第22單元（二次函數(shù)）-單元測評卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．若拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，則a的值在下列取值范圍內(nèi)的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點為A，過A點作y軸的平行線交直線于點B，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線的對稱軸為直線B．拋物線過定點C．若拋物線與直線在第一象限有交點，則D．線段的最小值為13．設(shè)二次函數(shù)（k，c為實數(shù)）的圖象過點，，三點，且，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，，，，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．若，則5．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地，墻角兩邊和足夠長，用總長的籬笆圍成另外兩邊和．有下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)拈L是時，勞動基地的面積是；②的長有兩個不同的值滿足勞動基地的面積為；③點處有一棵樹（樹的粗細(xì)忽略不計），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是，最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．二次函數(shù)的圖象與直線有交點，若，則的坐標(biāo)一定不是（

）A． B． C． D．7．已知a、b為實數(shù)，下列四個函數(shù)圖像中，不可能是y關(guān)于x函數(shù)的圖像的為（

）A． B．C． D．8．已知拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)分別記為，，下列描述不正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，9．如圖1，已知的邊長為，，于點E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個單位的速度勻速運動，運動的與重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時，S的值是（

）

A． B． C． D．10．已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，如圖，根據(jù)圖象判斷正確的有（）個．①當(dāng)或3時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④拋物線與軸的交點是．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y的最小值是，則下列說法正確的是（）A．拋物線與x軸的兩個交點在y軸同側(cè) B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．拋物線與y軸交點的坐標(biāo)是 D．該拋物線的頂點坐標(biāo)是12．已知拋物線經(jīng)過兩點，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．已知二次函數(shù)的圖象頂點為，將二次函數(shù)沿軸向下平移后的拋物線與軸交于點，與軸交于點．若面積為．則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．514．慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為元時，日銷售量為盒，當(dāng)每盒售價每下降元時，日銷售量會增加盒．已知每盒印花糕的成本為元，設(shè)每盒降價元，商家每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．15．在投擲鉛球項目中，鉛球脫手后的飛行路線可以看做如圖所示拋物線的一部分．設(shè)鉛球落地點離投擲者的距離為，則的范圍為（

）

A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分20分每題4分）16．已知與是拋物線上的兩點，且．（1）若，則與的大小關(guān)系是；（2）當(dāng)與恰好是直線與拋物線兩個交點時，若，則a的取值范圍是．17．如圖，已知、為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，二次函數(shù)的頂點在內(nèi)（包括邊界），點、到點的最短距離分別為、，則的值是．18．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點（點在點的左側(cè)），交軸于點．現(xiàn)有一長為的線段在直線上移動，且在移動過程中，線段上始終存在點，使得三條線段能與某個等腰三角形的三條邊對應(yīng)相等．若線段左端點的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是．19．直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，過點P分別向x、y軸作垂線段、，垂足為點A、B，連接，則線段的最小值為．20．如圖，已知拋物線（是常數(shù)且）和線段，點和點的坐標(biāo)分別為．

（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）當(dāng)時，將拋物線向上平移個單位長度后與線段僅有一個交點，則的取值范圍是．三、解答題（共5題滿分55分）（9分）21．某超市以元每件的價格購進(jìn)了一批玩具，并以每件不低于進(jìn)貨價且利潤率不高于的價格進(jìn)行銷售．設(shè)售價為元/件，每天銷售量為件，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．銷售單價（元/件）……每天銷售數(shù)量（件）……(1)設(shè)每天銷售利潤為元，求與的函數(shù)表達(dá)式并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)這種玩具每天銷售利潤為元時，求這種玩具的售價；(3)當(dāng)這種玩具的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)若拋物線過、兩點，且與軸交于點，求此拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過、兩點的拋物線如果與軸負(fù)半軸交于點，為拋物線的頂點，那么與的面積比不變，請你求出這個比值．（12分）23．雜技節(jié)目“爬桿”的一個基本動作是演員從一根桿子飛躍到另一根桿子上，如圖，在地面上每隔2米依次有O，A，B，C，D五點，分別直立著高度為5米的五根木桿．將演員看作點，在某次訓(xùn)練中，演員從O桿上的點處起跳，飛躍落至B桿上的點處，其運動路線為拋物線：的一部分，該演員在B桿向上攀爬到處，并再次躍起，去抓向D桿，運動路線為拋物線的一部分，已知拋物線與的形狀相同．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；(2)若拋物線的最高點到x軸的距離為5米，試判斷該演員能否抓住D桿？說明理由；(3)若演員從B桿起跳后沿拋物線在空中飛行，下落后能抓住D桿，且飛行的最大高度為米，直接寫出演員從點開始向上攀爬的最小距離．（12分）24．已知：拋物線經(jīng)過點、，頂點為P．(1)求拋物線的解析式及頂點P的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點Q在直線上，且點Q在y軸右側(cè)．若點B平移后得到的點C在x軸上，求此時拋物線的解析式；若平移后的拋物線與y軸相交于點D，且是直角三角形，求此時拋物線的解析式．（12分）25．已知拋物線（實數(shù)a為常數(shù)）的對稱軸為直線．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)記x在某個范圍時，函數(shù)y的最大值為m，最小值為n，當(dāng)時，則，求t的值．

參考答案：1．B2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．B13．C14．D15．B16．且17．18．19．20．2或21．（1）設(shè)關(guān)于的表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴，，∵利潤率不高于的價格進(jìn)行銷售，∴∴與的函數(shù)表達(dá)式；（2）∵每天銷售利潤為元，∴，解得，，∵，∴，答：這種玩具的售價元/件；（3）∵，∴，，∴當(dāng)時，取得最大值，此時，答：當(dāng)售價應(yīng)定為元/件時，可獲得最大利潤，最大利潤是元．22．（1）解：設(shè)過拋物線，兩點，且與軸交于點，的拋物線解析式為，把，，點代入得，解得，故此拋物線的解析式為，∵，∴頂點坐標(biāo)為；（2）解：由題意，設(shè)，即，當(dāng)，，而，∴，，，而，，作軸于，又，∴．23．（1）解：將點，代入解析式，得：，解得：，∴，∵，∴頂點坐標(biāo)為：；（2）∵拋物線與的形狀相同，∴設(shè)，把代入解析式，得：，解得：（舍去）；∴，當(dāng)時，，∴不能抓住點；（3）由題意，設(shè)，當(dāng)時，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時，；∵，∴演員從點開始向上攀爬的最小距離為米．24．（1）由題意得：，∴，拋物線的解析式為，，頂點P的坐標(biāo)是．（2）①設(shè)直線的解析式是，∴，∴，∴直線的解析式是，設(shè)Q點的坐標(biāo)是，其中，此時拋物線的解析式是，∵點B平移后得到的點C在x軸上，∴拋物線向上平移了3個單位，∴，即，∴此時拋物線的解析式是，即．②拋物線，與y軸的交點是D（0，），如果，即軸不合題意，如果，∵，，∴，∴，∴，作軸，則，∴，∵，，∴，解得（不合題意，舍去）或，∴，此時拋物線的解析式是，即．25．（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：，∴對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增