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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年岳麓版高三數(shù)學上冊月考試卷543考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、已知直線l不經(jīng)過第三象,設它的斜率為k,在y軸上的截距為b(b≠0),那么()A.k?b<0B.k?b≤0C.k?b>0D.k?b≥02、下列各式:①{a}?{a}②??{0}③0?{0}④{1,3}?{3,4},其中正確的有()A.②B.①②C.①②③D.①③④3、已知變量x、y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3,0)處取到最大值,則實數(shù)a的取值范圍()A.(,+∞)B.(-∞,)C.(,+∞)D.(,+∞)4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱AB,BB1的中點,則異面直線EF和BC1所成的角是()A.60°B.45°C.90°D.120°5、給出命題p:若“?>0,則△ABC為銳角三角形”;命題q:“實數(shù)a,b,c滿足b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”.那么下列結(jié)論正確的是()A.p且q與p或q都為真B.p且q為真而p或q為假C.p且q為假且p或q為假D.p且q為假且p或q為真6、已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+4是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為()A.0B.4C.-2D.27、平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′,A、B為⊙O′上兩點,若,且A、B兩點間的球面距離為,則OO′的長度為()A.1B.C.πD.28、已知集合A={x|x>1};B={x|x<m},且A∪B=R,那么m的值可以是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)9、已知數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列,則λ的取值范圍是____.10、函數(shù)y=的定義域是____.11、A={x|x2-x-2=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,則a=____.12、已知數(shù)列{an}滿足,,則該數(shù)列的通項公式an=____.13、已知函數(shù)f(x)=x-sinx-cosx的圖象在點A(x0,y0)處的切線斜率為1,則tanx0=________.14、已知復數(shù)z=(3-4i)?i,則|z|=______.評卷人得分三、判斷題(共7題,共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.16、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點p,則點p的坐標是(1,5)____.(判斷對錯)17、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點p,則點p的坐標是(1,5)____.(判斷對錯)19、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.20、空集沒有子集.____.21、任一集合必有兩個或兩個以上子集.____.評卷人得分四、解答題(共2題,共18分)22、在楊輝三角形中,斜線l的上方,從1開始沿箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列1,3,3,4,6,5,10設數(shù)列的前n項為Sn,則S17=____.
23、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?xg(x)=ex鈭?ax鈭?1(e
為自然對數(shù)的底數(shù))
.
(1)
討論函數(shù)g(x)
的單調(diào)性;
(2)
當x>0
時,f(x)鈮?g(x)
恒成立,求實數(shù)a
的取值范圍.評卷人得分五、綜合題(共1題,共2分)24、在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,已知,,三角形面積為.
(1)求∠C的大??;
(2)求a+b的值.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、B【分析】【分析】直線l不經(jīng)過第三象,設它的斜率為k,在y軸上的截距為b(b≠0),可得k≤0,b>0,即可得出.【解析】【解答】解:∵直線l不經(jīng)過第三象,設它的斜率為k,在y軸上的截距為b(b≠0);
∴k≤0,b>0;
∴kb≤0;
故選:B.2、B【分析】【分析】根據(jù)子集,真子集的定義,以及元素與集合的關(guān)系即可判斷每個式子的正誤,從而找到正確選項.【解析】【解答】解:任何集合是它本身的子集;∴①正確;
空集是任何非空集合的真子集;∴②正確;
0表示元素;應為0∈{0∈},∴③錯誤;
1?{3;4},∴{1,3}不是{3,4}的真子集,∴④錯誤;
∴正確的為①②.
故選B.3、C【分析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域,由目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3,0)處取到最大值,將z=ax+y化為y=-a(x-3)+z,z相當于直線y=-a(x-3)+z的縱截距,則-a.【解析】【解答】解:由題意作出其平面區(qū)域;
由目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3;0)處取到最大值;
將z=ax+y化為y=-a(x-3)+z;
z相當于直線y=-a(x-3)+z的縱截距;
則-a;
則a;
故選C.4、A【分析】【分析】建立空間直角坐標系,利用向量的夾角公式即可得出.【解析】【解答】解:如圖所示,設AB=2;
則A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),C1(0;2,2),E(2,1,0),F(xiàn)(2,2,1).
∴=(-2,0,2),=(0;1,1);
∴===;
∴=60°.
∴異面直線EF和BC1所成的角是60°.
故選:A.5、C【分析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的計算公式及向量的夾角容易判斷命題p是假命題,對于a=b=c=0時滿足b2=ac,但a,b,c不是等比數(shù)列,所以命題q是假命題,這樣便得到p,q都是假命題,所以p且q,p或q都為假命題.【解析】【解答】解:由得到的夾角為銳角;所以∠B為鈍角,∴△ABC為鈍角三角形;
∴命題p是假命題;
由b2=ac得不到a,b,c成等比數(shù)列,比如a=b=c=0滿足b2=ac,但a,b;c不是等比數(shù)列;
∴命題q是假命題;
∴p且q和p或q都為假.
故選C.6、D【分析】【分析】由二次函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+4是偶函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)的定義,構(gòu)造關(guān)于a的方程,可得答案.【解析】【解答】解:∵二次函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+4是偶函數(shù);
∴f(-x)=f(x)
即x2+(a-2)x+4=x2-(a-2)x+4
即a-2=-(a-2)
解得a=2
故選D7、A【分析】【分析】根據(jù)球面距離的定義,結(jié)合,且A、B兩點間的球面距離為,可以算出球半徑R=,而球的截面⊙O'周長為2π,可以算出小圓的半徑O'B=1,最后根據(jù)球的截面圓性質(zhì),在Rt△BOO'中,利用勾股定理算出OO'=1.【解析】【解答】解:∵O為球心,;
∴設球半徑OB=R,可得A、B兩點間的球面距離為R=;
∴OB=R=;
又∵⊙O'周長為2π
∴2π?O'B=2π?O'B=1
根據(jù)球的截面圓性質(zhì);得
Rt△BOO'中,OO'==1
故選A8、D【分析】
根據(jù)題意;若集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R;
必有m>1;
分析選項可得;D符合;
故選D.
【解析】【答案】根據(jù)題意;做出集合A,由并集的定義分析可得,若A∪B=R,必有m<1,分析選項,即可得答案.
二、填空題(共6題,共12分)9、略
【分析】【分析】數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列,可得當n≥2時,an-1>an,化簡整理即可得出.【解析】【解答】解:∵數(shù)列an-1=-n2+n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列;
∴當n≥2時,an-1>an;
∴-n2+n+5λ2-2λ+1>-(n+1)2+(n+1)+5λ2-2λ+1;
化為:<2n+1;
由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時單調(diào)遞增;因此其最小值為5.
∴<5;
∴2λ>1;
∴λ>0.
故答案為:λ>0.10、略
【分析】【分析】根據(jù)根式的意義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解析】【解答】解:要使函數(shù)y=有意義;
∴l(xiāng)g(x-2)≥0;x≠0;
∴x-2≥1;x≠0;
∴x≥3;
故答案為[3,+∞)11、略
【分析】【分析】根據(jù)題意,由A∩B=B,可得B是A的子集,求出集合A,可得A的子集有?、{-1}、{2}、{-1,2},分4種情況討論可得a的取值,據(jù)此解答即可.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;若A∩B=B,則B?A,即B是A的子集;
A={x|x2-x-2=0}={-1;2},其子集有?;{-1}、{2}、{-1,2};
B=?;即ax-1=0無解,分析可得a=0;
B={-1};即ax-1=0的解為-1,有-a-1=0,則a=-1;
B={2},即ax+1=0的解為2,有2a-1=0,則a=;
B={-1;2},ax-1=0最多有1解,不合題意;
故答案為:0,-1,.12、略
【分析】【分析】由,可得.利用“裂項求和”即可得出.【解析】【解答】解:∵,∴.
∴=+++
=+++2
==;
∴;當n=1時也成立.
故答案為.13、略
【分析】函數(shù)的導數(shù)f′(x)=-cosx+sinx,由f′(x0)=-cosx0+sinx0=1得,-cosx0+sinx0=1,即sin(x0-)=1,所以x0-=2kπ+k∈Z,即x0=2kπ+k∈Z,所以tanx0=tan(2kπ+)=tan=-.【解析】【答案】-14、略
【分析】解:復數(shù)z=(3-4i)?i=3i+4;
則|z|==5.
故答案為:5.
利用復數(shù)的運算法則;模的計算公式即可得出.
本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式,屬于基礎題.【解析】5三、判斷題(共7題,共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;
(3)B=?;∴A不是B的子集;
(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案為:√,×,×,√.16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點.【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點P的坐標為(1;5);
故答案為:√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;
(3)B=?;∴A不是B的子集;
(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案為:√,×,×,√.18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點.【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點P的坐標為(1;5);
故答案為:√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5?Z;所以5∈A錯誤.
故答案為:×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì),分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;則原命題錯誤;
故答案為:×.21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集,故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤.【解析】【解答】解:?表示不含任何元素;?只有本身一個子集,故錯誤.
故答案為:×.四、解答題(共2題,共18分)22、略
【分析】
楊輝三角形的生成過程;
n為偶數(shù)時,an=
n為奇數(shù)時,a1=1.a(chǎn)3=3,an+2=an+an-1=an+
∴a3-a1=2;
a5-a3=3;
an-an-2=
an=.
∴S17=a1+a3++a17+(a2+a4++a16)=(1+3++(3+4+5++10)
=(1+3+6++45)+(3+4+5++10)=165+52=217
故答案為217.
【解析】【答案】根據(jù)楊輝三角的生成過程cnm-1+cnm=cn=1m;分奇偶討論,求出數(shù)列的通項公式,也可以用列舉法把該數(shù)列的前17項寫出來,再求和.
23、略
【分析】
(1)
求出g鈥?(x)=ex鈭?a
由a鈮?0
和a>0
分類討論;由此能求出結(jié)果.
(2)
當x>0
時,a鈮?exx鈭?x鈭?1x+1
令h(x)=exx鈭?x鈭?1x+1(x>0)
則h隆盲(x)=ex(x鈭?1)鈭?x2+1x2
令婁脮(x)=ex(x鈭?1)鈭?x2+1(x>0)
則婁脮鈥?(x)=x(ex鈭?2)
由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a
的取值范圍.
本題考查函數(shù)的單調(diào)性、實數(shù)的取值范圍、導數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,考查創(chuàng)新意識、應用意識,是中檔題.【解析】解:(1)隆脽g(x)=ex鈭?ax鈭?1隆脿g鈥?(x)=ex鈭?a
壟脵
若a鈮?0g鈥?(x)>0g(x)
在(鈭?隆脼,+隆脼)
上單調(diào)遞增;
壟脷
若a>0
當x隆脢(鈭?隆脼,lna]
時,g鈥?(x)<0g(x)
單調(diào)遞減;
當x隆脢(lna,+隆脼)
時,g鈥?(x)>0g(x)
單調(diào)遞增.
(2)
當x>0
時,x2鈭?
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