中考數學二輪復習題型專練（浙江專用）專題05 函數與最值（原卷版）

題型五函數與最值【要點提煉】【將軍飲馬】線段長度和最小值的問題原圖問題解法答案P在直線l上，求PA+PB的最小值AB的長即為PA+PB的最小值P在直線l上，求PA+PB的最小值A’B的長即為PA+PB的最小值M、N分別在直線l1和l2上，求PM+MN+NP的最小值P’P’’的長即為PM+MN+NP的最小值M、N分別在直線l1和l2上，求PM+MN+NQ的最小值P’P’’+PQ的長即為PM+MN+NQ的最小值線段長度差最大值的問題P在直線l上，求|PA-PB|的最大值AB的長即為|PA-PB|的最大值P在直線l上，求|PA-PB|的最大值AB’的長即為|PA-PB|的最大值【函數與線段最值】豎直的線段：首先設出上下兩個端點的坐標，然后用上面端點的縱坐標減去下面端點的縱坐標，即為該線段長度的表達式，由于列出的表達式是函數表達式，所以可以利用函數知識將最值求出，例如二次函數的配方法水平的線段：首先設出左右兩個端點的坐標，然后用右邊端點的橫坐標減去左邊端點的橫坐標，即為該線段長度的表達式，由于列出的表達式是函數表達式，所以可以利用函數知識將最值求出，例如二次函數的配方法傾斜的線段：可以利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識將傾斜線段的長度轉化為水平或豎直的線段的關系式，再列出線段長度的表達式，并用函數知識來求最值【函數與面積最值】（1）與線段最值類似，需要先將所研究面積的表達式列出來，再用函數知識求最值（2）求面積表達式的方法如下：【割補法】【“鉛垂高，水平款”法】【專題訓練】一．填空題（共1小題）1．（2019?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸、軸上，四邊形是邊長為4的正方形，點為的中點，點為上的一個動點，連接，，當點滿足的值最小時，直線的解析式為．二．解答題（共9小題）2．（2015?遂寧）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）點是軸上的一動點，試確定點并求出它的坐標，使最小．3．（2019?綿陽）如圖，一次函數的圖象與反比例函數且的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．（1）求的值和反比例函數的解析式；（2）若點為一次函數圖象上的動點，求長度的最小值．4．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點、，交反比例函數的圖象于點，點在反比例函數的圖象上，橫坐標為，軸交直線于點，是軸上任意一點，連接、．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求面積的最大值．5．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A（4，），點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點C，C為線段AB的中點．（1）m＝，點C的坐標為；（2）若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE∥y軸，交反比例函數圖象于點E，求△ODE面積的最大值．6．（2017?貴陽）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，平行于軸的直線交反比例函數的圖象于點，交于點，連接．（1）求的值和反比例函數的表達式；（2）直線沿軸方向平移，當為何值時，的面積最大？7．（2020?廣安）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．（1）求拋物線的解析式．（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．8．（2020?阜新）如圖，二次函數的圖象交軸于點，，交軸于點．點是軸上的一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．（1）求這個二次函數的表達式；（2）①若點僅在線段上運動，如圖，求線段的最大值；②若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2020?攀枝花）如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點C（0，4），點P是第一象限內拋物線上的一點．（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）設四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．10．（2020?襄陽）如圖，直線y＝﹣x+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，點C，且交x軸于另一點B．（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線