2024年北師大新版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐標系的圖象．則的解中（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜02、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A.x=2B.x≠2C.x＞2D.x＜23、下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（）A.B.C.D.4、【題文】如圖，邊長為4的正方形放置在平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸正半軸上，當直線中的系數(shù)從0開始逐漸變大時，在正方形上掃過的面積記為．則關于的函數(shù)圖像是()

5、如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60°B.45°C.40°D.30°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2014春?惠山區(qū)校級期中）如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上取E點，使BE=BC，由E點作BD的垂線交CD于F點，則EF=____．7、比較大?。?____（用“＞”或“＜”號填空）．8、如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，則BD=____cm．9、已知三個非負實數(shù)abc

滿足3a+2b+c=52a+b鈭?3c=1

若s=3a+b鈭?7c

的最大值為m

最小值為n

則mn=

______．10、（2013春?廬江縣期末）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結論：①AC=2AB；②∠CAE=30°；③△ABE≌△AOD；④BO⊥CD；其中正確的是____（將正確序號都填上）．11、（2012春?常熟市期末）如圖，在?ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則=____．12、比較大小：

（1）____；（2）____．13、（2007?滄浪區(qū)校級一模）如圖；△ABC中，D；E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個條件中，哪兩個條件____可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）15、若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱.16、判斷：×===6（）17、2x+1≠0是不等式；____．18、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)19、畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的頂點坐標．

20、在角內部求作點P；使點P同時滿足：①PD=PE；②到AB；AC的距離相等．

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）21、如圖，矩形ABCD的邊BC在射線OF上，頂點A在射線OE上，且OC=OA．請你僅用無刻度的直尺作出∠EOF的平分線并給出證明．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)22、（1）-+20-

（2）20122-4024×2013+20132．23、先化簡代數(shù)式：你能取兩個不同的a值使原式的值相同嗎？如果能，請舉例說明；如果不能，請說明理由。24、已知2x-y=10，求代數(shù)式[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、提出問題：如圖1；將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC與點E，求證：PB=PE

分析問題：學生甲：如圖1；過點P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條線段相等．

學生乙：連接DP；如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了．

解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明．

問題延伸：如圖3；移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

26、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與直線l2：y=x的交點為C（a；4）．

（1）求直線l1的解析式；

（2）如果以點O；D，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的坐標；

（3）將直線l1沿y軸向下平移3個單位長度得到直線l3，點P（m，n）為直線l2上一動點，過點P作x軸的垂線，分別與直線l1，l3交于M，N．當點P在線段MN上時，請直接寫出m的取值范圍．27、如圖；△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．

（1）求證：DC=BD+AB；

（2）若設CD=a、BD=b、AB=c，試說明方程x2-ax+bc=0有兩個不相等的實數(shù)根；

（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，試判斷△ABC的形狀．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】方程組的解實際上是兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫縱坐標，而交點在一象限，從而得到m，n的范圍．【解析】【解答】解：∵方程組的解即是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a的交點坐標；

由圖象可知；交點（m，n）在第一象限；

∴m＞0；n＞0．

故選A．2、B【分析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；x-2≠0；

解得x≠2．

故選B．3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．A、不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B、C、D、能，不符合題意.考點：本題考查了勾股定理的逆定理【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：①當0≤b＜4，它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向上；

②當4≤b＜8，它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向下；

③當b＞8；S=16，它的函數(shù)圖象為射線；

故選B．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可．【解析】【解答】解：如圖；延長AC交直線m于D；

∵△ABC是等邊三角形；

∴∠3=60°-∠1=60°-20°=40°；

∵l∥m；

∴∠2=∠3=40°．

故選：C．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】連接BF，利用“HL”證明Rt△BEF和Rt△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=CF，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠BDF=45°，然后求出∠DFE=45°，從而得到∠BDF=∠DFE，根據(jù)等角對等邊的性質可得DE=EF，從而得證．【解析】【解答】解：連接BF；在正方形ABCD中，∠C=90°；

∵EF⊥BD；

∴∠BEF=90°；

∴∠C=∠BEF=90°；

在Rt△BEF和Rt△BCF中；

；

∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）；

∴EF=CF；

∵BD為正方形ABCD的對角線；

∴∠BDF=45°；

∴∠DFE=90°-45°=45°；

∴∠BDF=∠DFE；

∴DE=EF；

∴DE=CF．

故答案為：CF．7、略

【分析】【分析】先估算出的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解析】【解答】解：∵≈1.732；2＞1.732；

∴2＞．

故答案為：＞．8、3【分析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，∴BC=AB=6cm；

又∵∠BCD=∠A=30°；

∴在直角△BCD中，BD=BC=3cm．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，即可求出BC長，再根據(jù)∠BCD=∠A=30°即可求出BD的長．9、【分析】解：聯(lián)立{3a+2b=5鈭?c2a+b=1+3c

解得：{a=7c鈭?3b=7鈭?11c

隆脽abc

都是非負實數(shù)；

隆脿{7c鈭?3鈮?07鈭?11c鈮?0c鈮?0

解得：37鈮?c鈮?711

隆脿s=3a+b鈭?7c

=3(7c鈭?3)+(7鈭?11c)鈭?7c

=3c鈭?2

隆脿

當c=711

時；

s

的最大值為：m=鈭?111

當c=37

時；

s

的最小值為：n=鈭?57

隆脿mn=577

故答案為：577

聯(lián)立兩等式后求出a

與b

然后將a

與b

代入s

中；化為一次函數(shù)最值問題，利用非負實數(shù)求出c

的范圍即可求出m

與n

的值．

本題考查一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是列出方程組求出a

與b

的表達式，然后利用一元一次不等式組求出c

的范圍，本題屬于中等題型．【解析】577

10、略

【分析】【分析】根據(jù)梯形的性質和直角三角形中的邊角關系，逐個進行驗證，即可得出結論．【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∵AB=；BC=3；

∴tan∠ACB=．

∴∠ACB=30°．

∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．故①是正確的；

∵AD∥BC；AE∥CD；

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴CE=AD=2．

∴BE=1．

在直角三角形ABE中，tan∠BAE=；∠BAE=30°．

∴∠CAE=30°．故②是正確的；

∴AE=2BE=2．

∵AE=CE；

∴平行四邊形ADCE是菱形．

∴∠DCE=∠DAE=60°．

∴∠BAE=30°

又∵∠CAE=30°

∴∠BAO=60°

又∵AB=AO

∴△AOB是等邊三角形；

∴∠ABO=60°．

∴∠OBE=30°；

∵∠DCE=60°

∴BO⊥CD．④是正確的；

∵∠ACB=30°；AD∥BC；

∴∠DAC=30°；

AO=CO=AC=AB；

在△ABE和△AOD中。

；

∴△ABE≌△AOD（SAS）；故③正確．

綜上所述：①②③④都是正確的；

故答案為：①②③④．11、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；BC=AD；

∴△ADF∽△CEF；

∴EF：DF=CE：AD；

∵E為BC中點；

∴CE：AD=CE：BC=1：2；

∴=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】（1）先運用二次根式的性質把根號外的移到根號內；然后只需根據(jù)條件分析被開方數(shù)即可；

（2）把和分別分母有理化，再比較大小即可．【解析】【解答】解：（1）∵3=，2=；

∵45＞44；

∴3＞2；

（2）∵，；

∴＜；

故答案為：＞；＜．13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．【解析】【解答】解：（1）由①③或②③條件可判定△ABC是等腰三角形．

（2）證明：在△EBO與△DCO中；

∵；

∴△EBO≌△DCO（AAS）；

∴OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質即可判斷。若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱，對?？键c：本題考查的是軸對稱的性質【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯四、作圖題(共3題，共30分)19、解：如圖。

A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）【分析】【分析】分別作A、B、C關于x軸的對應點A1、B1、C1，再順次連接．頂點坐標根據(jù)所在坐標中的位置寫出即可．20、略

【分析】【分析】以A為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、AC分別交于兩點，再以這兩點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑畫弧，兩弧在角內部交于一點，以A為圓心，經(jīng)過此交點作一條射線，即為∠BAC的角平分線，連接DE，分別以D、E為圓心，大于DE一半長為半徑畫弧，分別交于兩點，經(jīng)過兩交點作一條直線，即為DE的垂直平分線，與角平分線交于P點，即為所求的點．【解析】【解答】解：如右圖所示；

則點P為所求的點．21、略

【分析】【分析】由條件OA=OC可聯(lián)想到連接AC，得到等腰三角形OAC．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質，要畫出∠EOF的平分線，只需作底邊AC上的中線，考慮到AC是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質，要作出AC的中點，只要連接DB，那么AC與DB的交點P就是AC的中點，從而過作射線OP就可得到∠EOF的平分線．【解析】【解答】解：作圖如下：

連接AC；BD，交點設為P；

如圖；連接OP；

∵OA=OC；

所以△OAC為等腰三角形；

根據(jù)矩形中對角線互相平分；知P點為AC中點；

故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質；

OP即為∠EOF的平分線．五、計算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果；

（2）原式變形后，利用完全平方公式分解，計算即可得到結果．【解析】【解答】解：（1）原式=11-+10-=16；

（2）原式=20122-2×2012×2013+20132=（2012-2013）2=1．23、略

【分析】【解析】試題分析：=取兩個不同的a值使原式的值相同：取任意相反數(shù)即可。因為相反數(shù)的平方總相等。如a取±1時，兩式均等于5.考點：分式運算【解析】【答案】能取兩個不同的a值使原式的值相同24、略

【分析】

先根據(jù)去括號法則，完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算，再利用多項式除單項式的法則化簡結果為（2x-y）；然后把已知條件代入計算即可．

本題主要考查完全平方公式和單項式乘多項式的運算，巧妙運用化簡結果與已知條件的形式相同是解題的關鍵．【解析】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y；

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y；

=[4xy-2y2]÷4y；

=（2x-y）；

∵2x-y=10；

∴原式=×10=5．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】對于圖1；根據(jù)正方形的性質得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，則四邊PMCN為矩形，根據(jù)角平分線性質得PM=PN，根據(jù)四邊形內角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的補角相等得到∠PBM=∠PEN，然后根據(jù)“AAS”證明△PBM≌△PEN，則PB=PE；

對于圖2；連結PD，根據(jù)正方形的性質得CB=CD，CA平分∠BCD，根據(jù)角平分線的性質得∠BCP=∠DCP，再根據(jù)“SAS”證明△CBP≌△CDP，則PB=PD，∠CBP=∠CDP，根據(jù)四邊形內角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的補角相等得到∠PBC=∠PED，則∠PED=∠PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD；

對于圖3，過點P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N，根據(jù)正方形的性質得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，得到四邊PMCN為矩形，PM=PN，則∠MPN=90°，利用等角的余角相等得到∠BPM=∠EPN，然后根據(jù)“AAS”證明△PBM≌△PEN，所以PB=PE．【解析】【解答】證明：如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BCD=90°；AC平分∠BCD；

∵PM⊥BC；PN⊥CD；

∴四邊PMCN為矩形；PM=PN；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠PBC+∠CEP=180°；

而∠CEP+∠PEN=180°；

∴∠PBM=∠PEN；

在△PBM和△PEN中。

∴△PBM≌△PEN（AAS）；

∴PB=PE；

如圖2；連結PD；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴CB=CD；CA平分∠BCD；

∴∠BCP=∠DCP；

在△CBP和△CDP中。

；

∴△CBP≌△CDP（SAS）；

∴PB=PD；∠CBP=∠CDP；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠PBC+∠CEP=180°；

而∠CEP+∠PEN=180°；

∴∠PBC=∠PED；

∴∠PED=∠PDE；

∴PD=PE；

∴PB=PD；

如圖3；PB=PE還成立．

理由如下：過點P作PM⊥BC；PN⊥CD，垂足分別為M，N；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BCD=90°；AC平分∠BCD；

∵PM⊥BC；PN⊥CD；

∴四邊PMCN為矩形；PM=PN；

∴∠MPN=90°；

∵∠BPE=90°；∠BCD=90°；

∴∠BPM+∠MPE=90°；

而∠MEP+∠EPN=90°；

∴∠BPM=∠EPN；

在△PBM和△PEN中。

；

∴△PBM≌△PEN（AAS）；

∴PB=PE．26、略

【分析】【分析】（1）把C（a，4）代入y=x求得a的值得出C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l1的解析式；

（2）過C點作OB的平行線，使CD=OB的點是D1（3，2），D2（3，6），過（3，6）作關于B點的中心對稱點為D3（-3；-2）；

（3）先求得直線l3的解析式，然后求得與直線l2的交點，即可判斷出m的取值；【解析】【解答】解：（1）∵直線l2：y=x經(jīng)過點C（a；4）；

∴a=4；即a=3；

∴點C（3；4）；

設直線l1的解析式為y=kx+b；

∵直線l1與x軸交于點A（-3；0），且經(jīng)過點C（3，4）；

∴將A與C代入得：；

解得