2025年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷558考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，且|F1F2|=2，過F2的弦為AB，三角形F1AB的周長為12，則b=（）A.2B.2C.D.2、由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數(shù)據(jù)都小于-1，則樣本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位數(shù)為（）A.B.C.D.3、一簡單多面體的三視圖如圖所示；則該簡單多面體的體積為（）

A.B.C.D.4、若，的夾角為30°，則=（）A.B.C.D.5、設(shè)集合A={2，3，5，7，9}，B={1，2，3，8，6，9}，則A∩B=（）A.{2，5，7，9}B.{2，3，9}C.{2，5，7，9}D.{7，9}6、函數(shù)y=2x（x∈R）的反函數(shù)為（）A.y=log2x（x＞0）B.y=log2x（x＞1）C.y=logx2（x＞0）D.y=logx2（x＞1）7、【題文】設(shè)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是則切點的橫坐標為（）A.B.—C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知集合U={x|x是小于18的正質(zhì)數(shù)}，A∩（?UB）={3，5}，B∩（?UA）={7，11}，（?UA）∩（?UB）={2，17}，則A=____．9、如果＜θ＜，則sinθ，cosθ，tanθ大小關(guān)系是____．10、數(shù)列{an}中，a1?a2?a3an=n2，則=____．11、已知點M（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=（x-1）2+（y-2）2的最小值為____．12、已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若對?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），則m的范圍是____．13、若m；n、l是互不重合的直線；α，β，γ是互不重合的平面，給出下列命題：

①若α⊥β；α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β

②若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n

③若m不垂直于α；則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線

④若α∩β=m；m∥n，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β

⑤若α∩β=m；β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥n，m⊥l，n⊥l

其中正確命題的序號是____．14、依次寫出數(shù)列a1=1，a2，a3，，an（n∈N*）的法則如下：如果an-2為自然數(shù)且未寫過，則寫an+1=an-2，否則就寫an+1=an+3，則a6=____．（注意：0是自然數(shù)）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)20、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，右頂點為M，橢圓C過點（-1，）；直線l交橢圓C于A，B兩點（A，B異于M），且MA⊥MB．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若P為線段AB的中點，求直線MP的斜率的取值范圍．21、（1）已知A（2；0），B（-1，2），點C在直線2x+y-3=0上，求△ABC重心G的軌跡方程．

（2）如果焦點是F（0，±5）的橢圓截直線3x-y-2=0所得弦的中點橫坐標為，求此橢圓方程．22、如圖；以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．23、（2016?商丘二模）如圖；C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB平分線DC交AE于點F，交AB于D點．

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用三角形F1AB的周長為12，可得4a=12，a=3，根據(jù)|F1F2|=2，可得c，即可求出b．【解析】【解答】解：由已知4a=12；∴a=3；

∵c=1；

∴b=2．

故選：A．2、C【分析】【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)這個定義求出．【解析】【解答】解：因為x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜-1，題目中數(shù)據(jù)共有六個，排序后為x1＜x3＜x5＜1＜-x4＜-x2；

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三；第四兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）．

故選：C．3、D【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱臺，結(jié)合臺體體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個三棱臺；

其上下底面分別是以1和2和直角邊長的等腰直角三角形；高為1；

故上下底面的底面積分別為：和2；

故棱臺的體積V=（+2+1）×1=；

故選：D4、B【分析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的公式，結(jié)合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到本題答案．【解析】【解答】解：∵，的夾角為30°；

∴=||?||cos30°=2cos15°×4sin15°×cos30°

∵2cos15°sin15°=sin30°；2cos30°sin30°=sin60°；

∴=4cos30°sin30°=2sin60°=

故選：B5、B【分析】【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={2，3，5，7，9}，B={1，2，3，8，6，9}，能求出A∩B．【解析】【解答】解：∵集合A={2；3，5，7，9}，B={1，2，3，8，6，9}；

∴A∩B={2；3，9}．

故選B．6、A【分析】【分析】由反函數(shù)的定義求解即可得出函數(shù)的反函數(shù)．【解析】【解答】解：∵y=2x（x∈R）

∴x=log2y

交換x與y的位置得。

y=log2x；

又x∈R，y=2x＞0

∴y=log2x；x＞0

故應(yīng)選A．7、D【分析】【解析】對函數(shù)求導；先有導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設(shè)切點，表示切線的斜率，解方程可得．

解答：解：由題意可得，f′(x)=ex-是奇函數(shù)。

∴f′（0）=1-a=0

∴a=1，f（x）=ex+f′(x)=ex-

曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是即=ex-

解方程可得ex=2?x=ln2

故選D【解析】【答案】Ｄ二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：U={x|x是小于18的正質(zhì)數(shù)}={2；3，5，7，11，13，17}；

根據(jù)集合關(guān)系作出對應(yīng)的文氏圖；

則由文氏圖可得A={3；5，13}；

故答案為：{3，5，13}9、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)線，即可確定從sinθ，cosθ，tanθ從小到大的順序．【解析】【解答】解：因為果＜θ＜；如圖，單位圓中的三角函數(shù)線；

sinθ=MP；cosθ=OM，tanθ=AT；

所以cosθ＜sinθ＜tanθ

故答案為：cosθ＜sinθ＜tanθ10、略

【分析】【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系求出通項公式，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a1?a2?a3??an=n2；

∴a1?a2?a3??an-1=（n-1）2；（n≥2）；

兩式相除得an=；（n≥2）；

則==．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（1；2）的距離的平方；

由圖象可知當直線x+y=0與圓相切時；此時z取得最小值；

此時D到直線x+y=0的距離d=；

則z的最小值z=d；

故答案為：12、略

【分析】【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）和g（x）的最值和取值范圍，根據(jù)恒成立問題進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵當x1∈[-1，3]，f（x）=x2；

∴0≤x2≤9，即0≤f（x1）≤9；

當x2∈[0，2]時，函數(shù)g（x）=2x-m單調(diào)遞增；

∴1-m≤g（x2）≤4-m；

要使對?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）；

則g（x2）min≤f（x1）min；

即1-m≤0；

∴m≥1；

故答案為：m≥1．13、②④⑤【分析】【分析】①中n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系，敘述的不正確，②是教材上兩個平面平行的性質(zhì)定理，③中m可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線，④符合線與面平行的判定，⑤符合三個平面兩兩相交時，交線平行或交于一點．【解析】【解答】解：若α⊥β；α∩β=m，m⊥n，則n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系，故①不正確；

若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n，這是兩個平面平行的性質(zhì)定理，故②正確；

若m不垂直于α；則m可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線，③不正確；

若α∩β=m；m∥n，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β，④正確

若α∩β=m；β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ；

則m⊥n；m⊥l，n⊥l，符合三個平面兩兩相交時，交線平行或交于一點，故⑤正確；

總上可知②④⑤正確；

故答案為：②④⑤14、略

【分析】

當n=1時，a1-2=-1不是自然數(shù)，即a2=a1+3=4；

因4是自然數(shù)且未寫過，因此a3=a2-2=2；

因a3-2=0是自然數(shù)且未寫過，則a4=a3-2=0；

因a4-2=-2不是自然數(shù)，則a5=a4+3=3；

因a5-2=1寫過，則a6=a5+3=6．

故答案為6．

【解析】【答案】根據(jù)題中所給的法則，當n=1時，a1-2=-1不是自然數(shù)，即a2=a1+3=4，4是自然數(shù)且未寫過，則a3=a2-2=2，依次判斷，即可求出a6．

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、綜合題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，過點（-1，），建立方程，求出a，b；即可求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）x=ty+n代入中，利用MA⊥MB，求出n，利用P為線段AB的中點，求出P的坐標，可得直線MP的斜率，即可求直線MP的斜率的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，過點（-1，）；

∴=，=1；

∴a=2，b=；

∴橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B兩點坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2）；M（2，0）

將x=ty+n代入中，整理得關(guān)于y的一元二次方程（3t2+4）y2+6tny+3n2-12=0；

則此方程的兩根為y1，y2，所以y1+y2=-，y1?y2=；

由MA⊥MB得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0；

而x1=ty1+n，x2=ty2+n，∴（1+t2）y1?y2+t（n-2）（y1+y2）+（n-2）2=0；

∴（1+t2）?+t（n-2）（-）+（n-2）2=0；

∴7n2-16n+4=0；

∴n=或2（舍去）；

∵P為線段AB的中點；

∴P（，-）；

∴直線MP的斜率k==；

t=0，k=0，t≠0，k=∈（-，0）∪（0，）；

綜上所述，k∈（-，）．21、略

【分析】【分析】（1）利用三角形的重心坐標公式；求得坐標之間的關(guān)系，即可求得△ABC重心G的軌跡方程．

（2）根據(jù)焦點坐標得出a2-b2=50，將直線的方程與橢圓的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點的橫坐標的表達式，最后根據(jù)聯(lián)立的方程求出其a，b，即可求橢圓的方程．【解析】【解答】解：（1）設(shè)△ABC重心G的坐標為（x，y），C（m，n），則

∴m=3x-1；n=3y-2

∵點C在直線2x+y-3=0上；

∴2（3x-1）+（3y-2）-3=0

即6x+3y-7=0

∵A；B，C三點不共線

∴；

（2）由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）；

∵c=5，∴a2-b2=50①

把直線方程y=3x-2代入橢圓方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．

設(shè)弦的兩個端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x2=

由中點坐標公式可得，×=

∴a2=3b2②

聯(lián)立①②可得，a2=75，b2=25

∴橢圓方程為22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）給出各點的坐標，求出兩個向量=（），=（）；利用數(shù)量積公式即可求解；

（Ⅱ）假設(shè)，∠BED是二面角B-VC-D的平面角可得，，，代入坐標解得引入的參數(shù)的關(guān)系，再代入二面角B-VC-D的余弦公式即可求值【解析】【解答】解：（I）由題意知B（a；a，0），C（-a，a，0），D（-