2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷182考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=sinx+cosx；x∈[0，π]的值域是（）

A.[-2；2]

B.[-]

C.[-1，]

D.[1，]

2、【題文】已知集合則()A.B.C.D.3、【題文】設(shè)表示平面，表示直線；給定下列四個命題：

①②

③④

其中正確命題的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、【題文】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點A.只有1個B.恰有3個C.恰有4個D.有無窮多個5、在等腰直角△ABC中，過頂點C的直線l與斜邊AB相交的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖為一幾何體的的展開圖，其中是邊長為6的正方形，點及共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點重合，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為____．7、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.8、【題文】若函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)過圖象的對稱點，則函數(shù)的周期為____9、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，2），那么f（4）=____．10、若集合A={x|ax2+2x-a=0，a∈R}中有且只有一個元素，則a的取值集合是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．12、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．13、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)19、一個球從100m高處落下；每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）當(dāng)它第6次著地時；經(jīng)過的路程共有多少？

（2）當(dāng)它第n次著地時；經(jīng)過的路程是多少？

20、【題文】正方體中,為的中點.

（Ⅰ）請確定面與面的交線的位置,并說明理由;

（Ⅱ）請在上確定一點使得面面并說明理由;

(Ⅲ)求二面角的正切值.21、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?2|x|

．

(1)

將函數(shù)f(x)

寫成分段函數(shù)；

(2)

判斷函數(shù)的奇偶性；并畫出函數(shù)圖象．

(3)

若函數(shù)在[a,+隆脼)

上單調(diào)，求a

的范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

y=sinx+cosx=sin（x+）；

∵x∈[0，π]，∴x+∈[]；

∴-≤sin（x+）≤1，即-1≤sin（x+）≤

則函數(shù)的值域是[-1，]．

故選C

【解析】【答案】函數(shù)解析式提取利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的值域．

2、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】考慮的情形，則排除①③，故正確命題有②、④,故選B。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解析：放在正方體中研究,顯然，線段EF、FG、GH；

HE的中點到兩垂直異面直線AB；CD的距離都相等；

所以排除A；B、C；選D

亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：作出如圖的模型；可以看出l與邊AB相交，則其一定出現(xiàn)在CA，CB兩者的內(nèi)部；

由于∠ACB=90°，由圖形知，l與邊AB相交的概率是

故選：C．

【分析】l與邊AB相交，則其一定出現(xiàn)在CA，CB兩者的內(nèi)部，由幾何概率模型易得正解選項．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：將平面圖形還原成四棱錐以為正視圖，則其內(nèi)接圓半徑等于該幾何體的內(nèi)切球的半徑。內(nèi)接圓半徑可求得因而該幾何體的內(nèi)切球的半徑為考點：幾何體展開圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)開口向上，對稱軸為且函數(shù)在為減函數(shù)，所以解得．故答案為．考點：二次函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，從而可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，則函數(shù)經(jīng)過點代入可得因為所以則或即或令可得則當(dāng)時，即此時函數(shù)的最小正周期為當(dāng)時，即此時函數(shù)的最小正周期為綜上可得，函數(shù)的周期為4【解析】【答案】49、2【分析】【解答】解：設(shè)f（x）=xα；

∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，2）；

∴f（8）=8α=2

∴α=

∴f（x）=

那么f（4）=4=2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)一般式f（x）=xα且過點（8，2），代入即得α的值，從而即可求出答案．10、略

【分析】解：（1）若a=0；則x=0，符合題意；

（2）若a≠0，則4+4a2=0，a2=-1；A=φ；

∴a的取值集合是{0}．

故答案為：{0}．

把集合A中的方程分為一次方程和二次方程來求a的值；一次方程時，滿足題意，二次方程時，用判別式來求，無解，所以A為空集，兩種情況綜合得出a的取值，進(jìn)而得答案．

本題考查元素與集全關(guān)系的判斷，運用了分類討論的思想，較簡單，屬基礎(chǔ)題．【解析】{0}三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=12、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．13、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共15分)16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】

（1）100+2（50+25++）=100+200（1-）=300-==293.75；

（2）100+2×100[2-1+2-2++2-（n-1）]=300-．

答：當(dāng)球第6次著地時，經(jīng)過的路程共有293.75；當(dāng)球第n次著地時，經(jīng)過的路程是300-．

【解析】【答案】（1）因為第1次小球下落到地面球經(jīng)過的路程為100米，第2次開始球經(jīng)過的路程為來回路程，根據(jù)每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次經(jīng)過的路程為第3次經(jīng)過的路程為2×同理可得第4；5、6次球