2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷741考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-∞；-3]

B.[3；+∞）

C.{-3}

D.（-∞；5）

2、等差數(shù)列{an}中，a2+a6=8，a3+a4=3；那么它的公差是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

3、【題文】已知函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分別為和（）A.B.C.D.4、【題文】欲建一個(gè)圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為當(dāng)圓柱的半徑R等于（）時(shí)，所用的材料最?。ū砻娣e最小）.A.20B.15C.10D.55、【題文】函數(shù)的圖像大致是（）

6、【題文】函數(shù)的圖象是下列圖象中的()

7、函數(shù)f（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）8、已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是_____________10、若函數(shù)的最小值為則實(shí)數(shù)的值為_________.11、已知向量=（λ，2），=（-3，5），且向量與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是____．12、中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為____．13、【題文】如圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中直線與的位置關(guān)系是____．14、【題文】已知在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)；

時(shí)，則15、【題文】已知y="f(x)"在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)的取值范圍。

是____；16、【題文】已知函數(shù)f(x)=x2＋2︱x︱－15，定義域是值域是[－15,0]，則滿足條件的整數(shù)對(duì)有____對(duì)．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)25、已知直線l過點(diǎn)P（-2；1）．

（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（-5；4）；C（3，2）的距離相等時(shí)，求直線l的方程；

（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為時(shí)；求直線l的方程．

26、【題文】如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,=45O是BC的中點(diǎn)，AO=且BC=6，AD=AE=2CD=2

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.27、計(jì)算：

（1）

（2）．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)31、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．32、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2的對(duì)稱軸x=1-a；

又函數(shù)在區(qū)間（-∞；4）上是減函數(shù)，可得1-a≥4，得a≤-3．

故選A．

【解析】【答案】先求函數(shù)的對(duì)稱軸；然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可．

2、B【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a2+a6=8，a3+a4=3；

∴

即

∴d=5．

故選B．

【解析】【答案】等差數(shù)列{an}中，a2+a6=8，a3+a4=3，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組由此能求出它的公差．

3、D【分析】【解析】設(shè)依題意可得分別是函數(shù)與以及與的交點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線的對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱且在直線上。從而有整理可得故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】依題意可得，圓柱的高為則表面積當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榉肿臃帜阜謩e為奇函數(shù)，所以原函數(shù)為偶函數(shù)，排除C、D，而當(dāng)x取很小的正數(shù)時(shí)，sin6x＞0，2x－2－x＞0；故y＞0，排除B，選A

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及其性質(zhì)【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】∵函數(shù)f（x）=ex+2x+2在R上單調(diào)遞增；

∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0；f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0；1）；

故選：D．

【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+2x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．8、C【分析】【分析】因?yàn)樗?/p>

【點(diǎn)評(píng)】直接考查集合的運(yùn)算和正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題型。二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)為將代入即解得考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：(1)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值3，即解得(2)當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值3，即解得考點(diǎn)：函數(shù)最值的求法，分類討論思想.【解析】【答案】11、略

【分析】

由題意可得＞0，且不共線，即-3λ+10＞0，且

解得λ∈

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可得＞0，且不共線，即-3λ+10＞0，且求出λ的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，即=2.故===1.考點(diǎn)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，同角公式。【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：我們把正方體的展開圖還原為正方體，畫出圖形，有圖形可知直線與為異面直線。

考點(diǎn)：正方體的平面展開圖。

點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，在研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的一種方法。幾何體的展開與折疊問題是考試的熱點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮慨惷?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)25、略

【分析】

（1）①當(dāng)直線l∥BC時(shí)，kl=kBC==．

∴直線l的方程為化為x+4y-2=0．

②當(dāng)直線l過線段BC的中點(diǎn)時(shí)；由線段BC的中點(diǎn)為M（-1，3）．

∴直線l的方程為化為2x-y+5=0．

綜上可知：直線l的方程為x+4y-2=0或2x-y+5=0．

（2）設(shè)直線l的方程為．

則解得或．

∴直線l的方程為x+y+1=0；或x+4y-2=0．

【解析】【答案】（1）分直線l∥BC時(shí)與直線l過線段BC的中點(diǎn)時(shí)兩種情況；利用點(diǎn)斜式即可得出；

（2）設(shè)出直線的截距式；可表示出三角形的面積計(jì)算公式及把點(diǎn)P的坐標(biāo)代人即可解出．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理證即再證直線與平面垂直的判定定理即可得證明；

（2）過O點(diǎn)作交CD的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)已知可證二面角A-CD-B的平面角；然后通過解三角形即可求得.

試題解析：（1）易得OC=3，AD=2連結(jié)OD；OE，在?OCD中；

由余弦定理可得OD==

∵AD=2∴∴

同理可證：又∵平面BCD,平面BCD,∴AO⊥平面BCD；

（2）方法一：過O點(diǎn)作交CD的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)锳O⊥平面BCD,所以故為二面角A-CD-B的平面角.

因?yàn)镺C=3，=45所以O(shè)H=從而tan=

方法二：以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖所示.則A(0，0，),C(0；-3，0),D(1，-2，0),

所以=(0，3，),=(-1，2，).

設(shè)為平面ACD的一個(gè)法向量，則

即解得令x=1，得

由（1）知，為平面CDB的一個(gè)法向量，所以cos<>==

由A-CD-B為銳二面角，所以二面角A-CD-B的平面角的正切值為

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定定理；2.直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面所成的角.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）27、略

【分析】

（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；

（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式===2．

（2）原式=-1-+

=-+

=0.5．五、證明題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AF