8的坐標為(8,0),與),軸相切于點。
(0,4),過點A,B,。的拋物線的頂點為E.
(1)求圓心。的坐標與拋物線的解析式:
(2)判斷直線人石與OC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若點M,N是直線>>軸上的兩個動點(點M在點N的上方),且MN=1,請直接寫出的四邊形EAMN
周長的最小值.
備用圖
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參考答案及解析
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(3分)2的絕對值是()
1
A.±2B.2C.-D.-2
2
【分析1根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離,可得答案.
【解答】解:2的絕對值是2.
故選:B.
2.(3分)2021年5月11日,公布我國第七次全國人口普查總數(shù)為1411780000人,數(shù)據(jù)1411780000用科
學記數(shù)法表示為()
A.14.1178X108B.1.41178X109
C.O.141178X1O10D.1.41178X108
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式,其中1<刈<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正整數(shù),當原數(shù)絕對值<1時,〃是負整數(shù).
【解答】解:1411780000=1.41178X1()9.
故選:B.
3.(3分)如圖是某幾何圖形的三視圖,則這個幾何體是()
主視圖左視圖俯視圖
A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖作出判斷即可.
【解答】解:???俯視圖為圓,
???該幾何體為圓柱、圓錐或球,
???左視圖和主視圖為長方形,
???該幾何體為圓柱.
故選:A.
4.(3分)在RI/X4BC中,NC=90°,8c=5,4c=12,則sinB的值是()
512512
A.—B.—C.-D.—
1251313
【分析】直接利用勾股定理得出A3的長,再利用銳角三角函數(shù)得出答案.
【解答】解:如圖所示:
VZC=90",6c=5,AC=12,
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:.AB=V52+122=13,
AC_12
sinB=而=TT
故選:D.
5.(3分)一組數(shù)據(jù):5、8、6、3、4的中位數(shù)是()
A.5B.6C.4D.8
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位
數(shù).
【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:3、4、5、6、8,最中間的數(shù)是5,
故中位數(shù)是5.
故選:A.
6.(3分)不等式組2”小的解集是()
(X-1<1
A.x>2B.-3<x<2C.-!<x<2D.-2<x<2
【分析】分別解一元一次不等式進而得出不等式組的解集.
.5小、回‘1-2xV5①
【解答】解:,
lx-1<1@
解①得:x>-2,
解②得:%V2,
故不等式組「一2”幣的解集是:-2VxV2.
1%-1<1
故選:D.
7.(3分)隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面朝上的概率是()
1321
A.-B.-C.-D.-
4432
【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的囿的所有情況,冉根據(jù)概率公式求解.
【解答】解:隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:
至少有一次正面朝上的概率是
4
故選:B.
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8.(3分)如圖,等腰直角AABC的中線4E,C/相交于點G,若斜邊A8的長為6,則AG長為()
A.3B.3V2C.V10D.V13
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出C凡根據(jù)重心的概念求出G凡根據(jù)勾股定理計算即可.
【解答】解:???NACBng。。,產(chǎn)是AB的中點,CA=CB,
:.AF=^AB=3,CFYAB,
???△ABC的中線AE,Cb相交于點G,
???點G是△48C的重心,
/.GF=|CF=1,
(D
由勾股定理得,AG=y/GF2+AF2=V1O,
故選:C.
9.(3分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是
由七塊七巧板拼成的正方形(相同的板規(guī)定序號相同).現(xiàn)從七巧板取出四塊(序號可以相同)拼成一個
小正方形(無空隙不重疊),則無法拼成的序號為()
C.①②③D.①③④
【分析】由題意畫出圖形可求解.
【解答】解:如圖,
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10.(3分)如圖,現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格(1(X)0X1000)塑料片,縱向的網(wǎng)格線4出,…,AIOOOBIOOO,以4
為原點,AIAIOOO所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,現(xiàn)有拋物線),=』+%+劣的一部分落在這個網(wǎng)格
內(nèi),那么此拋物線在4。及。與上出21之間(包括這兩條網(wǎng)格線)與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為()
A.20B.38C.40D.42
【分析】分別求出x=19和x=20時),的值,在求出兩者之間的整數(shù)個數(shù)即可確定交點個數(shù).
【解答】解::Ai為原點,
???A20對應(yīng)的x=19,A21對應(yīng)的x=20,
當x=19時,vi=192+19+^=380+1
11
當戶20時,”=202+20+/420+5,
.'.>2-.yi=40,
第9頁共21頁
???此拋物線在420&0與A21B2I之間與橫向的網(wǎng)格線相交的點的個數(shù)為40個,
故選:C.
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.(4分)若VF巧在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是G-3.
【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍.
【解答】解:若式子VF0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
則什4'0.
解得:工,-3,
則x的取值范圍是:X2-3.
故答案為:工2-3.
12.(4分)比較大?。?8°15'>38.15°(選填“V”“=
【分析】將38.15°化為38°9',再進行比較即可得出答案.
【解答】解:???0.15°=0.15X60'=9',
???38.15°=38°9',
A38°15'>38°9,,即38°15'>38.15°,
故答案為:>.
13.(4分)一個扇形的面枳是3%7層,圓心角是120。,則此扇形的半徑是
120X77X7*2
【分析】設(shè)此扇形的半徑為用北,利用扇形的面積公式得到———=3TT,然后解關(guān)于,?的方程即可.
360
【解答】解:設(shè)此扇形的半徑為ra小
根據(jù)題意得一°北='=3%
360
解得r=3.
即此扇形的半徑為3cm.
故答案為3.
14.(4分)圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點力與8之間的
苑離為雙翼的邊緣4C=BO=54c〃z,且與閘機側(cè)立面夾角NPCA=/4OQ=30°.當雙翼收起時,
可以通過閘機的物體的最大寬度為64cm.
第10頁共21頁
【分析】過A作AE_LC尸于E過8作BF_LQQ于F,則可得AE和B尸的長,依據(jù)端點力與8之間的
亞離為10c/n,即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度.
【解答】解:如圖所示,過人作AE_LCP于E,過8作B/LLQQ于F,則
Rt^ACE中,AE=1AC=1x54=27(cm),
同理可得,BF=Tlcrn,
又,:點A與B之間的距離為10cm,
???通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64(0〃),
故答案為:64cm.
15.(4分)如圖,反比例函數(shù))=[(x>0)的圖象上有一點C,作4C〃x軸,BC〃y軸,交函數(shù)),=[(女
>1)圖象上點4、B,且lanNABC1則點。的坐標是管,皚
AC3
【分析】由tanNA8c=,得而=1,設(shè)AC=31,則8C=4f,然后根據(jù)X8[V8=X4?泗建立方程,得出C
的橫坐標和縱坐標的關(guān)系,再根據(jù)C在反比例函數(shù))=[,即可求出。的坐標.
【解答】解:???AC〃x軸,BC〃y軸,
AZBCA=90°,
3
':tan^ABC=
?A_C__3
??"—,
BC4
設(shè)AC=3f,貝ljBC=4f,
設(shè)C(x,>>),
第11頁共21頁
MxA=3t+x,yA=yf
XB=X,)'3=y+4i,
xH*yn=X/\9yA
(y+4z)=(3/+x)y,
.*.4xt=3ty,
.*.4x=3y,
又丁xy=1.
..3
..4x=-,
??無一不
?v—28
??y一.,
?243.
故答案為:(字,孥).
16.(4分)如圖,將一個邊長為4的等邊△ABC紙片折疊,使點A落在邊BC上,折痕分別交邊AB,AC
于點。,E,則折疊過程中A3的最小值為-12—.
【分析】如圖,當。A'_L8C時,A'。最小,即AO最小,設(shè)AO=D4'=■則3。=4-工,由等邊三
角形性質(zhì)可得NB=60°,得出N8D4'=30°,BA1(4-x),運用勾股定理可得:。人’=卓(4
-X),建立方程求解即可.
【解答】解:如圖,???△ABC紙片折疊,使點A落在邊BC上A'處,
:.AD=A'D,
當DA'_LBC時,4'D最小,即A。最小,
設(shè)AO=OA'=x,則B£>=4-x,
「△ABC是等邊三角形,
???/8=60°,
9:ZBA1。=90°,
:?4BDA'=30°,
/.RAr=g)=I(4-r),
第12頁共21頁
???DA'=y/BD2-BA,2=/(4-x)2-[|(4-%)]2=*(4-x),
解得:X=8V5—12,
???答案為875-12.
三、解答題(共66分
17.(6分)計算:V4+(n-2021)0-2-2.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡,再利用有理數(shù)的
加減運算法則計算得出答案.
【解答】解:原式=2+-/
3
=2-.
3x—53—%
⑻(6分)化簡:苫一占
【分析1先將原式進行變形,然后根據(jù)同分母分式加減法運算法則進行計算.
【解答】解:原式=若+蕓
3x—5+3-x
-x^i-
2x-2
~x^T
2(x-l)
x-1
19.(6分)關(guān)丁人的一元二次方程/十〃0十3=0.
(1)若方程的一個根為1,求〃?的值;
(2)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
【分析】(1)將x=l代入己知方程,列出關(guān)于機的新方程,通過解方程求得機的值;
(2)由根的判別式符號進行證明.
【解答】(1)解:???方程的一個根為1,
\+m+m-3=0.
第13頁共21頁
/?〃?=1;
(2)證明:**a=1,b=m,c=in-3,
:.A=lr-4ac=ni2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0?
???方程總有兩個不相等的實數(shù)版.
20.(8分)某省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育周活動,某
中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩
幅不完整的圖表(如表①,圖②所示).
上學方式頻數(shù)頻率
步行13m
騎自行車n0.2
乘公交200.4
其他70.14
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)表中nt和n所表示的數(shù)分別為:m=0,26,n=10;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該校共有1500名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?
學生上學方式條形統(tǒng)計圖
國②
【分析】(1)根據(jù)“乘公交”的頻數(shù)、頻率可得總?cè)藬?shù),依據(jù):頻率可分別求得〃?、〃的值;
(2)由(1)可得“騎自行車”的人數(shù),補全條形圖即可;
(3)用樣本中“騎自行車”麻占百分比乘以總?cè)藬?shù)1500即可.
【解答】解:(I)被調(diào)查的學生共有:204-0.4=50(人),
13
"=晟=0.26,n=0.2X50=10;
(2)由(1)知,“騎自行車”的學生有10人,補全條形圖如圖:
第14頁共21頁
學生上學方式條形統(tǒng)計圖
(3)1500X20%=300(人).
答:該校騎自行車上學的學生約有300人.
故答案為:(1)0.26,10.
21.(8分)如圖,在日人8a>中,E為BC邊上一點,£LAB=AE.
(1)求證:△ABCZ/XEA。;
(2)若NB=65°,ZEAC=15°,求NAEO的度數(shù).
【分析】(1)先證明NB=NEAD,然后利用SAS可進行全等的證明;
(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8AE=50°,求出N84C的度數(shù),即可得NAEO的度數(shù).
【解答】(1)證明:???在平行四邊形ABC。中,AD//BC,BC=AD,
:?NEAD=NAEB,
又???4B=AE,
:?/B=NAEB,
???//?=NEW,
在△ABC和△E4。中,
AB=AE
乙ABC=Z.EADt
BC=AD
:.AABC^AEAD(SAS).
(2)解:':AB=AE,
:./B=/AEB,
???NBAE=500,
AZBAC=ZBAE+^EAC=5Q°+25°=75°,
AZAED=ZBAC=150.
22.(10分)某電器商場銷售每臺進價分別為200元、170元的A、A兩種型號的電風扇,下衣是該型號電
第15頁共21頁
風扇近兩周的銷售情況:
銷售數(shù)量銷售收入
銷售時段A種型號B種型號
第一周3臺5臺1800元
第二周4臺10臺3100元
(1)求A、8兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商
場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當銷售完這些風扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、丁元,根據(jù)3臺4型號5臺B型號的電扇
收入1800元,4臺A型號10臺8型號的電扇收入3100元,列方程組求解;
(2)設(shè)采購A種型號電風扇“臺,則采購4種型號電風扇(30-。)臺,根據(jù)金額不多余540()元,求
出〃的范圍,然后再列出VV與〃的函數(shù)關(guān)系式,最后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【解答】(1)解:設(shè)A種型號電風扇銷售單價為%元/臺,8種型號電風扇銷售單價為,,元/臺,
>口““日處(x
由已知得以(3%++5備y==18301000'解得:==225100
答:A種型號電風扇銷售單價為250元/臺,8種型號電風扇銷售單價為210元/臺.
(2)解:設(shè)當購進人種型號電風扇。臺時,所獲得的利潤為卬無,由題意得:
200。+170(30-a)<5400,
解得:aW10.
??”=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10d+1200,
又??T0>0,
???。的值增大時,w的值也增大
???當a=10時,卬取得最大值,此時卬=10X10+1200=1300.
故商場應(yīng)采用的進貨方案為:購進A種型號風扇10臺,8種型號風扇2()臺,可獲利最多,最多可獲利
1300元.
23.(10分)如圖1,在正方形A5CO中,A3=4,點E是邊A0上一點,連結(jié)£以作N£8F=45°,交邊
C。于點£設(shè)CF=y.
圖1圖2
(1)小明在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個想法:如圖2,把ABC尸繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△8AG,
第16頁共21頁
然后由已知條件得出G,A,E三點在同一直線上,…,最后月含尤丁的代數(shù)式表示出了E/
(2)請寫出),關(guān)于x的表達式,并說明理由;
(3)如圖3,過點8作4G_LM于點G,過點G作分別交人8,CD于點M,N,交,BE于H,
若AF=1,求MH的長.
【分析】(1)繼續(xù)通過SAS證明ZXGBE經(jīng)△F8E,即可得出EF=AE+C尸=x+y;
(2)在RtZ\Q£〃中,DE=4-x,。"=4-),,利用勾股定理得:(4-x)2+(4-y)2=G+y)2,化簡
即可;
17
(3)當AE=1時,由(2)知產(chǎn)芳,利用△FNGSAFDE,求出網(wǎng)的長,從而得出3M的長,再根
據(jù)△8MHsZ\B4£即可求出MH的長.
【解答】解:(1)繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,
???NC=NGAB,BF=BG,ACBF=ZABG,
???四邊形A3c。是正方形,
:.AB=BC,ZC=ZBAD=903,
???NGAB+/BAD=900+90°=180°,
???G,A,E三點在同一直線上,
〈NEB產(chǎn)=45°,
???/GBE=ZGBA+ZABE=ZCBF+ZABE=45°,
任AGBE和△FBE中,
BG=BF
乙GBE=乙FBE,
BE=BE
:?△GBE"AFBE(SAS),
???EF=GE=AE+CF=x+y,
故答案為:x+y;
(2)在RlZSOE尸中,DE=4-x,DF=4-yt
由勾股定理得:(4?x)2+(4-y)2=(x+y)2,
化簡得:茅;
(3)當AE=1時,即x=l,
圖1圖2圖3
第17頁共21頁
.12
??尸了,
o17
:.DE=3,DF=1,EF=七,
?:MN"AC,
:,叢FNGS^FDE,
FGFN
EF~DF
12
5卜N
17=~8~,
T
96
:.FN=
851
12196_60
:.CN=CF+FN=號+而=17'
,:△BMHsABAE,
60
.五_膽
??—,
41
:.MH=
24.(12分)在平面直角坐標系中,OC與x軸交于點A,B,且點8的坐標為(8,0),與),軸相切于點。
(0,4),過點A,B,。的拋物線的頂點為及
(1)求圓心C的坐標與拋物線的解析式;
(2)判斷直線AE與OC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若點M,N是直線y軸上的兩個動點(點M在點N的上方),且MN=I,請直接寫出的四邊形E
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