2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷956考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題，其中說法正確命題的序號(hào)是（）①若②若③若④若則A.①②B.②③C.①④D.③④2、一組數(shù)據(jù)3；4，5，5，8的方差是（）

A.2.5

B.2.6

C.2.7

D.2.8

3、【題文】已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù),且2a3+a4=a5,則q的值為()A.B.2C.D.34、【題文】已知m；n為非零實(shí)數(shù)，則“＞1”是“＜1”的。

()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】若是純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.6、“α=30°”是“sinα=”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x；y之間的一組數(shù)據(jù)如表：

。x01234y24.24.54.6m且回歸方程是y=0.65x+2.7，則m=（）A.5.6B.5.3C.5.0D.4.7評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、霓虹燈的一個(gè)部位由七個(gè)小燈泡組成（如圖），每個(gè)燈泡均可亮出紅色或黃色．現(xiàn)設(shè)計(jì)每次變換只閃亮其中三個(gè)燈泡，且相鄰兩個(gè)不同時(shí)亮，則一共可呈現(xiàn)____種不同的變換形式（用數(shù)字作答）．9、若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為____.11、某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如按此方案，第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_________________．12、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足：則的最大值是___________13、【題文】下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____.14、【題文】為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有____；

①名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；

④樣本容量為⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等。15、設(shè)x隆脢R

則不等式|x鈭?3|<1

的解集為______．16、已知矩形ABCD

的頂點(diǎn)都在半徑為2

的球O

的球面上，且AB=3BC=3DE

垂直于平面ABCD

交球O

于E

則棱錐E鈭?ABCD

的體積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？25、等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的前項(xiàng)和．26、【題文】（本小題滿分10分）

已知：函數(shù)

（1）若求函數(shù)的最小正周期及圖像的對(duì)稱軸方程；

（2）設(shè)的最小值是－2，最大值是求：實(shí)數(shù)的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)27、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組．29、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由直線平行的傳遞性知①正確；②可能平行；③中a,b可能相交；④正確考點(diǎn)：線線、線面的位置關(guān)系的判定【解析】【答案】C2、D【分析】

數(shù)據(jù)3，4，5，5，8的平均數(shù)為=5；

故其方差S2=[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（8-5）2]=2.8．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．

3、B【分析】【解析】由2a3+a4=a5,

得2a1q2+a1q3=a1q4,

又q>0,a1≠0,

∴q2-q-2=0,

∴q=2,故選B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們先判斷“＞1”?“＜1”的真假，再判斷“＜1”?“＞1”的真假；然后再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．

解：“＞1”時(shí)；n＞m＞0或n＜m＜0

此時(shí)“＜1”成立；即：“＞1”?“＜1”為真命題。

但反之當(dāng)m=0，“＜1”成立，但“”無意義；

即“＜1”?“＞1”為假命題。

故“＞1”是“＜1”的充分不必要條件。

故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】解：因?yàn)閟in30°=而sinα=時(shí)；可得α=30°+k?360°，k∈Z；

或者α=150°+k?360°；k∈Z；

則“α=30°”是“sinα=”的充分不必要條件；

故選：A．

根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的值判斷即可．

本題考查了充分必要條件的定義以及三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵=2，=

∴代入回歸方程y=0.65x+2.7；得m=4.7；

故選：D．

根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)；求出數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，進(jìn)而求出m．

本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

先列出所有的三盞燈的O代表亮X代表暗；則三盞可能如下：

OXOXOXX

OXOXXOX

OXOXXXO

OXXOXOX

OXXOXXO

OXXXOXO

XOXOXOX

XOXOXXO

XOXXOXO

XXOXOXO

共10種；每一種排列有2×2×2=8種花色搭配。

10×8=80

故答案為：80

【解析】【答案】先列舉出燈泡明暗的不同的情況；共有10種結(jié)果，每一種結(jié)果都可以用三種不同顏色，利用分步計(jì)數(shù)乘法得到結(jié)果．

9、略

【分析】

∵f（x）=x3+ax2+3x+1

∴f′（x）=3x2+2ax+3

∵若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)。

∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有兩個(gè)不等的根。

即4a2-36＞0則a＞3或a＜-3

故答案為：a＞3或a＜-3

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則可知在給定的區(qū)間上恒成立，則可知m小于函數(shù)的最小值即可，那么結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故答案為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

∵T(k-1/5)-T(k-2/5)組成的數(shù)列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=1，2，3，4，5，一一代入計(jì)算得數(shù)列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．?dāng)?shù)列{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由題意可知/第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（2，403）．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分的區(qū)域表示，聯(lián)立解得得點(diǎn)作直線則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即

考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出n值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

。

S

是否繼續(xù)循環(huán)。

n

循環(huán)前。

0

/

1

第一圈。

1

是。

3

第二圈。

1+3

是。

5

第三圈。

1+3+5

是。

7

第四圈。

1+3+5+7

是。

9

第五圈。

1+3+5+7+9

是。

11

第六圈。

1+3+5+7+9+11=36

否。

則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是11．故答案為：11．

考點(diǎn)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：首先明白，名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是個(gè)體，因此第一個(gè)和第二個(gè)命題不對(duì)，所抽取的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是一個(gè)樣本，因此第三個(gè)不對(duì)，而樣本容量為100，并且抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等。因此正確的命題為④⑤⑥【解析】【答案】④⑤⑥15、略

【分析】解：隆脽x隆脢R

不等式|x鈭?3|<1

隆脿鈭?1<x鈭?3<1

解得2<x<4

．

隆脿

不等式|x鈭?3|<1

的解集為(2,4)

．

故答案為：(2,4)

．

由含絕對(duì)值的性質(zhì)得鈭?1<x鈭?3<1

由此能求出不等式|x鈭?3|<1

的解集．

本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】(2,4)

16、略

【分析】解：如圖所示；BE

過球心；

隆脿DE=42鈭?32鈭?(3)2=2

隆脿VE鈭?ABCD=13隆脕3隆脕3隆脕2=23

．

故答案為：23

．

由已知得BE

過球心，從而DE=42鈭?32鈭?(3)2=2

由此能求出棱錐E鈭?ABCD

的體積．

本題考查棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】23

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】試題分析：（1）這樣的等腰直角三角形存在．直線y=x+1與直線y=-x+1滿足題意；（2）設(shè)出CA所在的直線方程，代入橢圓的方程并整理，求出|CA|，同理求出|CB|，由|CA|=|CB|得（k-1）[k2-（a2-1）k+1]=0，討論方程根的情況，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本€與直線垂直，且關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線是一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。（2）設(shè)兩點(diǎn)分別居于軸的左，右兩側(cè)，設(shè)的斜率為則所在的直線方程為代入橢圓的方程并整理得或的橫坐標(biāo)為同理可得所以由得當(dāng)時(shí)，（1）的解是無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，（1）的解是的解也是當(dāng)時(shí)，（1）的解除外，方程有兩個(gè)不相等的正根，且都不等于，故（1）有個(gè)正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個(gè)。考點(diǎn)：(1)橢圓的性質(zhì)；（2）直線與圓錐曲線的應(yīng)用.【解析】【答案】(1)存在，與（2）存在，最多有個(gè).25、略

【分析】【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意.因此所以公式q=3，故（II）因?yàn)樗运援?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

（3分）

函數(shù)的最小正周期（4分）

當(dāng)時(shí)，得到對(duì)稱軸方程，即

∴函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程：（6分）

（2）

∵∴∴

∴（7分）

∵

∴函數(shù)的最小值是最大值（9分）五、計(jì)算題(共3題，共18分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【