2024-2025學年山西省太原市高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年山西省太原市高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)，則（）A. B. C.5 D.132已知函數(shù)，則（）A.9 B.7 C.5 D.33.設等比數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.4 B.6 C.7 D.94.現(xiàn)有一個正四棱臺形水庫，該水庫的下底面邊長為2km，上底面邊長為4km，側(cè)棱長為，則該水庫的最大蓄水量為（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，m，n都是正整數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A. B.0 C. D.7.已知函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知圓與圓交于兩點，則（為圓的圓心）面積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位．降雨量可以直觀地反映一個地區(qū)某一時間段內(nèi)降水的多少，它對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響．如圖，這是兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是（）A這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B.這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比B地月降雨量的中位數(shù)大C.這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大D.這年上半年A地月降雨量的分位數(shù)比B地月平均降雨量的分位數(shù)大10.已知函數(shù)，下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.若直線是圖象的對稱軸，則C.在上值域為D.若，且，則11.在長方體中，分別是棱的中點，是的中點，直線與平面交于點，則（）A.異面直線與所成角的余弦值是B.點到平面的距離是C.三棱錐的體積為D.四面體外接球表面積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量滿足，則與的夾角為______________．13.對于非空數(shù)集A，B，定義，將稱為“A與B的笛卡爾積”.記非空數(shù)集M的元素個數(shù)為，若A，B是兩個非空數(shù)集，則的最小值是______.14.已知滿足，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知橢圓C：的離心率是，且點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C左焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若的面積是，求直線l的方程.16.在中，角的對邊分別是，且．（1）證明：．（2）若是銳角三角形，求的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，平面，底面為等腰梯形，其中，．（1）證明：平面平面．（2）若，求二面角的余弦值．18.以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學重要的理論基礎，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容，其定理陳述如下：若定義在上的函數(shù)滿足條件①在閉區(qū)間上連續(xù)，②在開區(qū)間內(nèi)可導，則，.而羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的特例：若，則.現(xiàn)已知函數(shù).（1）設可導函數(shù)，證明：，；（2）若f′x在?1,1上的最小值為19.某項測試共有道多項選擇題，每道題的評分標準如下：全部選對得5分；部分選對得2分；有選錯或