《數(shù)字化與編碼》教學設計

課題：數(shù)字化與編碼科目：信息技術教學對象：課型：新授課課時：1教師：單位：1.《課程標準》要求·知道數(shù)據編碼的基本方式?！め槍唧w學習任務，體驗數(shù)字化學習過程，感受利用數(shù)字化工具和資源的優(yōu)勢。2.教學目標·了解數(shù)字化的意義與作用，能夠舉例說明數(shù)字技術對生活的影響，并陳述數(shù)字化工具和資源的優(yōu)勢。·理解二進制的基本原理。·掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)的相互轉換法則。3.學業(yè)要求理解數(shù)據編碼的基本方式4.教學對象分析本節(jié)課的教學對象是高一年級，對學習計算機科學中的理論知識易產生枯燥感，但他們具有較強的求知欲和好奇心。5.教學重點與難點教學重點：數(shù)字化的概念以及二進制與十進制的相互轉換方法。教學難點：認識生活事例背后的科學知識，掌握各數(shù)制間的轉換方法，并能運用所學知識解決生活中的問題。6.教學方法與教學手段“家鄉(xiāng)一日游”話題引入本節(jié)，給以學生數(shù)字化改變生活的直觀感受。由淺入深對數(shù)據編碼的基本方式進行展開學習，利用教育游戲增加課堂趣味性的同時，加深學生對知識點的記憶。利用“啤酒裝箱”、“顏色碼的數(shù)制轉換”等生活實例，鞏固各進制數(shù)在生活中的應用。為此，本節(jié)課主要采用了任務驅動法、講授法、分層教學法、自主探究法等教學方法。7.教學媒體多媒體計算機，教育游戲等8.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖情境導入（1分鐘）“家鄉(xiāng)一日游”話題引入本節(jié)，通過將過去與現(xiàn)在準備方式不同做對比，引導學生得出“信息技術改變我們的生活”這一結論。觀看教學幻燈片，思考并回答問題。通過快速構建情景，順理成章地拋出問題，引出本節(jié)課題。數(shù)字化及其作用（6分鐘）1.生活在數(shù)字世界繼續(xù)討論在完成“家鄉(xiāng)一日游”計劃過程中，用到了哪些數(shù)字化工具，并分析它們是如何改變生活與學習方式的，從而說明數(shù)字化正在改變世界。跟隨教師思路思考并回答問題。由生活情境出發(fā)，把理論性知識生活化，拉近與學生的距離，使學生更容易接受。模擬信號和數(shù)字信號通過繪圖展示水銀溫度計與數(shù)字溫度計表示溫度的區(qū)別，說明模擬信號與數(shù)字信號的不同。同時指出，模擬信號通過采樣、量化、編碼等步驟轉換為數(shù)字信號，并以二進制的形式存儲在計算機中。跟隨教師思路思考并回答問題。體會模擬信號與數(shù)字信號的不同，引出二進制。分析特點認識二進制（9分鐘）1.認識二進制通過“卡片組合游戲”，將卡片點數(shù)記為十進制數(shù)，隨機翻面后，卡片正反面分別讀為“1”和“0”，則得到一組十進制數(shù)所對應的二進制數(shù)。跟隨教師思路思考并回答問題。直觀展示二進制的特點，為二進制與十進制的相互轉換做鋪墊。2.分析計算機采用二進制存儲的原因（1）生活中常用十進制數(shù)，請同學思考原因。（2）指出“亞里士多德稱人類普遍使用十進制，只不過是絕大多數(shù)人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果?！睂嶋H上，在古代世界獨立開發(fā)的有文字的記數(shù)體系中，除了巴比倫文明的楔形數(shù)字為60進制，瑪雅數(shù)字為20進制外，幾乎全部為十進制。教師舉例“秋天的第一杯奶茶”標價為十進制數(shù)，請同學思考并舉例說明十進制與六十進制在生活中的應用。（3）提出問題：既然十進制數(shù)在生活中如此常見，六十進制數(shù)也有應用，那么計算機存儲為何采用二進制呢？（4）學生回答（5）教師總結：用兩種截然不同的狀態(tài)來代表數(shù)字，是很容易實現(xiàn)的，而十種或者其他選擇則要困難得多。不僅如此，這兩種截然不同的狀態(tài)不單有量上的差別，而且有質上的不同。這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性。其次，二進制運算簡單，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單，線路簡化了，速度也就可以提高。所以，計算機存儲采用二進制。跟隨教師思路思考并回答問題。1.以當下流行詞“秋天的第一杯奶茶”為例，增加課堂趣味性，更能使學生覺得知識貼近生活。2.在學生已有生活常識的基礎上，引導學生觀察思考，能夠較為自然地得出結論。3.強調重點：二進制是計算機中最常用的存儲方式。進位規(guī)則及表示方法（2分鐘）通過對“秋天的第一杯奶茶”價位求和，引出十進制進位規(guī)則“逢十進一”。觸類旁通，引導學生得出二進制進位規(guī)則為“逢二進一”。應用“逢二進一”計算二進制數(shù)“1+1=10”。由結果“10”存在歧義，引出十進制與二進制的表示方法。跟隨教師思路思考并回答問題。在學生已有知識基礎上引導學生思考，爭取做到對進位計數(shù)制進位規(guī)則融會貫通。基數(shù)和權（5分鐘）二進制整數(shù)轉十進制整數(shù)（1）回歸“家鄉(xiāng)一日游”話題，邀請朋友來母校一觀。提出問題：家校距離是多少？（2）對家校距離進行求和為1+1+1+10+1+1000+100+10+100+10，對計算過程應用運算法則和科學計數(shù)法，得出十進制數(shù)1234=1*103+2*102+3*101+4*100。（3）對算式分析，分別指出十進制數(shù)的“基數(shù)”和“權”，引出“基數(shù)”和“權”的概念，并引導學生舉一反三，得出二進制數(shù)的“基數(shù)”和“權”。思考并計算，完成課堂任務。1.繼續(xù)本節(jié)主線“家鄉(xiāng)一日游”，回歸生活。2.在學生已有知識基礎上引導學生步步深入，在不知不覺中將二進制數(shù)轉為十進制數(shù)，易化知識難度，增強學生的自信心。二進制習題（1分鐘）通過會考實例，進行二進制基礎知識鞏固?；卮饐栴}。會考實例，引起學生對知識點的重視。十進制數(shù)轉二進制數(shù)（5分鐘）1.游戲過程：a.回應前述十進制與二進制可以互相轉換，提出問題——如何實現(xiàn)轉換？引出游戲。教師解釋“紙牌尋寶”游戲規(guī)則并試玩進行演示。b.布置任務：試玩“紙牌尋寶”游戲，爭取找到禮物。c.匯總游戲結果。2.總結：游戲過程實則為十進制數(shù)轉二進制數(shù)的過程，歸納為“除2反向取余法”。3.會考實例聆聽游戲規(guī)則并試玩游戲。1.自主開發(fā)教育游戲，以游戲作為教育的手段，通過游戲的方式來完成學習進制轉換的過程，增加課堂的趣味性，并在此任務驅動下，激發(fā)學生的學習興趣。2.通過游戲規(guī)則總結進制轉換法則，自然流暢，同時強化學生記憶。3.通過會考實例，強調教學重點，鞏固知識點。知識拓展（9分鐘）1.十進制數(shù)轉換成八進制數(shù)a.通過“啤酒裝箱”這一生活實例，循序漸進，逐步分析，得出十進制數(shù)轉換成八進制數(shù)應用“除八反向取余法”。b.觸類旁通，得出十進制轉換成R進制數(shù)應用“除R反向取余法”。思考并計算，完成課堂任務。通過生活實例，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。2.十進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)①.接上，得出十進制轉換成十六進制用的是“除16反向取余法”。②.生活實例：顯示器使用RGB顏色標準，引導學生使用“除16反向取余法”，將十進制顏色值轉換為十六進制顏色碼。計算并完成任務。培養(yǎng)學生學以致用，探索生活中的科學知識的能力。二進制數(shù)轉十進制數(shù)（4分鐘）1.由“計算路程”話題中，十進制數(shù)1234按權展開可得——1234=1*103+2*102+3*101+4*100，“啤酒裝箱”話題，十進制“419”按權展開可得——419=4*102+1*101+9*100，引出二進制數(shù)“1001”按權展開結果為1*23+0*22+0*21+1*20=（9）10，得出結論二進制數(shù)轉十進制數(shù)應為按權展開求和法。思考并回答問題。知識回顧，舉一反三。強調重點。2.會考實例思考并計算。以會考實例強調重點，以課堂練習加強記憶。3.由“啤酒裝箱”問題中，6*82+4*81+3*80=(613)8,得出八進制轉換成十進制應用按權展開求和法。歸納：R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)應用按權展開求和法，并做課堂練習。舉一反三，課堂練習加以鞏固。歸納總結（2分鐘）歸納總結知識點，并強調教學重點。跟隨教師思路思考并回答問題。通過歸納總結，回顧本節(jié)所學，強調教學重點，加強記憶。思考作業(yè)（1分鐘）思考作業(yè)：二進制與八進制如何互相轉換？思考。觸類旁通，舉一反三，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。9.板書設計10.教學反思在當前新課程改革不斷深入的背景下，各學科的教學都發(fā)生了變化，信息技術也不例外，以學生為主體的教學方式代替了教師為主體的教學方式，現(xiàn)代化教學手段代替了傳統(tǒng)教學手段。本節(jié)課雖盡力做到了這一點，但課堂看似活躍、熱鬧，但實際上這只是表面現(xiàn)象，經過與學生的課后交流，發(fā)現(xiàn)課堂教學效率并沒有大幅度提升。究其原因，我認為有兩方面：1.重點不夠突出在“家鄉(xiāng)一日游”背景下穿插知識點，雖然不顯生硬，但對知識點側重不明顯，沒有突出教學重點，容易使學生對密集的知識產生排斥心理，而沒有實現(xiàn)教學目標。2.課時安排不夠合理本節(jié)課知識點密集，且理論性強，由于對學情了解不夠充分，安排一課時教學，顯然學生接受較為困難。改進：經過反復磨課，我認為應對重點內容突出強調，增加時間分配，而拓展延伸縮短相應教學時間。同時，再次分析學情，可將本節(jié)課分為兩課時教學，拆分知識點，降低知識密集程度，便于學生理解記憶。

附1：教學設計封面人教中圖版高中信息技術必修1數(shù)字化與編碼教學設計學段：學科：姓名：單位：

附2：教學設計詳案教師：上課！學生：起立！老師好！教師：同學們好，請坐。教師：本節(jié)課，我們學習第一章第二節(jié)——數(shù)字化與編碼。“有朋自遠方來，不亦樂乎”。你的朋友遠道而來，熱情如你，決定帶他了解你的家鄉(xiāng)，為此，你需要做一個“家鄉(xiāng)一日游”計劃。為完成“家鄉(xiāng)一日游”計劃，你該如何做準備呢？我們分為以前和現(xiàn)在兩種情況進行討論。若是以前，互聯(lián)網并不普及的時代，你會怎么做？學生：實地考察。教師：以前，我們可能會選擇騎車或者步行的方式，通過實地考察，為路線規(guī)劃做準備。那么現(xiàn)在呢，在互聯(lián)網廣泛普及的今天，你會怎么做？學生：上網搜索。教師：現(xiàn)在，我們借助互聯(lián)網，利用信息技術手段，足不出戶，就可以搜索到必到打卡地、各種美食等等信息。通過將過去的準備方式與現(xiàn)在進行對比，發(fā)現(xiàn)信息技術已經改變了我們的生活。你能舉例說明在完成“家鄉(xiāng)一日游”計劃過程中，你用到了哪些數(shù)字化工具嗎？它們是如何改變你的生活與學習方式的？學生：手機、電腦、iPad。教師：有效利用同學們提到的手機、電腦、iPad等數(shù)字化工具，可以幫助我們構建知識，解決問題，實現(xiàn)創(chuàng)新。數(shù)字化正在改變世界。在數(shù)字化之前，我們獲取信息多是通過紙質書籍、錄音機、膠片放映機等等，這些信息數(shù)字化后，可被數(shù)字設備使用，讓人們的生活、學習和工作變得更加便捷。所謂數(shù)字化，就是將復雜多樣的事物屬性或特征轉換為計算機可處理對象的過程。在此過程中，我們通過采樣、量化、編碼等步驟將模擬信號轉換為數(shù)字信號，并存儲在計算機中。那么何為模擬信號，何為數(shù)字信號呢？同學們請看，這是水銀溫度計，水銀溫度計是通過水銀連續(xù)移動的狀態(tài)來表示體溫信息的。如果我們將水銀溫度計所表示的溫度與對應的時間繪制成函數(shù)圖形，同學們思考，結果會是怎樣的？3號同學，你來黑板上畫一下。（1.課前準備電子白板，繪制時間軸和取值軸；2.學生電子白板繪圖）教師：同學們觀察他繪制的圖形，正確嗎？學生：正確。教師：那么同學們思考，這條曲線在時間和取值上有什么特點？是連續(xù)的呢，還是間斷的？學生：連續(xù)的。教師：我們將像這樣波形可以表示為時間的連續(xù)函數(shù)的信號稱為模擬信號。與水銀溫度計相對，我們現(xiàn)在也會用到數(shù)字溫度計，數(shù)字溫度計在每一個時間點會給出對應的溫度值，那么數(shù)字溫度計的時間與取值函數(shù)圖形應是這樣的。我們發(fā)現(xiàn)，它在取值上是離散的、不連續(xù)的。我們將這樣的信號，稱為數(shù)字信號。我們剛才說，可以通過采樣、量化、編碼等步驟將模擬信號轉換為數(shù)字信號，其實剛才繪圖不斷取值的過程，就是采樣的過程。之后經過量化和編碼，以二進制的形式存儲在計算機當中。何為二進制呢？我們可以通過下面這個有趣的游戲了解二進制。如圖所示，桌面上擺放了5張卡片，將卡片正面的點數(shù)用十進制數(shù)表示，從右到左分別為1、2、4、8、16。現(xiàn)在翻動3張卡片，使其反面朝上，這時卡片的點數(shù)和為1+8=9。若我們將所有卡片的正面讀為1，將卡片的反面讀為0，則得出十進制9對應的二進制數(shù)就是01001。請同學們觀察這組二進制數(shù)字，它有什么特點？學生：只有0和1。教師：這組數(shù)字中，每位數(shù)只能出現(xiàn)0或者1兩個數(shù)字，那么，我們把這樣的數(shù)稱為二進制數(shù)。二進制是計算機中最常用的存儲方式。這是本節(jié)課的重點內容，同學們一定要記牢——二進制是計算機中最常用的存儲方式。通過卡片游戲，我們可以總結兩點：第一，每位數(shù)上只能出現(xiàn)“0”或者“1”兩個數(shù)字的數(shù)，叫做二進制數(shù)。第二，我們剛才說，十進制9對應的二進制數(shù)就是01001，這就說明十進制數(shù)和二進制數(shù)可以互相轉換。生活中，我們常用十進制數(shù)。同學們知道這是為什么嗎？學生：不知道/習慣/方便。教師：那為什么人類有這個習慣呢？我們小時候學數(shù)數(shù)，都掰過手指頭吧？亞里士多德稱人類普遍使用十進制，只不過是絕大多數(shù)人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果。生活中，我們還會用到八進制和十六進制等等。常見的十進制數(shù)如，請你的朋友喝的“秋天的第一杯奶茶”，分別標價13元和18元，這就是十進制數(shù)。那么同學們知道生活中哪些還是地方還用到了十進制數(shù)嗎？學生：（回答）教師：剛才同學們提到的考試成績、年齡、數(shù)學中的計算等等等等，都是使用的十進制。那么問題來了，既然十進制數(shù)在生活中如此常見，八進制、十六進制數(shù)也有應用，那么計算機存儲為何采用二進制呢？學生：簡單/快速/容易……教師：同學們的回答都很貼近，看來都經過了認真的思考和分析。我們假設，分別用數(shù)字“0”和“1”來代表兩種截然不同的狀態(tài)，比如燈亮與不亮。同學們還能舉出哪些只有兩種截然不同狀態(tài)的事例呢？請同學們認真觀察一下我們的教室，答案就蘊藏其中。21號同學，你來說一下。學生：窗戶開和關。教師：同學們，他說的有道理嗎？學生：有。教師：觀察非常仔細，請坐。其他同學呢？25號同學。學生：電扇轉與不轉。教師：雖然已經到了秋天，但是還能想到這一點，很細心，請坐。黑板上有沒有字，是不是兩種截然不同的狀態(tài)？學生：是。教師：通過剛才的提問，我們發(fā)現(xiàn)，生活中具有兩種截然不同狀態(tài)的事例有很多。那么你能舉出具有十種或十六種截然不同狀態(tài)的事例嗎？學生：不能。教師：這就說明，用兩種截然不同的狀態(tài)來代表數(shù)字，是很容易實現(xiàn)的，而十種或者其他選擇則要困難得多。不僅如此，更重要的是，這兩種截然不同的狀態(tài)不單有量上的差別，而且是有質上的不同。這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性。其次，就如同學們剛才所說，二進制運算簡單，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單，線路簡化了，速度也就可以提高。所以，計算機存儲采用二進制。同學們這下明白了嗎？學生：明白了。教師：同學們，咱們也是學生，經費也并不充裕，請你朋友喝的這兩杯奶茶共花了多少錢呢？學生：31元。教師：怎么算的呢？學生：13+18=31。教師：同學們的計算步驟是什么？30號同學，你來說一下。學生：3+8=11，進一位，等于31。教師：請問你為什么要進一位？學生：逢十進一。教師：非常好，請坐。因為我們從小就學過，十進制數(shù)的進位規(guī)則為逢十進一，所以要進一位。那么同學們依此思考，二進制數(shù)的進位規(guī)則是什么呢？學生：（齊答）逢二進一。教師：非常正確，逢二進一。那么請問，二進制數(shù)1+1=？學生：10。教師：有同學回答10，有同學回答1-0。讓我們來列出算式，1+1=2，因為二進制數(shù)逢二進一，所以需要進一位，落0。所以最終得數(shù)為10。注意，是二進制數(shù)（10）2，而不是十進制（10）10。為了避免剛才的情況發(fā)生，我們?yōu)槭M制數(shù)右下角加下標“10”，即將十進制表示為(abcd)10，那么依此，可以將二進制數(shù)表示為——學生：（齊答）（abcd）2。教師：十進制數(shù)也可以用大寫字母D表示，二進制數(shù)可以用大寫字母B來表示。秋高氣爽，你決定帶你的朋友去母校一觀，并繪出了步行路線圖。請問，你家離學校的距離是多少？學生：1234m。教師：你是怎么計算的呢？12號同學，你來說一下。學生：把這些數(shù)加一起。教師：也就是“1+1+1+10+1+1000+100+10+100+10”。根據小時候學過的運算法則，4個1相加等于1*4，這個算式可以表示為什么呢？學生：1*1000+2*100+3*10+4*1教師：我們都學過科學計數(shù)法，1000=——學生：103教師：那么1*1000就可以改寫為——學生：1*103教師：那么又可以將這個算式改寫為——學生：1*103+2*102+3*101+4*100教師：果然思維敏捷，請坐。在剛才的過程中，我們得出十進制數(shù)1234=1*103+2*102+3*101+4*100，那么其中這個“10”，叫做十進制數(shù)的基數(shù)。所謂基數(shù)，就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。以十進制數(shù)為例，它的個位、十位或者百位等每位數(shù)上，可能出現(xiàn)的數(shù)碼都有什么呢？學生：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9教師：因為0-9共有十個數(shù)，所以十進制數(shù)的基數(shù)是10。請同學們依此推理，二進制數(shù)的基數(shù)是——學生：2教師：因為二進制數(shù)的每位數(shù)上可能出現(xiàn)的數(shù)只有——學生：0，1教師：非常正確。我們繼續(xù)觀察，100、101、102、103，這些，叫做十進制數(shù)的權。所謂權，相當于這個數(shù)的各位表示的單位值，每一位的字乘以其相應的權就是該位數(shù)的值。依此，二進制的權應該是——學生：2n教師：以上，我們學習了二進制的特點、進位規(guī)則、表示方法、基數(shù)和權的概念，我們來做一道會考實例。2021年河北省學業(yè)水平考試信息技術試題——在計算機內部，一切信息存儲、解決和傳送都是采用什么形式。學生：二進制。教師：考到了我們剛才強調的重點知識——二進制是計算機中最常用的存儲形式。這句話同學們一定要牢記。既然剛才已經提到，十進制與二進制可以互相轉換，那么具體是如何實現(xiàn)的呢？帶著這個問題，我們來做一個“紙牌尋寶”的小游戲。游戲規(guī)則——首先，需要隨意抽取一張紙牌，得到一個隨機數(shù)；將這個隨機數(shù)除2，取余數(shù)。那么老師要問一問你了，一個隨機數(shù)除2，它的余數(shù)可能是多少？學生：0或1.教師：對了，0或1。若余數(shù)為0，則選擇方向為左或下，若余數(shù)為1，則選擇方向為右或上；然后判斷商是否為0，若商不為0，則重復上述除2取余的過程，若商為0，則判斷是否得到禮物；若得到禮物，游戲結束，反之繼續(xù)抽取隨機數(shù)除2取余，直到得到禮物。游戲規(guī)則看起來復雜，其實操作起來并不困難，讓老師先來試一試！老師抽取第一張紙牌，它的取值是——學生：10。教師：接下來應該——學生：除2。教師：10/2，商為5，余數(shù)為0，我可以選擇向左或向下，我選擇向左；接下來判斷商是否為0，因為商5≠0，所以繼續(xù)除2取余，5/2，商為2，余數(shù)為1，我可以選擇向右或向上，我選擇向上；因為商2≠0，所以2/2，商為1，余數(shù)為0，我可以選擇向左或向下，我選擇向左；因為商1≠0，所以1/2，商為0，余數(shù)為1，我可以選擇向右或向上，我選擇向右；那么現(xiàn)在商為0了，判斷沒有得到禮物，所以繼續(xù)抽取隨機數(shù)，這張K對應的隨機數(shù)取值是——學生：13。教師：取值為13。然后重復上述除2取余的過程，直到商為0，判斷沒有得到禮物，所以繼續(xù)抽取隨機數(shù)。同學們，老師抽取了兩張紙牌都沒有得到禮物，下面是你大展身手的時候了。請同學們在清楚游戲規(guī)則的前提下，試玩游戲，爭取能夠得到禮物！（學生試玩游戲）教師：同學們都找到禮物了嗎？學生：沒有。教師：都沒有找到嗎？學生：沒有。教師：那太遺憾了。我們來回顧剛才的游戲過程，一直在不斷重復除2取余數(shù)的過程，這就是我們最終得到的隨機數(shù)與余數(shù)。請同學們觀察，隨機數(shù)為幾進制數(shù)？學生：十進制。教師：余數(shù)呢？學生：二進制。教師：那么實際上，我們剛才的游戲規(guī)則，就是將十進制轉換為二進制的第一步，除2取余數(shù)，第二步，也是最關鍵的一步，就是將余數(shù)反向排列，得到十進制數(shù)10所對應的二進制數(shù)1101。我們將其歸結為“除2反向取余法”。這是本節(jié)課的第二個重點內容，十進制轉為二進制應用了“除2反向取余法”。我們來實操一下。十進制數(shù)37如何轉換為二進制數(shù)？請同學們面向電子白板。（演示37除2取余過程）再來，十進制數(shù)25如何轉換為二進制數(shù)？（演示25除2取余過程）同學們明白如何利用“除2反向取余法”將十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)了嗎？學生：明白了。教師：我們來看一道會考實例：2020年河北省學業(yè)水平考試信息技術試題——十進制的69相當于二進制的多少。9號同學，你來前邊演算一下結果。（學生演示）教師：他的結果正確嗎？學生：正確。教師：非常好。我們之前提到，生活中也會用到八進制數(shù)，那么十進制數(shù)如何轉換成八進制數(shù)呢？我們來看一道“啤酒裝箱”的問題。“工廠要給419聽啤酒進行包裝。為了便于顧客購買，設計了一種包裝叫“提”（一提就走），可裝8聽。從工廠向購物中心發(fā)貨時，為了方便，又把8提裝成一箱。現(xiàn)在要把這419聽啤酒盡量裝成“提”，即夠8聽就要裝成一提，所以，剩余的單聽啤酒數(shù)量必定小于8聽。其次，所有裝好的提要盡量裝箱，夠8提就必須裝成一箱，所以，剩余提的數(shù)量也必定小于8。問一共裝了多少箱？剩余多少提？剩余多少聽？”我們首先看第一個問題，剩余多少聽。怎么計算？15號同學，你來說一下。學生：419/8教師：請坐。419/8=52余3。也就是說，可裝52提，剩余3聽。由此算式，得出419=52*8+3，可以理解嗎？學生：可以。教師：第二個問題，剩余多少提？裝了多少箱？怎么計算？學生：（齊答）52/8教師：52/8=6余4。也就是說，可裝6箱，剩余4提。同時得出52=6*8+4。將算式2帶入算式1，得到419=(6*8+4)*8+3=6*8*8+4*8+3=6*82+4*81+3*80?？梢岳斫獍桑繉W生：可以。教師：我們已經學過十進制權是10n，在距離問題中，我們把十進制數(shù)1234按權展開，可得(1234)10=1*103+2*102+3*101+4*100。效仿推理，十進制數(shù)419按權展開結果為(419)10=4*102+1*101+9*100?？梢岳斫鈫?？學生：可以。教師：繼續(xù)。八進制的權是——學生：8n。教師：我們剛才得到，419=6*82+4*81+3*80，那么可以推測，十進制數(shù)419可以表示八進制的——學生：643。教師：將剛才的計算過程進行歸納總結，我們發(fā)現(xiàn)，將十進制數(shù)419轉換成八進制數(shù)643的過程，實際上就是除八反向取余數(shù)的過程，也就是除8反向取余法。剛才學到十進制轉換成二進制數(shù)用的是——學生：除二反向取余法。教師：那么可以得出，十進制數(shù)轉換成R進制數(shù)應該使用什么方法？學生：除R反向取余法。教師：十進制轉換成R進制數(shù)用的是除R反向取余法。我們提到，生活中還常用到十六進制，那么十進制轉換成十六進制應該用的是——學生：除十六反向取余法。教師：我們來看一個生活實例。RBG顏色標準可以用三個三位十進制數(shù)來表示一種顏色，比如RGB（64，224，208），同時還可表示為16進制顏色碼，我們將十進制轉換成十六進制用的方法是——學生：“除16反向取余法”。教師：請同學們計算，(64)10轉換成十六進制為多少。3號同學，你來黑板上板書一下轉換過程。（學生活動）教師：好，請回。同學們，他的結果和轉換過程正確嗎？學生：正確。教師：依據“除16反向取余法”，十進制數(shù)64可轉換成十六進制數(shù)40，同樣我們也可以得到(224)10所對應的十六進制數(shù)。同學們對于這個結果，有什么疑問嗎？45號同學你來說一下。學生：這個“140”可以看作1/4/0，也可以看作14/0。教師：非常好，請坐。也就是這個結果存在兩種理解方式，容易造成誤解。那么怎么來解決這個問題呢？這就涉及到我們一開始學到的基數(shù)，十六進制的基數(shù)是——學生：16。教師：也就是十六進制每一位上可能出現(xiàn)16個數(shù)字，分別是從0-15，為了避免剛才的情況發(fā)生，兩位數(shù)的10-15用英文字母A-F來表示，那么，我們剛才的換算結果就可以記作——學生：E0。教師：也就是224D=E0H，同理，208D=D0H?，F(xiàn)在我們已經知道，十進制數(shù)轉換成R進制數(shù)用的是“除R反向取余法”，那么R進制數(shù)如何轉換成十進制數(shù)呢？我們以十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)為例，分析這個問題。我們已經學到了基數(shù)和權的概念，在路程計算的問題中，我們將十進制數(shù)1234按權展開得出1234=1*103+2*102+3*101+4*100；在“啤酒裝箱”問題中，我們將十進制數(shù)419按權展開得出419=4*102+1*101+9*100，我們嘗試將二進制數(shù)1001按權展開，自右向左，依次為1*20、0*21、0*22、1*23。通過計算可得，按權展開后