第25章 概率初步（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第25章概率初步單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．某中學(xué)初中部與高中部為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學(xué)基地．若隨機(jī)選擇，則該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的概率是（

）A． B． C． D．2．有六張撲克牌，上面的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，從中任意抽取一張記下數(shù)字，然后放回洗勻，再任意抽取一張記下數(shù)字，則拋物線與軸至多只有一個交點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．3．某校課后延時服務(wù)有兩個羽毛球班，每個報名羽毛球的學(xué)生隨機(jī)分到這兩個班，甲、乙、丙三名學(xué)生都報名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級的概率是（

）A． B． C． D．14．有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各5雙，混雜在一個黑色的布袋里，要保證從中摸取不同顏色的筷子共兩雙，則至少要摸出（

）只筷子．A．12 B．13 C．14 D．155．小明在一張長、寬分別為和的長方形紙片上任取一點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，則所畫的圓落在長方形內(nèi)部（含與邊界相切）的概率是（

）

A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為，在范圍隨機(jī)生成兩個數(shù)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率約是（

）A． B． C． D．7．如圖，四張卡片除正面標(biāo)有的數(shù)字不同外，其余完全相同，將四張卡片背面朝上，事件“從A，B，C三張卡片中先抽取一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再抽取一張記下數(shù)字，兩張卡片數(shù)字之和為正數(shù)”的概率為，事件“從A，B，C，D四張卡片中抽取一張，卡片數(shù)字為奇數(shù)”的概率為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定8．新疆棉花是世界上最優(yōu)質(zhì)的棉花之一，普通的優(yōu)質(zhì)棉紗纖維長度27mm左右，而新疆超長棉紗纖維長度可以達(dá)到37mm以上．用超長棉紗制成的純毛巾，質(zhì)地柔軟，手感舒適，色彩鮮艷，吸水性極好．某商場中有5款優(yōu)質(zhì)毛巾，其中有3款是用新疆超長棉紗制成的，在這5款毛巾中任選2款，至少有一款是用新疆超長棉紗制成的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正五邊形的邊，每次隨機(jī)順時針或逆時針跳動1步或2步（每步長度與長相等），則點(diǎn)跳躍兩次后，恰好落在點(diǎn)處的概率為（

）

A． B． C． D．10．質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，規(guī)定：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．如果兩個質(zhì)數(shù)相差2，那么稱這兩個質(zhì)數(shù)為“孿生質(zhì)數(shù)”．在10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意取一個數(shù)，這個數(shù)與5是“孿生質(zhì)數(shù)”的概率為（

）A． B． C． D．11．一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：拋擲一枚質(zhì)地均勻的六個面上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關(guān)要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于n2就算過關(guān)，那么某人連過前兩關(guān)的概率是（）A． B． C． D．12．有同一花色的4張撲克牌，牌面分別是A，2，3，4，將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)取出一張牌，記錄后放回并洗勻，共計取牌次．若規(guī)定每次取牌時，取出的數(shù)字即為得分（其中“A”代表1分），前八次的取牌得分情況如下表所示：次數(shù)12345678得分14123221若第1次至第8次取牌得分的平均數(shù)為，第9次和第10次取牌得分的平均數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件發(fā)生的概率為C．事件發(fā)生的概率為0 D．可能出現(xiàn)的數(shù)值有4種13．在小于20的質(zhì)數(shù)中，一次性從中抽出2個，將這兩個數(shù)作差并取絕對值后得到一個新的數(shù)，則這個數(shù)仍為質(zhì)數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．14．某區(qū)有3位女教師和2位男教師參加省級“教壇新星”頒獎典禮，要從這5位教師中隨機(jī)抽取一男一女兩位老師做獲獎感言，女老師陶夢和男老師張軍恰好來自同一所學(xué)校，則他倆同時被抽中的概率為（

）A． B． C． D．15．“田忌賽馬”的故事家喻戶曉，若田忌出馬的順序一直是下等馬、中等馬、上等馬（上等馬跑得最快，中等馬次之，下等馬跑得最慢），而齊王隨機(jī)出馬，則田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分18分每空3分）16．墨菲定律是一種心理學(xué)效應(yīng)，年由美國的一名工程師愛德華墨菲提出的．大意是：凡事只要有可能發(fā)生，就一定會發(fā)生．用數(shù)學(xué)的概率知識來解釋：假設(shè)某事件在一次實(shí)驗(yàn)（活動）中發(fā)生的概率為，則在次實(shí)驗(yàn)（活動）中至少有一次發(fā)生的概率為．由此可見，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)趨向于無窮時，會越來越趨于，即成為必然事件．口袋里有個紅球，個白球，除顏色外其余都相同隨機(jī)摸一次球，摸到紅球的概率是；如果摸出一個球后放回，再摸出一個球，則兩次摸到的球至少有一次是紅色的概率是．17．某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生對體育鍛煉的興趣，特開展了籃球、足球、花樣跳繩、體操四門課程，要求每位學(xué)生只能選擇一門課程，小明和小紅從中隨機(jī)選取一門課程，恰好選中同一門課程的概率是．18．在一次考試中有若干道選擇題，每道題有個選項(xiàng)，正確的選項(xiàng)都只有一個，監(jiān)考老師在催交卷了，望望卻還有兩道題不會做，他便每道題隨意選了一個答案填上去，則他把兩道題都選對的概率是．19．如圖，分別是甲、乙兩名同學(xué)手中的撲克牌兩人在看不到對方牌的前提下，分別從對方手中隨機(jī)抽取一張牌，若牌上數(shù)字與自己手中某一張牌上數(shù)字相同，則組成一對．若甲從乙手中抽取一張，恰好組成一對的概率是．20．在兩個不透明的布袋中分別放有四個寫有數(shù)字0，7，，的紅球和四個寫有數(shù)字1，3，，8的白球，它們除顏色和數(shù)字外完全相同，從兩個布袋隨機(jī)各取一個球，若紅球上的數(shù)字表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，白球上的數(shù)字表示點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A不在第二象限的概率是．三、解答題（72分）21．某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報名，小李和小王兩男同學(xué)報了名．由于報名者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個志愿者中要求兩女一男，于是共做20個簽，其中兩個寫有的“女”的簽、一個寫有“男”的簽，17個未寫任何字的空簽，每個簽從外觀上無任何差別．（9分）(1)若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為______；（3分）(2)若小李和小王兩人分別在第17和18個抽，此時只有四個簽，其中只有一個“女”簽和一個“男”簽，另兩個為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．（6分）22．非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格．某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請惠東蓋子獅，龍門農(nóng)民畫，惠州剪紙，莫家拳，客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名七年級學(xué)生進(jìn)行投票，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），并將投票結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（14分）根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3分）(2)若七年級學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計七年級喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（5分）(3)若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中龍門農(nóng)民畫和惠州剪紙這兩個項(xiàng)目的概率．（6分）23．甲、乙兩名教師積極參加某社區(qū)的志愿服務(wù)活動．根據(jù)社區(qū)工作的實(shí)際需要，志愿者被隨機(jī)分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科普宣傳志愿服務(wù)隊(duì)．(1)甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為；（3分）(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率．（7分）24．某校化學(xué)教學(xué)組的老師們在九年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為?？嫉奈鍌€實(shí)驗(yàn)：A．高錳酸鉀制取氧氣；B．電解水；C．木炭還原氧化銅；D．一氧化碳還原氧化銅；E．鐵的冶煉．要求每個學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（19分）請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)填空：，E所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（6分）(2)請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D．一氧化碳還原氧化銅”？（6分）(3)某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．已知本次調(diào)查的五個實(shí)驗(yàn)中，C，D，E三個實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個實(shí)驗(yàn)中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．（7分）50．為了貫徹落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)．某課外小組對部分初中學(xué)生的家庭作業(yè)完成時間進(jìn)行調(diào)查，設(shè)作業(yè)完成時間為x小時，為方便統(tǒng)計，完成的時間范圍內(nèi)一律記為0.5小時，完成的時間范圍內(nèi)一律記為1小時，完成的時間范圍內(nèi)一律記為1.5小時，完成的時間一律記為2小時，根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題．（20分）

(1)在這次調(diào)查中，調(diào)查總?cè)藬?shù)是_______人；（3分）(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；求出作業(yè)時間“1小時”所在扇形的圓心角的度數(shù)是_________；（3分）(3)根據(jù)“雙減”政策規(guī)定，初中生作業(yè)時間不得超過90分鐘．若該校共有學(xué)生1200人，則估計該校學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成作業(yè)的學(xué)生是_____________人；（4分）(4)已知“0.5小時”的4名學(xué)生中有2名男生、2名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)了解，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？（10分）

參考答案：1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．A10．A11．A12．A13．C14．D15．D16．17．/18．19．20．21．（1）解：∵共有20個簽，只有1個男簽，∴小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為，故答案為：（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，而小李或小王抽到“男”簽的共有6種，所以，小李或小王抽到“男”簽的概率為：22．（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為（人，

故答案為：120；（2）（人），

答：七年級喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)有60人；（3）列表如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中，這兩個項(xiàng)目的有2種，

所以恰好選中，這兩個項(xiàng)目的概率為．23．（1）解：甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為：，故答案為：；（2）解：用A，B，C，D表示環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科普宣傳志愿服務(wù)隊(duì)，畫樹狀圖如下：共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的結(jié)果有4種，則甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率是．24．（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為(人)，選擇C的學(xué)生人數(shù)為(人)，故；E所對應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：50，：（2）(人)，

答：估計該校九年級1100名學(xué)生中有165人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D．一氧化碳還原氧化銅”；（3）根據(jù)題意列表如下：ABCDEA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變