滬科版七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)教學課件

6.1平方根、立方根第六章實數(shù)第1課時平方根逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平方根及其性質(zhì)算術平方根用計算器求一個正數(shù)的算術平方根知1－講感悟新知知識點平方根及其性質(zhì)1

感悟新知知1－講

感悟新知2.平方根的性質(zhì)(1)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)

0的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根.知1－講知1－練感悟新知例1

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定.知1－練感悟新知解：因為(±11)

2=121，所以121的平方根是±11.

知1－練感悟新知解：－(－4)3=64，因為(±8)

2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.(3)－(－4)3

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－1和a－5，則這個正數(shù)是多少？例2解：根據(jù)題意，得(2a－1)

+(

a－5)

=0，解得a=2.所以這個正數(shù)為(2a－1)2=(2×2－1)

2=9.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個平方根之間的關系列方程求值.知1－練感悟新知(2)已知2a－1與－a+2是m

的平方根，求m

的值.解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當2a－1=－a+2時，a=1，所以m=(2a－1)

2=(2×1－1)

2=1；當(2a－1)

+(－a+2)

=0時，a=－1，所以m=(2a－1)

2=［2×(－1)－1］2=(－3)

2=9.故m

的值為1或9.知1－練感悟新知解法提醒(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列方程先求出a，再根據(jù)平方根的定義求這個正數(shù)的值；(2)已知a

，b是m的平方根，則有a=b

或a+b=0.知1－練感悟新知例3求下列各式中x

的值：(1)x2=361；

(2)81x2

－49=0；

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2.

感悟新知知1－練

(1)x2=361(2)81x2

－49=0感悟新知知1－練

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2思路點撥利用整體思想求解：將3x

－1看成一個整體，利用整體思想求解.求出3x

－1的值后，轉(zhuǎn)化為關于x的一元一次方程，解方程即可.知1－練感悟新知方法點撥：利用平方根的定義解方程的方法：1.移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在等號的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a(

a≥0)”的形式；3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)

x的值.感悟新知知2－講知識點算術平方根2

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.求一個正數(shù)的算術平方根與求一個正數(shù)的平方剛好是互逆的兩種運算；2.任何一個數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以求算術平方根時，被開方數(shù)必須是非負數(shù).感悟新知知2－講2.算術平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大

.感悟新知知2－講3.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系名稱關系算術平方根平方根區(qū)別個數(shù)不同一個正數(shù)的算術平方根只有一個一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)表示方法不同感悟新知知2－講名稱關系算術平方根平方根區(qū)別取值范

圍不同正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負聯(lián)系具有包

含關系平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條

件相同平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有，0的平方根與算術平方根都是0知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

式子關系區(qū)別運算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍不同a≥0任意數(shù)聯(lián)系感悟新知知2－講4.開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.感悟新知知2－練例4

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)(0除外)的正數(shù)，然后根據(jù)算術平方根的定義求出算術平方根.知2－練感悟新知知識儲備1.求帶分數(shù)的算術平方根，先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再求算術平方根；2.求一個數(shù)的算術平方根必須明確兩點：

(1)這個數(shù)是非負數(shù)；

(2)求出的算術平方根(結(jié)果)必須是非負數(shù).

感悟新知知2－練

(3)0.36

(4)52

(5)(－5)2感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

不要誤認為是求81的算術平方根.

知2－練感悟新知特別提醒有的數(shù)開方開得盡，有的數(shù)開方開不盡，對于開方開不盡的數(shù)，算術平方根不能化簡.感悟新知知2－練例5已知a

的算術平方根是3，b

的算術平方根是4，求a+b

的算術平方根.解題秘方：根據(jù)算術平方根與被開方數(shù)的關系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術平方根.知2－練感悟新知方法點撥本題運用了定義法.首先根據(jù)算術平方根的定義求出a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b

的值，最后根據(jù)算術平方根的定義得出結(jié)果.知2－練感悟新知解：因為a的算術平方根是3，所以a=32=9.因為b

的算術平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因為52=25，所以25的算術平方根是5，即a+b

的算術平方根是5.感悟新知知3－講知識點用計算器求一個正數(shù)的算術平方根3大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術平方根或它的近似值.按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按

=鍵.計算器上就會顯示這個數(shù)的算術平方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別提醒1.計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同,要注意閱讀使用說明書.2.計算器顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，然后按=鍵，再根據(jù)要求取近似值即可.知3－練感悟新知方法點撥當利用計算器求出的一個正數(shù)的算術平方根是近似值時，要根據(jù)題目要求進行取舍.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知例7某農(nóng)場有一塊長30m、寬20m的長方形場地，現(xiàn)要在這塊場地上建一個底面為正方形的魚塘，使底面面積為場地面積的一半，問能否建成？若能建成，則魚塘的底面邊長為多少米？(精確到0.01m)知3－練感悟新知思路導引：

知3－練感悟新知方法點撥在解答這種能否建成(或是否存在)的問題時，我們可先假設能建成(或存在)，在此假設下求出結(jié)果，再看結(jié)果是否符合題意.若符合，則說明能建成(或存在)；反之，則不能建成(或不存在).平方根0的平方根是0正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根平方根性質(zhì)算術平方根負數(shù)沒有平方根6.1平方根、立方根第六章實數(shù)第2課時立方根逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2立方根立方根的性質(zhì)用計算器求一個數(shù)的立方根知1－講感悟新知知識點立方根1

感悟新知知1－講特別提醒立方根與平方根的區(qū)別：1.被開方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負數(shù)；2.根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫；3.個數(shù)：立方根只有一個，平方根有兩個(特殊情況：0的平方根只有1個，是0).感悟新知2.開立方求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方.特別解讀：立方根與開立方的關系：立方根是一個數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個數(shù)的立方根的運算.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：根據(jù)立方根的定義求解.

知1－練感悟新知

解法提醒如果被開方數(shù)為帶分數(shù)，一般先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再求其立方根.求一個數(shù)的立方根時要注意結(jié)果的正負

.知1－練感悟新知

(3)－1.知1－練感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算術平方根.解題秘方：一個數(shù)等于它的平方根的平方，等于它立方根的立方.知1－練感悟新知方法點撥本題根據(jù)平方根中被開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立方根的立方這一關系，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術平方根的定義求出x2+y2

的算術平方根.知1－練感悟新知解：因為x－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因為2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算術平方根為10.感悟新知知2－講知識點立方根的性質(zhì)21.立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；(2)負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；(3)0的立方根是0.知2－講感悟新知

感悟新知知2－講2.平方根與立方根的比較平方根立方根區(qū)別個數(shù)不同一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根表示方法不同被開方數(shù)的取值范圍不同聯(lián)系①都與相應的乘方運算互為逆運算；②0的立方根和平方根都是0

感悟新知知2－練

例3解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進行化簡計算.知2－練感悟新知解法提醒當被開方數(shù)不是單獨一個數(shù)時，需先進行化簡，再進行開方運算.

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例4

解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，可得被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x

與y

之間的等量關系求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知識儲備正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù)，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)

.感悟新知知3－講知識點用計算器求一個數(shù)的立方根3

知3－講感悟新知特別警示不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按說明書操作.知3－練感悟新知例5[母題教材P7例5]用計算器求下列各數(shù)的立方根：(1)7(精確到0.01)；(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).解題秘方：根據(jù)用計算器求立方根的步驟進行按鍵操作.

(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)這一關系，求一個負數(shù)的立方根，可用計算器先求這個負數(shù)的絕對值的立方根，再在這個負數(shù)的絕對值的立方根前面加上負號，即得這個負數(shù)的立方根.立方根立方根性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負數(shù)的立方根是負數(shù)定義6.2無理數(shù)和實數(shù)第六章實數(shù)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2無理數(shù)實數(shù)的概念及分類實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值實數(shù)的運算實數(shù)的大小比較知識點無理數(shù)知1－講感悟新知11.定義無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).判斷標準：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán).知1－講感悟新知

知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分數(shù))，而無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式.知1－講感悟新知

感悟新知知1－練

例1感悟新知知1－練

答案：C知1－練感悟新知特別警示1.對有理數(shù)和無理數(shù)進行區(qū)分時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進行分類，不能僅看到用根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù)

.2.π是無理數(shù)，化簡后含π的數(shù)也是無理數(shù).知識點實數(shù)的概念及分類知2－講感悟新知2定義

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).特別解讀：(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，如果一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴大到實數(shù)，今后我們解決問題時，若沒有特殊說明，就應在實數(shù)范圍內(nèi)進行.知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知特別提醒1.實數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標準，做到不重復不遺漏；2.0既不是正實數(shù)也不是負實數(shù).3.對實數(shù)進行分類時，某些數(shù)應先進行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進行分類.不能看到帶根號的數(shù)，就認為是無理數(shù)，也不能看到有分數(shù)線的數(shù)，就認為是有理數(shù).感悟新知知2－練

例2??知2－練感悟新知

感悟新知知2－練有理數(shù)：{}；無理數(shù)：{

}；??

感悟新知知2－練整數(shù)：{}；分數(shù)：{}；正實數(shù)：{

}；負實數(shù)：{}.??

??知識點實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系知3－講感悟新知3實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.(1)“一一對應”包含兩層含義：①每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；②數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).(2)數(shù)軸上兩點間的距離可用兩點所表示的實數(shù)來表示，即點A，點B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒在數(shù)軸上表示無理數(shù)時，一般只能通過估算標出其近似位置；借助數(shù)軸上的點可以把實數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).感悟新知知3－練如圖6.2-1，在數(shù)軸上方作一個4×4的網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)，依次連接格點A，B，C，D，得到一個新的正方形，點A

落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點A

左側(cè)的數(shù)軸上取一點E，使AE=AB，若點A

在原點上，則點E

表示的數(shù)是__________.例3解題秘方：根據(jù)正方形的面積求出AB的長，再根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的對應關系求解即可.

感悟新知知3－練

知3－練感悟新知方法點撥利用正方形的邊長在數(shù)軸上表示無理數(shù)，關鍵是根據(jù)網(wǎng)格求出正方形的面積，面積的算術平方根即為正方形的邊長，再在數(shù)軸上截取等于正方形邊長的線段，即可表示無理數(shù).同有理數(shù)一樣，原點左側(cè)為負無理數(shù)，原點右側(cè)為正無理數(shù).知識點實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值知4－講感悟新知4

知4－講感悟新知特別提醒對實數(shù)的有關概念進行辨析時，錯誤的說法只需舉一個反例即可

.感悟新知知4－練

解題秘方：利用實數(shù)的相關概念求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.例4

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知方法點撥1.求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)前面添上“-”.2.求一個數(shù)的絕對值時，首先要判斷所求數(shù)的符號，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0”寫出這個數(shù)的絕對值.知識點實數(shù)的運算知5－講感悟新知51.實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)混合運算的運算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按照自左向右的順序進行，有括號的先算括號里面的