二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)什么是二次函數(shù)？定義一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。特點(diǎn)二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線(xiàn)，開(kāi)口方向由系數(shù)a決定，對(duì)稱(chēng)軸由系數(shù)a、b決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)由系數(shù)a、b、c決定。二次函數(shù)的一般形式標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，其性質(zhì)如下：開(kāi)口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸是一條垂直于x軸的直線(xiàn)，其方程為x=-b/(2a)，其中a和b分別是二次函數(shù)一般形式中的系數(shù)。頂點(diǎn)：頂點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，其中f(x)表示二次函數(shù)。最大值或最小值：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)取得最小值；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)取得最大值。二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸1對(duì)稱(chēng)軸公式x=-b/2a2對(duì)稱(chēng)軸位置垂直于x軸，且過(guò)頂點(diǎn)3對(duì)稱(chēng)軸作用將拋物線(xiàn)分成兩部分，兩部分關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)1定義二次函數(shù)圖象上最高或最低的點(diǎn)2坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)3意義頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心二次函數(shù)的最大值與最小值開(kāi)口向上最小值開(kāi)口向下最大值二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上開(kāi)口當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a大于0時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，即圖象開(kāi)口向上。向下開(kāi)口當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a小于0時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口方向向下，即圖象開(kāi)口向下。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間有著密切的關(guān)系。系數(shù)a決定了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小，系數(shù)b決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置，系數(shù)c決定了拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。|a|的大小決定了拋物線(xiàn)的開(kāi)口大?。簗a|越大，開(kāi)口越?。粅a|越小，開(kāi)口越大。對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-b/2a。當(dāng)b>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸與y軸重合。拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)。二次函數(shù)的平移1向上平移將函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)加上一個(gè)正數(shù)，圖象向上平移。例如，y=x2向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+2.2向下平移將函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)減去一個(gè)正數(shù)，圖象向下平移。例如，y=x2向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2-2.3向右平移將函數(shù)表達(dá)式中的自變量x減去一個(gè)正數(shù)，圖象向右平移。例如，y=x2向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x-2)2.4向左平移將函數(shù)表達(dá)式中的自變量x加上一個(gè)正數(shù)，圖象向左平移。例如，y=x2向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+2)2.二次函數(shù)的伸縮縱向伸縮將函數(shù)圖像沿y軸方向進(jìn)行拉伸或壓縮。橫向伸縮將函數(shù)圖像沿x軸方向進(jìn)行拉伸或壓縮。二次函數(shù)的平移與伸縮綜合運(yùn)用1平移變換改變圖象的位置2伸縮變換改變圖象的形狀3綜合應(yīng)用平移和伸縮的組合應(yīng)用二次函數(shù)的圖象變換綜合應(yīng)用將二次函數(shù)圖象平移、伸縮、翻折等變換綜合運(yùn)用，可以得到更復(fù)雜的函數(shù)圖象。例如，將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x+2)2+3的圖象。掌握?qǐng)D象變換的綜合應(yīng)用，可以幫助我們更深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并能夠更加靈活地解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。二次函數(shù)的零點(diǎn)定義使二次函數(shù)值為零的x值稱(chēng)為二次函數(shù)的零點(diǎn)。幾何意義二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為二次函數(shù)的零點(diǎn)。二次函數(shù)的零點(diǎn)與圖象的關(guān)系二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)。零點(diǎn)表示函數(shù)值為零的點(diǎn)。零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)即為方程的解。二次函數(shù)的零點(diǎn)計(jì)算方法1公式法利用求根公式，直接求解2因式分解法將二次函數(shù)表達(dá)式因式分解3配方法將二次函數(shù)表達(dá)式配成完全平方二次函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性如果二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)2關(guān)系二次函數(shù)的零點(diǎn)是其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3應(yīng)用利用零點(diǎn)性質(zhì)可以幫助我們更直觀(guān)地理解二次函數(shù)的圖象，并解決一些實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例一假設(shè)有一個(gè)拋物線(xiàn)形的拱橋，其高度為10米，跨度為20米，求拱橋的方程。我們可以將拱橋的頂點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，則拱橋的方程可以表示為：y=a(x-0)2+0其中a是一個(gè)未知系數(shù)，我們需要根據(jù)拱橋的高度和跨度來(lái)確定a的值。二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例二橋梁設(shè)計(jì)拋物線(xiàn)拱橋的形狀可以有效地分散橋面上的壓力，提高橋梁的穩(wěn)定性。天線(xiàn)設(shè)計(jì)拋物線(xiàn)天線(xiàn)可以將無(wú)線(xiàn)電波集中在一個(gè)方向上，提高信號(hào)的傳輸效率。衛(wèi)星天線(xiàn)衛(wèi)星天線(xiàn)采用拋物線(xiàn)形狀，可以有效地接收和發(fā)射來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)。二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例三在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要根據(jù)一些實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。例如，在物理學(xué)中，我們研究拋射運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以發(fā)現(xiàn)拋射物的高度與時(shí)間之間存在二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以推斷出拋射物到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和高度。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們可以通過(guò)分析商品的需求量和價(jià)格之間的關(guān)系，用二次函數(shù)來(lái)模擬價(jià)格與利潤(rùn)的關(guān)系，從而找到利潤(rùn)最大的定價(jià)策略。二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例四拋物線(xiàn)形狀在建筑設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，例如橋梁、拱門(mén)、天線(xiàn)等。拋物線(xiàn)形狀的結(jié)構(gòu)具有良好的抗壓強(qiáng)度和穩(wěn)定性，可以承受更大的重量，并能夠?qū)⒅亓烤鶆蚍植嫉秸麄€(gè)結(jié)構(gòu)上。二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合訓(xùn)練一讓我們一起練習(xí)一些二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題。這些題涵蓋了不同類(lèi)型的應(yīng)用場(chǎng)景，例如運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過(guò)練習(xí)，你可以更好地理解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并提高解題能力。二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合訓(xùn)練二練習(xí)題某商店經(jīng)銷(xiāo)一種成本為每件20元的商品，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示。求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？練習(xí)題如圖所示，一拋物線(xiàn)形拱橋的拱頂離水面5米，橋拱跨度為12米，以拱頂為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，求拱橋的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)水面離拱頂3米時(shí)，水面寬度是多少？二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合訓(xùn)練三拋物線(xiàn)模型利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決與拋物線(xiàn)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)模型建立二次函數(shù)模型，分析和解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。應(yīng)用場(chǎng)景涵蓋了工程、物理、經(jīng)濟(jì)、生活等多個(gè)領(lǐng)域。二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合訓(xùn)練四同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)，現(xiàn)在讓我們來(lái)做一些綜合訓(xùn)練題。這些題型將幫助我們鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高應(yīng)用能力。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開(kāi)始吧！第一題：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（件）之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)y=ax^2+bx+c來(lái)表示。已知該公司生產(chǎn)10件產(chǎn)品的成本為10萬(wàn)元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品的成本為16萬(wàn)元，生產(chǎn)30件產(chǎn)品的成本為24萬(wàn)元。求該產(chǎn)品的成本函數(shù)表達(dá)式。第二題：某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，準(zhǔn)備將某種商品的售價(jià)打折出售。設(shè)原價(jià)為a元，打折后的價(jià)格為b元，且b與a之間的關(guān)系式為b=a(1-p)，其中p為折扣率。已知該商品的原價(jià)為100元，打折后的價(jià)格為80元，求該商品的折扣率。第三題：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其銷(xiāo)售收入y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（件）之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)y=ax^2+bx+c來(lái)表示。已知當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí)，銷(xiāo)售收入為1000萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量為200件時(shí)，銷(xiāo)售收入為2000萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量為300件時(shí)，銷(xiāo)售收入為2800萬(wàn)元。求該產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入函數(shù)表達(dá)式。二次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)一概念理解掌握二次函數(shù)的概念、定義及一般形式，理解二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，如對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等。公式運(yùn)用熟練掌握二次函數(shù)的公式，如頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱(chēng)軸公式、判別式等，并能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。圖象分析能夠根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)等，并能利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)二回顧通過(guò)本次復(fù)習(xí)，我們系統(tǒng)地回顧了二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象和應(yīng)用，加深了對(duì)二次函數(shù)的理解。思考在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過(guò)程中，你遇到了哪些困難？你有哪些疑問(wèn)？展望掌握二次函數(shù)知識(shí)，能夠幫助我們解決生活中一些實(shí)際問(wèn)