三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)復(fù)習(xí)課課件

三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)復(fù)習(xí)讓我們一起回顧三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，并練習(xí)一些經(jīng)典例題。單位圓和角單位圓是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。角的度量：從x軸正半軸開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終邊所形成的角度。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)在單位圓上，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做角α的正弦，記作sinα，即sinα=y。余弦函數(shù)在單位圓上，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做角α的余弦，記作cosα，即cosα=x。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像可以通過單位圓來理解。將單位圓上的點(diǎn)與角度對(duì)應(yīng)起來，點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為正弦函數(shù)的值，橫坐標(biāo)即為余弦函數(shù)的值。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，它們的周期為2π。奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。最大值和最小值正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。正切函數(shù)和余切函數(shù)的定義正切函數(shù)正切函數(shù)定義為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比值，即tanx=sinx/cosx。余切函數(shù)余切函數(shù)定義為余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的比值，即cotx=cosx/sinx。正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象可以根據(jù)它們的定義來繪制。正切函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$的一條直線，它在第一象限和第三象限的斜率為1，在第二象限和第四象限的斜率為-1。余切函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$的一條直線，它在第一象限和第三象限的斜率為-1，在第二象限和第四象限的斜率為1。正切函數(shù)和余切函數(shù)的性質(zhì)周期性tan(x+π)=tan(x),cot(x+π)=cot(x)奇偶性tan(-x)=-tan(x),cot(-x)=-cot(x)單調(diào)性tan(x)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù),cot(x)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是減函數(shù)三角恒等式1基本恒等式sin2θ+cos2θ=12商數(shù)恒等式tanθ=sinθ/cosθ3倒數(shù)恒等式cscθ=1/sinθ,secθ=1/cosθ,cotθ=1/tanθ三角函數(shù)的周期性2π周期正弦、余弦函數(shù)的周期為2ππ周期正切、余切函數(shù)的周期為π三角函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)f(-x)=-f(x)正弦函數(shù)sin(x)余切函數(shù)cot(x)偶函數(shù)f(-x)=f(x)余弦函數(shù)cos(x)正切函數(shù)tan(x)三角函數(shù)的反函數(shù)定義如果函數(shù)f(x)的反函數(shù)存在，則稱f(x)為可逆函數(shù)。三角函數(shù)在其定義域內(nèi)的某些區(qū)間上是可逆的，因此可以定義其反函數(shù)。符號(hào)三角函數(shù)的反函數(shù)通常用arcsin、arccos、arctan、arccot來表示，分別對(duì)應(yīng)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的反函數(shù)。性質(zhì)三角函數(shù)的反函數(shù)的性質(zhì)與原函數(shù)的性質(zhì)密切相關(guān)，例如，arcsin的定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇-π/2,π/2]。三角函數(shù)的加法公式1sin(A+B)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB2cos(A+B)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB3tan(A+B)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)三角函數(shù)的減法公式sin(A-B)sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)cosAcosB+sinAsinBtan(A-B)(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函數(shù)的倍角公式正弦倍角公式sin2x=2sinxcosx余弦倍角公式cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1正切倍角公式tan2x=(2tanx)/(1-tan2x)三角函數(shù)的半角公式半角公式可以將角度減半，用于簡(jiǎn)化一些三角函數(shù)計(jì)算。半角公式可以將三角函數(shù)的半角與全角聯(lián)系起來，方便求解一些三角方程。三角函數(shù)的和差公式和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB應(yīng)用和差公式是三角函數(shù)中最重要的公式之一，它可以用來證明其他三角恒等式，也可以用來化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式。和差公式還可以用來求三角函數(shù)的值，例如，已知sinA和cosB的值，就可以用和差公式求出sin(A+B)的值。三角函數(shù)的積化和差公式積化和差公式將兩個(gè)三角函數(shù)的積化成兩個(gè)三角函數(shù)的和或差，方便計(jì)算和化簡(jiǎn)。和差化積公式將兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化成兩個(gè)三角函數(shù)的積，便于求值和化簡(jiǎn)。三角方程的解法1基本方法運(yùn)用三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等知識(shí)，將三角方程轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)方程，然后求解。2特殊方法對(duì)于一些特殊的三角方程，可以使用特殊方法，例如：配方法、換元法、因式分解法等。3解方程組對(duì)于多個(gè)三角方程組成的方程組，可以利用消元法或代入法求解。三角不等式的性質(zhì)三角形兩邊之和大于第三邊在任意三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形兩邊之差小于第三邊此性質(zhì)可用于判斷三個(gè)長(zhǎng)度是否能構(gòu)成三角形三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為180度三角形的正弦定理和余弦定理1正弦定理在任意三角形中，各邊與對(duì)角的正弦之比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。2余弦定理在任意三角形中，任何一邊的平方等于其他兩邊平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA。三角形的面積公式海倫公式對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形，其面積S可以用海倫公式計(jì)算：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p為三角形的半周長(zhǎng)：p=(a+b+c)/2向量叉積公式對(duì)于由向量a和b所構(gòu)成的三角形，其面積S可以用向量叉積公式計(jì)算：S=1/2|a×b|向量在二維平面上的表示二維平面上的向量可以用兩個(gè)坐標(biāo)來表示，例如向量a可以表示為(x,y)，其中x表示向量在x軸上的投影長(zhǎng)度，y表示向量在y軸上的投影長(zhǎng)度。向量還可以用起點(diǎn)和終點(diǎn)來表示，例如向量a可以表示為從點(diǎn)A到點(diǎn)B的有向線段，其中A是向量a的起點(diǎn)，B是向量a的終點(diǎn)。向量的運(yùn)算加法向量加法遵循平行四邊形法則。減法向量減法可以用加法的逆運(yùn)算來定義。數(shù)乘數(shù)乘改變向量的長(zhǎng)度，但不改變方向。向量在空間的表示空間向量可以用三個(gè)坐標(biāo)來表示，即a=(a1,a2,a3)，表示向量a在x軸、y軸、z軸上的投影長(zhǎng)度分別為a1、a2、a3?？臻g向量也可以用兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即a=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，表示向量a從點(diǎn)(x1,y1,z1)指向點(diǎn)(x2,y2,z2)。向量的運(yùn)算1向量加法向量加法遵循平行四邊形法則和三角形法則。2向量減法向量減法可以理解為加上相反向量。3向量數(shù)乘向量數(shù)乘可以改變向量的長(zhǎng)度和方向。向量與空間直線和平面的關(guān)系方向向量空間直線的方向可以用一個(gè)非零向量表示，稱為方向向量。法向量空間平面的法向量垂直于該平面，用于描述平面的方向。點(diǎn)到直線/平面的距離利用向量可以計(jì)算點(diǎn)到直線或平面的距離。線性規(guī)劃問題定義線性規(guī)劃問題是指在滿足一組線性約束條件下，求解線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問題。應(yīng)用線性規(guī)劃廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、投資組合優(yōu)化、運(yùn)輸路線規(guī)劃等領(lǐng)域。方法解決線性規(guī)劃問題常用的方法包括圖解法、單純形法等。用三角函數(shù)解線性規(guī)