2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)1.已知集合，集合，若，則_________.2.不等式的解集為_________.3.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與，則m的值為____________．4.已知______(用表示)5.若，，則_________.6.已知兩個(gè)正數(shù)，的幾何平均值為1，則的最小值為____________．7.已知不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，的取值范圍是_________8.已知，，則向量在向量方向上的投影向量為_________.9.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)虛根，且，則實(shí)數(shù)的值為__________.11.設(shè)，若時(shí)，均有成立，則實(shí)數(shù)a的值為___________12.已知實(shí)數(shù)、、、滿足，，，則______.二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)13.設(shè)復(fù)平面上表示和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則表示向量的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.給定平面上的一組向量、，則以下四組向量中不能構(gòu)成平面向量的基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則下列條件中，能推出1一定不是的極小值點(diǎn)的為（）A.存無窮多個(gè)，滿足B對(duì)任意有理數(shù)，均有C.函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)，在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)16設(shè)正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法①對(duì)任意都為偶函數(shù)，②對(duì)任意在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤、②正確 D.①、②都錯(cuò)誤三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.已知，其中，.（1）若，函數(shù)y=fx的最小正周期T為，求函數(shù)y=fx的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，其中，，求函數(shù)的最小正周期T，并求y=fx的解析式.18已知數(shù)列滿足：且，.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值．19.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上處，飛行的軌跡是一段拋物線（拋物線與拋物線在同一平面內(nèi)），為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)，另一端點(diǎn)，點(diǎn)，單位：米．（1）求助跑道所在的拋物線方程；（2）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．20.設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)滿足的任意，均有，則稱函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）在下述條件下，分別判斷函數(shù)否具有性質(zhì)，并說明理由；①；②；（2）已知，且函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：“函數(shù)為增函數(shù)”是“對(duì)任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”的充要條件．21.