2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則（）A.B.C.D.2、鈍角三角形三邊長為其最大角不超過則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)過點(diǎn)(0，b)且斜率為1的直線與圓x2＋y2＋2x＝0相切，則b的值為()A.2±B.2±2C.1±D.±14、已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax，若對(duì)任意f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.5、已知sin=則cosθ=（）A.B.-C.D.-6、用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x-3的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A.2.4B.2.5C.2.6D.2.567、如圖e1鈫?e2鈫?

為互相垂直的單位向量，向量a鈫?+b鈫?+c鈫?

可表示為(

)

A.3e1鈫?鈭?2e2鈫?

B.鈭?3e1鈫?鈭?3e2鈫?

C.3e1鈫?+2e2鈫?

D.2e1鈫?+3e2鈫?

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下列說法中，正確的是____（只填序號(hào)）

（1）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合；

（3）這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

（4）函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．9、若函數(shù)y=m+nsinx的最大值為最小值為-則實(shí)數(shù)m=____，n=____．10、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則=.11、對(duì)a,bR,記函數(shù)f（x）＝的最小值是.12、已知不等式的解集為則____．13、【題文】設(shè)若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．14、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

對(duì)邊分別為abc

已知A=60鈭?a=3sinB+sinC=62sinBsinC

則鈻?ABC

的面積為______．15、若向量a鈫?=(1,鈭?x)

與向量b鈫?=(x,鈭?6)

方向相反，則x=

______．16、天干地支紀(jì)年法；源于中國.

中國自古便有十天干與十二地支．

十天干：甲；乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

十二地支：子；丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．

天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配；排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，

以此類推.

排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，

以此類推．

已知2017

年為丁酉年，那么到改革開放100

年時(shí)，即2078

年為______年.

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共7分)24、已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）已知求的值.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)25、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xC。考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，簡單不等式解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】

因?yàn)殁g角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，其最大內(nèi)角不超過120°所以【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】設(shè)直線的方程為y＝x＋b，圓心(－1，0)到直線的距離等于半徑1，即＝1，解得b＝1±【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】（采用特值檢驗(yàn)法），若滿足題意，可排除A、D，若顯然滿足題意，故選B.5、A【分析】【解答】解：∵

∴cosθ=

故選：A．

【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可確定出所求式子的值．6、C【分析】解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5＜0；

f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375＜0；

f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25＞0

又因?yàn)楹瘮?shù)在（0；+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)．

故選C．

本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時(shí)可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值；再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．

本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．【解析】【答案】C7、C【分析】解：觀察圖形知：a鈫?=e1鈫?+2e2鈫?

b鈫?=e1鈫?鈭?2e2鈫?c鈫?=e1鈫?+2e2鈫?

隆脿a鈫?+b鈫?+c鈫?=(e1鈫?+2e2鈫?)+(e1鈫?鈭?2e2鈫?)+(e1鈫?+2e2鈫?)

=3e1鈫?+2e2鈫?

．

故選C．

觀察圖形知：a鈫?=e1鈫?+2e2鈫?b鈫?=e1鈫?鈭?2e2鈫?c鈫?=e1鈫?+2e2鈫?

由此能求出a鈫?+b鈫?+c鈫?

．

本題考查向量的加法運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

（1）∵x∈N；∴函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一群孤立的點(diǎn)，故（1）不正確；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函數(shù)的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集；不是同一個(gè)集合，故（2）不正確；

（3）不滿足集合中元素的互異性；故（3）不正確；

（4）函數(shù)f（x）=0滿足f（-x）=-f（x）=f（x）=0；所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故（4）正確．

故答案為（4）

【解析】【答案】（1）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一群孤立的點(diǎn)；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函數(shù)的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集；

（3）不滿足集合中元素的互異性；

（4）函數(shù)f（x）=0滿足f（-x）=-f（x）=f（x）=0．

9、略

【分析】

∵-1≤sinx≤1，由題意可得m+|n|=m-|n|=．

解得m=1，n=±

故答案為：1，±．

【解析】【答案】由題意可得m+|n|=m-|n|=解方程組求出實(shí)數(shù)m；n的值．

10、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)知：也成等差，所以成等差，即因此考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】1611、略

【分析】所以當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為【解析】【答案】12、略

【分析】由題意a<0，由韋達(dá)定理知∴a=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由知不等式有解等價(jià)于解得

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法、轉(zhuǎn)化思想.【解析】【答案】[0,3]14、略

【分析】解：隆脽A=60鈭?a=3

隆脿

由正弦定理可得：bsinB=csinC=332=2

可得：sinB=b2sinC=c2

隆脽sinB+sinC=62sinBsinC

可得：b2+c2=62隆脕b2隆脕c2

化簡可得：b+c=32bc

隆脿

兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2壟脵

又隆脽

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可得：3=b2+c2鈭?bc壟脷

隆脿

聯(lián)立壟脵壟脷

可得：6b2c2鈭?bc鈭?1=0

解得：bc=12

或鈭?13(

舍去)

隆脿鈻?ABC

的面積S=12bcsinA=12隆脕12隆脕32=38

．

故答案為：38

．

由已知及正弦定理可得sinB=b2sinC=c2

化簡已知等式可得b+c=32bc

兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2

又由余弦定理可得3=b2+c2鈭?bc

從而聯(lián)立即可解得bc

的值；進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】38

15、略

【分析】解：向量a鈫?=(1,鈭?x)

與向量b鈫?=(x,鈭?6)

方向相反；

可得鈭?x2=鈭?6

解得x=隆脌6

．

x=6

兩個(gè)向量方向相同，舍去；

故答案為：鈭?6

．

利用向量相反；列出關(guān)系式求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?6

16、略

【分析】解：天干是以10

為構(gòu)成的等差數(shù)列；地支是以12

為公差的等差數(shù)列；

從2017

年到2078

年經(jīng)過61

年；且2017

年為丁酉年，以2017

年的天干和地支分別為首項(xiàng)；

則61隆脗10=6

余1

則2078

的天干為戊；

61隆脗12=5

余1

則戊的地支為戌；

故答案為：戊戌。

由題意可得數(shù)列天干是以10

為等差的等差數(shù)列；地支是以12

為公差的等差數(shù)列，以2017

年的天干和地支分別為首項(xiàng)，即可求出答案．

本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】戊戌三、作圖題(共5題，共10分)17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆