2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷660考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、當(dāng)x∈（l，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象恒在直線y=x的下方；則α的取值范圍是（）

A.（-∞；l）

B.（0；1）

C.（0；+∞）

D.（-∞；0）

2、【題文】“”的____條件是“”（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3、【題文】是虛數(shù)單位，集合中的元素之和為（）A.B.0C.2D.34、【題文】設(shè)則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.0＜a＜4B.a=0C.＜4D.05、【題文】已知直線和曲線點(diǎn)A在直線上，若直線AC與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)Ｃ，且則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是.()A.B.C.D.6、【題文】給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行；那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線；那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直；那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，為真命題的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7、給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④8、若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{﹣1，0，1}D.{0，1}9、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)為任意非零向量，且相互不共線，則以下結(jié)論正確的為_(kāi)___（1）（·）·－(·)·=0（2）||－||＜|－|（3）(·)·－(·)·不與垂直（4）（3+2)·(3－2)=9||2－4||211、【題文】?jī)蓚€(gè)球的半徑之比為1∶3,那么兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)___12、【題文】若一元二次方程解為則分解因式____13、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C；有如下四個(gè)結(jié)論：

（1）AC⊥BD（2）AB與平面BCD成60°的角。

（3）△ACD是等邊三角形（4）AB與CD所成的角為60°

正確結(jié)論的編號(hào)是____14、設(shè)向量若（+λ）⊥（-λ）且λ＞0，則實(shí)數(shù)λ=______．15、經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．25、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共18分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出函數(shù)y=的圖象．28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

根據(jù)冪函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；畫(huà)出函數(shù)的圖象；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象恒在直線y=x的下方；

則α的取值范圍是：（-∞；1）．

故選A

【解析】【答案】直接利用冪函數(shù)的圖象；結(jié)合已知條件，即可求出a的范圍。

2、A【分析】【解析】解：因?yàn)橐虼恕钡某浞植槐匾沁xA【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】所以元素之和為【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)根x=0,也只有一個(gè)根x=0.顯然符合題目要求。當(dāng)時(shí)，

由題意知。

當(dāng)x=-a時(shí)，應(yīng)該沒(méi)有實(shí)數(shù)根。即沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

所以綜上，【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，6-x0）；

圓心M到直線AC的距離為d；

則d=|AM|sin30°；

∵直線AC與⊙M有交點(diǎn)；

∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16；

∴1≤x0≤5；

故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行；

那么這兩個(gè)平面相互平行；如果這兩條直線平行；可能得到兩個(gè)平面相交，所以不正確．

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線；那么這兩個(gè)平面相互垂直；這是判定定理，正確．

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線．不正確．

④若兩個(gè)平面垂直；那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．正確．

故選D．【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】對(duì)于命題①，當(dāng)平面內(nèi)的兩條平行直線垂直兩個(gè)平面的交線時(shí)，則這兩條直線與另一個(gè)平面平行，但是這兩個(gè)平面相交，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理知，命題②正確；對(duì)于命題③，若直線平面直線直線則但這兩條直線與平面或相交，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，對(duì)于平面和平面直線與直線不垂直，假設(shè)由于則則這與“直線與直線不垂直矛盾”，故命題④正確，故選D.8、D【分析】【解答】解：∵集合M={﹣1；0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}；

∴M∩N={﹣1；0，1，2}∩{0，1}={0，1}；

故選D．

【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．9、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，開(kāi)口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3；x=﹣1（舍去）．

當(dāng)x≤0時(shí)；函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0；

當(dāng)x≤0時(shí)；不等式f（x）≥0；

不等式的解集為：[﹣3；0]．

當(dāng)x≤0時(shí)；不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為：4．

故選：A．

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時(shí)的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時(shí)的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：向量運(yùn)算的結(jié)合律不成立,即（·）·(·)·所以（1）錯(cuò)誤；結(jié)合向量減法的三角形法則可知為三角形三邊，因此||－||＜|－|成立；因?yàn)?·)·－(·)·與的乘積為0，所以兩者垂直；依據(jù)向量運(yùn)算法則可知（4）成立考點(diǎn)：向量的運(yùn)算法則【解析】【答案】（2）（4）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1:912、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、①③④【分析】【解答】解：在①中：取BD的中點(diǎn)E；則AE⊥BD，CE⊥BD．

∴BD⊥面AEC；∴BD⊥AC，故①正確；

在②中：∵AE⊥平面BCD；∠ABD為AB與面BCD所成的角；

∵AE=BE；∴∠ABD=45°，∴AB與平面BCD成45°的角，故②不正確；

在③中：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a；

則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．

∴△ACD為等邊三角形；故③正確；

在④中：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)；EC；ED、EA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a；0，0）．

=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a；0）．

cos＜＞==．

∴＜＞=60°；∴AB與CD所成的角為60°，故④正確．

∴真命題為①③④．

【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．從而得到BD⊥AC；AB與平面BCD成45°的角；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．從而AC=a；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量法得到AB與CD所成的角為60°．14、略

【分析】解：∵向量

∴||==||==

∵（+λ）⊥（-λ）且λ＞0；

∴||2-λ2||2=0；

∴10-5λ2=0；

解得λ=

答案：

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可．

本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=-x；

②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)；設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=-2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．

故答案為：y=-x或x+y-1=0．

分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．

本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=-x或x+y-1=0三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．25、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠