《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》習(xí)題及答案 王潔 習(xí)題1-14

習(xí)題1

1.簡述分號(hào)，百分號(hào)，續(xù)行符的作用。

答：分號(hào)（；）的作用：①分隔不想顯示計(jì)算結(jié)果的語句；②在矩陣中，是行與行的分隔符。

百分號(hào)（%）的作用：注釋語句，凡是在其后的字符（包括代碼）均視為注釋性的內(nèi)容而不祓執(zhí)行。

續(xù)行符（…）的作用：長命令行需要分行時(shí)連接下一行。

2.簡述MATLAB的變量命名原則。

答：①自變量區(qū)分大小寫，如abc」2和ABC_12表示不同的變量名；

②變量名必須是以字母開頭，可包含字母、數(shù)字和下劃線，最多可包含63個(gè)字符；

③變量名中不得包含空格、標(biāo)點(diǎn)、運(yùn)算符；

④變量名應(yīng)盡量不同于MATLAB自用的變量名（如eps,pi等）、命令函數(shù)（如sin,eig等）。

3.設(shè)置MATLAB的命令行窗口和編輯器字體大小為18.

a1-1MATLAB狀態(tài)欄

MATIABMATLAB?RiBV

fl6tt

?面3r(?

命^歷

nww“AW*was

崢Mc<MMPMcd▼利文本▼18

8歷史8Wl

MEBIJThequickbrownfoxjumpsoverthelazydog.1234567890

tt?

s文忤充

MIK/MIZS

%?伶礙r號(hào)?文c丸met

entm-ru

即皿-冷文不-n

MAI旬1

Thequickbrownfoxjumpsoverthelazydog.1234567890

5?用內(nèi)存f?r如2b加函才依

做6讖1&■的學(xué)體大小,ctfi?m?acut?c,a/zm衾RM.

RirM

SifmAnli

€o?npulr*VWortTooibca

knuQeAcqu*^tkmTooitxu

WraocProccMingToolboa

tnarucneotControlToo?bo?

MATLA6CiMiipMn

MATIABRcpcrtGenefitoc

P:3ndComputingToofbo?

$irm<4pc

9mulnkJDArvmetkcn

$4mutnkCo<i1ro4Ofvgn

T■(V.u：k

圖1-2MATLAB預(yù)設(shè)頁面

4.輸入復(fù)數(shù)Q=3+Sio

各：

?a=3+5i

a=

3.0000+5.0000i

或

?a=3+5*i

a=

3.0000+5.0000i

5.計(jì)算Z=TT2,結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。

答：

?formatlongE

?z二pi八2

z=

9.869604401089358e+00

計(jì)棄結(jié)果為z=9.869604401089353e+00

6.使用不同的格式顯示eps和pi。

答：

①短固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式：eps=2.2204e-16,pi=3.1416.

?formatshort

?eps

ans=

2.2204e-16

?pi

ans

3.1416

②長固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式：eps=2.220446049250313e-16,pi=3.141592653589793.

?formatIong

?eps

ans=

2.220446049250313e-16

?pi

ans=

3.141592653589793

③短科學(xué)計(jì)數(shù)法：eps=2.2204e-16：pi=3.1416e+00.

?formatshortE

?eps

ans=

2.2204e-16

?pi

ans=

3.1416e+00

④長科學(xué)計(jì)數(shù)法：eps=2.220446049250313e-16；pi=3.141592653589793e+00.

?formatlongE

?eps

ans=

2.220446049250313e-16

?pi

ans

3.141592653589793e+00

⑤短固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式或科學(xué)計(jì)數(shù)法（取更緊湊的一個(gè)）：eps=2.2204e-16;pi=3.1416.

?formatshortG

?eps

ans=

2.2204e-16

?pi

ans=

3.1416

⑥長固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式或科學(xué)計(jì)數(shù)法（取更緊湊妁一個(gè)）：eps=2.22044604925031e-16,

pi=3.14159265358979.

?formatlongG

?eps

ans=

2.22044604925031e-16

?pi

ans=

3.14159265358979

⑦二進(jìn)制雙精度數(shù)字的十六進(jìn)制表示形式：eps=3cb0000000000000,pi=400921fb54442d18.

?formathex

eps

ans=

3cb0000000000000

?pi

ans

400921fb54442d18

⑧小整數(shù)的比率：eps=l/4503599627370496,pi=355/113.

?formatrat

?eps

ans=

1/4503599627370496

?pi

ans=

355/113

7.在命令行窗口輸入“Q=-8：B”，然后依次使用who,whos,clear和clc命令，分別觀察命令行窗口、

工作區(qū)窗口和命令歷史記錄窗口的變化。

答：由于MATLAB默認(rèn)步長為1,因此，在輸入“a=-8：8”后，在命令行窗口會(huì)輸出“a=-8-7...78”

（如圖1-3）,工作區(qū)會(huì)有doulbe型的變量Q被定義（如圖1-4）,命令歷史記錄中也會(huì)出現(xiàn)“Q=—8：8”

這條語句。

輸入who后，命令行窗口會(huì)輸出“您的變量為：Q"（如圖1-3）,工作區(qū)無變化，命令歷史記錄窗口則

會(huì)增加“who”語句;

輸入whos后，命令行窗口會(huì)輸出“Name”“Size”“ByetesClasssM^Attribute0的信總:如圖1-3）,

工作區(qū)無變化，命令歷史記錄窗口則會(huì)增加“whos”語句；

輸入clear后，命全行窗口增加了“clear”語句，工作區(qū)清空（如圖1-6）,命令行歷史記錄窗口則會(huì)

增加“clear”語句：

輸入cic后，命令行窗口會(huì)被清空（如圖1-5）,工作區(qū)無變化，命令行歷史記錄窗口則會(huì)短加“cic”

語句（如圖1-7）。

圖1-5輸入clear后的工作區(qū)

?a-B:8命令行育口

??

-S-7-€-S-4-3-2-101234S67I

?

圖1-5輸入cic后的命令行窗口

電的安”為：

.

命令歷史記錄

?vb&sa=-8:8

XMMS1M切9JClaiiAttribatM

who

?IxlTIMdMbU

whos

?clMtf

clear

21-3輸入“a=-8：8"再依次輸入*ho、whos和clear后

clc

的命令行窗口

工作區(qū)__________________g)

|名稱、值圖1-7執(zhí)行完上述操作的命令歷史記錄

(_da1x17double

圖1-4榆入“a=-8:8”后的工作區(qū)

工作區(qū)?

名稱?值

8.利用幫助命令help了解plot、clear、whos命令。

答：

?helppIot

?helpcIear

?helpwhos

田380、

DocumentationA,ExanwFuens□

=CONTENTSClose

.DooumomabonHomoplot

2Dkneplotcoi?pMinp?ge

?MATLAB

?

Syntax

?2^)andWPtoU

?UrwPaoteplot(X,Y)

plot(X,YtLin?$pe<)

P*ot

plot(Xl?Yl>...JXn>Yn)

plot(Xl,Yl,lin?Specl,....Xn,Yn,LlntSp?cn)

Syntax

Desertpitonplot(v)

plot(Y,LineSpec)

Examples

input/vgumew

plot(_4NaneAValue)

OutputArgumentsplot"*,一〉

g

EmendedCapeNitiesh■Plot(_)

SecAko

Description

plot(x.Y)createsa2-DInep*c(ofthedatainYversustheoonespondngvaluesInx.

?IfxandYarcbothvoclcxsthenthevmusthaveequallenathTheolotUnctionol<X$Yversusx

圖1-8plot的幫助頁面

9.熟悉MATLAB的菜單欄及工具欄的功能。

答：①菜單欄：包括主頁/繪田/APP三個(gè)選項(xiàng)卡（如圖1-9.1-10.1-11）,每個(gè)選項(xiàng)卡中包含對(duì)應(yīng)的功能。

圖1-9主頁選項(xiàng)卡

圖170繪圖選項(xiàng)卡

圖1-11APP選項(xiàng)卡

②快速訪問工具欄：位于界面的右上角。包括保存、剪切、復(fù)制、粘貼、撤銷、重做、切換窗口、搜索等

功能（如圖1-12）o

搜索文檔

圖1-12快速訪問工具欄

③當(dāng)前文什夫工具欄：表示MATLAB當(dāng)前的工作目錄，用戶可以自行談定（如圖173）。

I>C:?Users?禁依煤〉Documents?MATLAB?Examples?R2019a?matlab>intro

圖173當(dāng)前文件夾工具欄

④命令行窗口：可以直接榆入各種命令，按回車后可以顯示表達(dá)式的結(jié)果（如圖174）。

命令行窗口

圖1-14命令行窗口

⑤工作區(qū)。用來保存當(dāng)前MATLAB中所有的變量（如圖1T5）。

工作區(qū)?

:名稱?值

圖1-15工作區(qū)

10.在命令行窗口輸入demo命令，查看MATLAB自動(dòng)演示功能。

冬：?demo

在輸入“demo”之后會(huì)自動(dòng)跳轉(zhuǎn)至MATLAB幫助系統(tǒng)的主演示頁面（如圖176）,該頁面顯示的是演示選

項(xiàng)超鏈接。

??j?。

Documentation

Examples

MATLAB

KUTLAA

AU*)TOC?B(

BasicMatrixOptrabonsFFTforSpectralAn叫stsCreateCommon2-DPlots

Owme*wMrof20pio???

uAnze9

OwnLNvSovt

圖1-16都助系統(tǒng)主演示界面

單擊某個(gè)選項(xiàng)超鏈接即可進(jìn)入具體的演示界面（如圖177）,單擊頁面上的“打開實(shí)時(shí)腳本/OpenLive

Script"按鈕，運(yùn)行該實(shí)例可以得到運(yùn)行結(jié)果圖。

NowcxfidcmcrtMotrveooc.?.a-d51c<etherosirtnanew

nowMATLABeqsrosnospgaihand”dvectorocfnitraam

CreMng夕apMgMATLABtiMasoreconmMUTsp?o<ZresMtolcufvectoradMon.mgndknei.

圖1-17具體演示界面

習(xí)題2

1.設(shè)a=[l,-2,3;4,5,9;6,3,-8],b=[2,6,l;?3,2,7;4,8,-l],作以下運(yùn)算：

(Da.*b;⑵Q*b;(3)2-a;(4)a(l:2,2:3);(5)a2;(6)a.2;(7)a\b;(8)a.\b;⑼Q./b：(10)a/b.

解：首先，對(duì)a、b進(jìn)行賦值：

?a=[l<2,3；4,5,9;6,3,-8];b=[2,6,1;-3,2,7;4,8<l];

?formatrat

依次輸入題目中的命令,計(jì)算得出如下結(jié)果:

T

(6)

24

2083

2929328

99[-10225

⑺

29339549

136do)~~

29317

~~2

(8)

2.將區(qū)間［-5,5］進(jìn)行20等分，取其端點(diǎn)得到一個(gè)向量。

解：方法一：利用冒號(hào)生成法

將區(qū)間［a,b］中的值n等分的步長計(jì)算公式：F

H—1

?formatrat

?xl=-5:IO/19:5

列1至14

-5-85/19-75/19-65/19-55/19-45/19-35/19-25/19-15/19-5/195/1915/1925/1935/19

列15至20

45/1955/1965/1975719857195

方法二：利用線性等分向貴法：

?x2=linspacei-5*5J0>

X2B

列I至14

-5-85/19-75/19-65/1955/19TW19-35/19-25/19-15/19-5/195/191S/192S/I935/19

列15至20

45/1955/1965/1975/1985/195

3.比較eye(10)和sparse(eye(10))生成矩陣的異同之處。

解：同：eye(10)和sparse(eye(10))都可以生成10階單位矩陣；

異：eye(n)創(chuàng)建n階的單位陣，sparse(A)通過基礎(chǔ)任何零元素將滿矩陣轉(zhuǎn)換為稀疏格式；eye

(n)中n為數(shù)值，而sparse(A)中A為矩陣。

?xl=€ye(10>

xl-

1000000000

0100000000

0010000000

0001000000

0000100000

0000010000

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

?x2>sparse(eye(10?

x2?

(1,1)

(2,2)

(3,3)

l4,4)

(5,5)

(6,6)

(7,7)

(8.8)

(9,9)

(10.10)

4.對(duì)矩陣A=magic(4)進(jìn)行如下操作：

(1)提取笫2行為行向量：

(2)提取第3列為列向量；

(3)提取第1、3行組成新矩陣；

(4)提取第3、4列組成新矩陣；

(5)提取第1、3行位于第3、4列的元素組成新矩陣;

(6)刪去第4行，其余元素組成新矩陣。

解：

?A=maj?k(4)

162313

511108

97612

414151

?A(2,

aas=

511108

?A(：3)

10

6

15

162313

97612

313

108

612

151

?A3=A((U|43.4|)

A3=

313

612

?A(4,；T

A,

162313

511108

(12得到矩陣2=fl89\

5.寫出矩陣4=4523的MATLAB命令?

\789/\456/

解：方法一：重組

?A=(U3：4,5,6：7A9);

Al■

?A2?A(2,:)

?A3=A(3t:)

A3=

789

?B=[A3;A1;A2|

B=

789

123

456

方法二：交換

?A=|1,23:4^.6:7,831；

?B=A<|3,L2h：)

B=

789

I23

456

6.已知矩陣力=Q，和B=C；),寫出生成C=(；?的MATLAB命令。

解：小矩陣生成大矩陣

?A=(13;5,7]

7

057

000

100

7.生成一個(gè)8x10階矩陣，滿足以下條件:

(1)左上角為4階全1方陣：(2)右上角為4x6階單位陣；

(3)左下角為4階全0方陣：(4)右下角為4x6階隨機(jī)陣(均勻分布)。

解：

(1)首先隨機(jī)生成一個(gè)8x10階的矩陣，再將左上角4階替換成全1方陣

?A=rand(8,10)

A(l:4,l：4)=ones(4)

(2)首先隨機(jī)生成一個(gè)8x10階的矩陣，再將右上角替換成4x6階單位陣

?B=rand(8,10)

B(1:4,5:10)=eye(4,6)

(3)首先隨機(jī)基成一個(gè)8x10階的矩陣，再將左下角4階替換成全零矩陣

?C=rand(8,10)

C(5:8,l:4)=zeros(4)

(4)首先生成一個(gè)8x10階的全塞知陣，再將右下角替換成均勻分布的隨機(jī)矩陣

?D=zeros(8,10)

D(5:8,5:10)=rand(4,6)

8.利用roots求/一4/+2=0的根，結(jié)果以分?jǐn)?shù)表示。

解:?formatrat

p=[1,-4,0,2]；

r=roots(p)

549/142

543/688

-837/1277

因m此。，”=549工=5亦43，-鬻是原方程的根。

9.利用poly命令求出根為%1=2,x2=3的多項(xiàng)式。

解:?r=[2,3]；

poly(r)

1-56

因此，y=-5%+6是以X]=2,必=3為根的多項(xiàng)式。

10.計(jì)算多項(xiàng)式/(x)=3x4+4x2-5和g(x)=x2-6x的乘積以及相除的商式和余式。

解：?f=[3,4,0,0,-5];

g=[l,-6,0];

p=conv(f,g)

[q,r]=deconv(f,g)

列1至6

3-14-24030

列7

0

q=

322132

r=

000792-5

其中，p是乘積的系數(shù)向量，q是商式的系數(shù)向量，r是余式的系數(shù)向量。

因此，/(x)=3x4+4x2-5和g(x)=x2-6算的乘積是3X6-I4x5-24x4-5x2+30%,相除的商式是

3x2+22x+132和余式是792%-5

II.已知Y=[—1:02:2],求出多35式/(Y)=2丫6—6丫2+2在Y處的值c

解：

?x=[-l：0.2:2];

f=2*x.A6-5*x.A2+3

f=

列1至6

01207/3722851/658647/2934371/15613

列7至12

4371/1561647/293851/6581207/37220847/478

列13至16

1594/1939383/3957182/131111

習(xí)題3

1.已知/=$7，9(y)=sin(y),求復(fù)合函數(shù)/(g(y))。

解：

?symsxy

f^1/(l+xA2)

g=sin(y)

F=conipose(f,g)

ans=

l/(sin(y)A2+1)

因此，符號(hào)函數(shù)f(g(y))=

sin2(y)+l

2.試生成一個(gè)對(duì)角元素為內(nèi)，Q2,。3,的對(duì)角矩陣。

?symsa_la_2a_3a_4

diag([a_la_2a_3a_4])

ans=

[a_l.0.0.0]

[0,a_2,0,01

[0,0,a_3,0]

[0,0,0,a_4]

3.化簡cos/—sinx2,(x+2)(x-3)(x4-5)。

解：

?symsxy

y=(cos(x))A2-(sin(x))A2;

simplify(y)

ans=

cos(2*x)

因此，cos/—sin/化簡后為cos2%。

?symsxy

?y=(x+2)*(x-3)*(x+5);

simplify(y)

ans=

(x+2)*(x-3)*(x+5)

因此，(x+2)(X-3)(X+5)已是最簡。

4.將7798666和-2m8+512分別進(jìn)行因數(shù)分解和因式分解。

解：

?factor(7798666)

ans=

26758199

因此，7798666因數(shù)分解后為：2、67、58199.

?symsm

?f=-2*mA8+5l2;

?factor(y)

ans=

[x+2,x-3,x+5]

因此，一2m8+512因式分解后為：(%+2)、(%—3)、(%+5)

5.將3a2("-y)3_4b2(y_%)2分別對(duì)％和y進(jìn)行合并同類項(xiàng)。

解：

?symsab

?S=3*aA2*(x-y)A3-a*bA2*(y-x)A2;

?collect(S,x)%對(duì)x進(jìn)行合并同類項(xiàng)

ans=

(-3*aA2)*xA9+(-36*aA2)*xA8+(-36*aA2)*xA7+(942*aA2-a*bA2)*xA6+(2592*aA2-8*a*bA2)*xA5+(-

7344*aA2+8*a*bA2)*xA4+(-28836*aA2+156*a*bA2)*xA3+(6480*aA2+96*a*bA2)*xA2+(97200*aA2-

720*a*bA2)*x+81(XX)*aA2-900*a*bA2

?collects,y)%對(duì)y進(jìn)行合并同類項(xiàng)

ans=

3*aA2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))A3-a*bA2*(x-(x+2)*(x-3)?(x+5))A2

對(duì)x合并同同項(xiàng)的結(jié)果為:

(-3a2)x9+(-36a2)x8+(-36a2)x7+(942a2-a/)2)x6+(2592a2-8ab2)x3+(-7344a2+8ab2)x4

+(-28836a2+156ad2)%3+(6480a2+96ab2)x2+(97200a2-720ab2)x+81000a2-900ab

對(duì)y合并同類項(xiàng)的結(jié)果為：

3a2(x-(x4-2)(x-3)(x+5)『-ab2(x-(x+2)(x-3)(x+5))2

6.設(shè)函數(shù)/(%)=x4+x2+l,g(x)=x3+4x2+3x+5,試進(jìn)行如下運(yùn)算:

(1)化簡fCO+g))

(2)化簡/a)ga)

(3)對(duì)/(%)進(jìn)行因式分解

(4)求g(x)的反函數(shù)

(5)合并同類項(xiàng)/(x)g(x)

解先定義函數(shù)/和g

?symsxy

f=xA4+xA2+1;

g=xA3+4*xA2+3*x+5;

(1)?simplify(f+g)

ans=

xA4+xA3+5*xA2+3*x+6

因此，/(%)+g(x)化簡后為一+x3+5x24-3%+6o

(2)?simplify(f*g)

ans=

(xA4+xA2+1)*(xA3+4*xA2+3*x+5)

因此，f(幻g(%)化簡后為：(x4+x2+l)(x3+4x2+3x+5)?

(3)?factor(f)

ans=

[xA2-x+1,xA2+x+1]

因此，f(欠)因式分解后為：x2-x+1.x24-x+1.

(4)?finverse(g)

ans=

7/(9*(x/2+((x/2-155/54)A2-343/729)A(1/2)-155/54)A(1/3))+(x/2+((x/2-155/54)A2-343/729)人(1/2)

-155/54)A(l/3)-4/3

因此,g(%)的反函數(shù)為:

7.將符號(hào)表達(dá)式(x+y)2+3(x+y)+5,中式+y替換成s。

解>>symsxys

f=(x+y)A2+3*(x+y)+5;

subs(f,x+y,s)

ans=

sA2+3*s+5

替換后的結(jié)果是：s2+3s+5,

8.計(jì)算符號(hào)表達(dá)式/(x)=sin(x)+e*,在％=0,%2n■處的值。

解〉〉formalrai

?x=[0,pi/4,2*pi];

?f=exp(x)+sin(x)

f=

I2999/103431594/59

因此，x=0時(shí)的值為1,x=N時(shí)的值為空x=2zr時(shí)的值為空絲。

4103459

9.展開(4—2)(%—4)、cos(x+y)和

解>>symsx

?expand((x-2)*(x-4))