2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷845考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A.B.C.D.2、如果函數(shù)f(x)是定義在(-3；3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是（）

A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)3、在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1的概率是（）A.B.C.D.4、設(shè)集合若AB，則a的取值范圍是A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=則f（f（-2））的值是（）A.2B.-2C.4D.-46、已知數(shù)列{an}

滿足：a1

為正整數(shù)，an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜錄脢媒

如果a1=5

則a1+a2+a3

的值為(

)

A.29

B.30

C.31

D.32

7、已知直線l1x+my+4=0l2(m鈭?1)x+3my+2=0

若l1//l2

則m

的值是(

)

A.2

B.0

或4

C.鈭?1

或12

D.12

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6，則S9-S6=____．9、在△ABC中，若則△ABC是____三角形．（請(qǐng)判斷三角形形狀）10、已知等差數(shù)列中,若則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于____11、某單位有老年人28人，中年人53人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從青年人中抽取____人。12、【題文】已知是上增函數(shù)，若則a的取值范圍是____13、函數(shù)y=|tanx|的增區(qū)間為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、已知x=，y=，則x6+y6=____．15、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．16、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．17、計(jì)算：．18、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=CE=EF=1⑴求證：AF//平面BDE⑵求證：CF⊥平面BDE20、【題文】（12分）設(shè)全集

求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出的所有子集.21、已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)；求集合A∩B；

（Ⅱ）若A∩（?UB）=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．25、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共18分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】依題意可得點(diǎn)與圓心所在直線與直線垂直，從而可得直線斜率為而點(diǎn)也在直線上，所以有直線方程為即故選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】因?yàn)閒(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，所以f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由圖像可知，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以f(x)cosx＜0時(shí)∪(0，1)∪

故選B3、B【分析】【解答】解：由題意；正方形的面積為4×4=16；

在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)；該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1，面積為2×2=4

由幾何概型的公式，邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1的概率是=

故選：B．

【分析】根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．4、A【分析】【分析】因?yàn)锳B，所以a≥2.故選A。5、C【分析】解：∵已知函數(shù)

∴f（-2）=（-2）2；

∴f（f（-2））=f（4）=4；

故選C．

已知f（x）為分段函數(shù)，把x=-2代入解析式y(tǒng)=x2；得到f（-2），再把f（-2）看為一個(gè)整體，繼續(xù)代入求解；

此題主要考查分段函數(shù)的解析式，解此類題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)定義域，然后不斷的代入求解，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：隆脽an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜錄脢媒a1=5

隆脿a2=3a1+1=3隆脕5+1=16

．

隆脿a3=a22=8

．

則a1+a2+a3=5+8+16=29

．

故選：A

．

an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜錄脢媒a1=5

可得a2=3a1+1a3=a22.

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】A

7、B【分析】解：當(dāng)m=0

時(shí)；兩條直線分別化為：x+4=0鈭?x=0

此時(shí)兩條直線互相平行；因此m=0

成立．

當(dāng)m鈮?0

兩條直線分別化為：y=鈭?1mx鈭?4my=鈭?m鈭?13mx鈭?23

因?yàn)閮蓷l直線互相平行，可得：鈭?1m=鈭?m鈭?13m

且鈭?4m鈮?鈭?23

解得m=4

．

綜上可得：m=0

或m=4

．

故選：B

．

利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線方程、兩直線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意知數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6；

所以（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6；

所以（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6；

因?yàn)閍4+a5+a6=6，所以a7+a8+a9=6-6=0；

因?yàn)镾9-S6=a7+a8+a9=0

故答案為：0

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6，然后得到（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6，所以a7+a8+a9=6；根據(jù)所求的第九項(xiàng)與第六項(xiàng)的差是第七；第八、第九三項(xiàng)，得到結(jié)果．

9、略

【分析】

由題意可知均為非零向量；

且

得?

又?

∴[-（）]?（）=0?得||=||；

同理||=||；

∴||=||=||；

得△ABC為正三角形．

故答案為：等邊三角形．

【解析】【答案】通過(guò)化簡(jiǎn)求出與的關(guān)系，得到||=||=||；說(shuō)明三角形的形狀即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗杂炙詳?shù)列是首項(xiàng)為6，公差為6的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和等于考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。【解析】【答案】9011、略

【分析】設(shè)應(yīng)從青年人中抽取x人，則分層抽樣的規(guī)則可知:應(yīng)抽取18人?！窘馕觥俊敬鸢浮?8.12、略

【分析】【解析】

試題分析：利用增函數(shù)的定義，可知

考點(diǎn)：增函數(shù)的定義.【解析】【答案】13、略

【分析】解：當(dāng)tanx≥0時(shí)，y=|tanx|=tanx，為增函數(shù)，此時(shí)kπ≤x＜kπ+k∈Z；

當(dāng)tanx＜0時(shí)，y=|tanx|=-tanx為減函數(shù)，此時(shí)kπ-＜x＜kπ；k∈Z；

故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ，kπ+）；k∈Z；

故答案為：[kπ，kπ+）；k∈Z

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】[kπ，kπ+），k∈Z三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．15、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．16、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．17、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．18、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】(1)關(guān)鍵是證明AF//EO.(2)關(guān)鍵是證明：證明：（1）證明：連AC、BD交于O點(diǎn)，連EO則EF=OA，四邊形AFEO為平行四邊形AF//平面BDE（2）證明：BD⊥平面ACEFCF⊥BD在平面四邊形EFOC中四邊形EFOC為菱形BD、OE平面BDE平面BDE.【解析】【答案】見(jiàn)解析.20、略

【分析】【解析】

試題分析：

根據(jù)補(bǔ)集的概念，由知，且

∴解得

當(dāng)值為2.

又∵集合U中的元素有3個(gè)，即U＝{2，3，7}.故其所有子集的個(gè)數(shù)為（個(gè)）；

它們分別為：

考點(diǎn)：本題主要考查集合中元素的性質(zhì)：互異性和子集；補(bǔ)集定義。

點(diǎn)評(píng)：解決本題主要由補(bǔ)集的定義得7在全集U中再由互異性得出，解得再討論集合的互異性是否成立，得出U。【解析】【答案】21、解：由2x+a＞0得即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0；解得x＜﹣1或x＞3；

即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)；A={x|x＞﹣1}．

∴A∩B={x|x＞3}．

（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}；

∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．

又∵A∩（?UB）=?；

∴

解得a≤﹣6．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]【分析】【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求出集合A，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B．（Ⅱ）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．五、作圖題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．25、解：如圖所示：