2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷769考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，且=，則=（）A.1：4B.1：9C.3：4D.8：92、某物體對(duì)地面的壓力為定值，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系為P=，如圖所示，那么當(dāng)S＞16m2時(shí)，P的變化為（）A.P＞10B.定值C.逐漸變小D.無(wú)法判斷3、如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4、把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A8=（2，3），則A2016=（）A.（31，50）B.（32，47）C.（33，46）D.（34，42）5、下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.÷=C.（）-2=-2D.（-a3）2=-a66、圖（1）表示一個(gè)正五棱柱形狀的高大建筑物，圖（2）是它的俯視圖．小健站在地面觀察該建筑物，當(dāng)他在圖（2）中的陰影部分所表示的區(qū)域活動(dòng)時(shí)，能同時(shí)看到建筑物的三個(gè)側(cè)面，圖中∠MPN的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.45°D.72°7、（2007?萊蕪）的絕對(duì)值是（）

A.

B.

C.

D.

8、（2009?長(zhǎng)春）下列四個(gè)數(shù)中；小于0的是（）

A.-2

B.0

C.1

D.3

9、下列運(yùn)算不正確的是（）A.x3?x2=x5B.（x3）2=x5C.（x2y）2=x4y2D.x5÷x2=x3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、我市某中學(xué)為推進(jìn)素質(zhì)教育；在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組，下面是六個(gè)興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）七年級(jí)共有____人；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”興趣小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）求“從該年級(jí)中任選一名學(xué)生，是參加科技小組學(xué)生”的概率．11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b；c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)；y＞0．

其中正確的是____（把正確的序號(hào)都填上）．12、已知，如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、BD，∠ABD=35°，則∠C=____度．13、（2005?蘇州校級(jí)自主招生）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3），一次函數(shù)y=-9x的圖象與這個(gè)反比例函數(shù)圖象相交于A，B兩點(diǎn)，那么△ABC的面積為_(kāi)___．14、利用反例證明命題“垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線”是假命題，反例：____．15、（2010秋?巢湖月考）如圖，這是一個(gè)滾珠軸承的示意圖，其中內(nèi)、外圓的半徑分別為2和6，如果在內(nèi)、外圓之間放半徑為2的滾珠（有陰影的圓表示滾珠），請(qǐng)你猜想在內(nèi)、外圓之間最多可以放_(tái)___個(gè)滾珠．16、（2010?甌海區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，則MN=____．

17、【題文】一元二次方程的解為_(kāi)__________________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．20、收入-2000元表示支出2000元．（____）21、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）24、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合25、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等26、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共24分)27、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線．求證：四邊形CFDE是矩形．28、如圖，已知△ABD≌△ACE．求證：BE=CD．29、已知：如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在OB、OD上，且OE=OF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．30、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線和BC相交于點(diǎn)D，和∠BAC的平分線AE相交于點(diǎn)E，AE和BC相交于點(diǎn)F．求證：DE=BC．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)31、如圖，已知：射線與⊙交于兩點(diǎn)，PC、PD分別切⊙于點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；（2）若求的長(zhǎng)評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)32、如圖，AB是⊙E的直徑，C是直線AB上一點(diǎn)，CD切⊙E于點(diǎn)D，且∠A=25°，則∠C=____度．33、拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)；以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)；過(guò)M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解析】【解答】解：∵D；E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)；DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵AE：EC=1：2

∴AE：AC=1：3

∴S△ADE：S△ABC=1：9

∴=．

故選D．2、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法可以得到壓強(qiáng)的變化趨勢(shì)．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)P=中的K=160＞0；

∴P隨著S的增大而減??；

∴當(dāng)S＞16m2時(shí)；

壓強(qiáng)p逐漸變??；

故選C．3、D【分析】【分析】本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)逐個(gè)分析，即可得出正確答案．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC中；BC=2，DE是它的中位線；

∴DE=

=

=1

故本選項(xiàng)正確；

（2）∵△ABC中；DE是它的中位線。

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

故本選項(xiàng)正確；

（3）∵△ADE∽△ABC；相似比為1：2

∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．

故本選項(xiàng)正確。

故選D．4、B【分析】【分析】先計(jì)算出2016是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．【解析】【解答】解：2016是第1008個(gè)數(shù)；

設(shè)2016在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2；

當(dāng)n=31時(shí)，n2=961；

當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024；

故第1008個(gè)數(shù)在第32組；

第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924；

則2016是第=47個(gè)數(shù)；

故A2016=（32；47）．

故選：B．5、B【分析】【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；

B：根據(jù)二次根式的除法的運(yùn)算法則判斷即可；

C：進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子；分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)，據(jù)此判斷即可；

D：積的乘方的運(yùn)算方法：（ab）n=anbn，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵a2?a3=a5；

∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∵；

∴選項(xiàng)B正確；

∵（）-2=22=4；

∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

∵（-a3）2=a6；

∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：B．6、B【分析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角為108°，觀察圖形，利用三角形內(nèi)角和為180°，和對(duì)頂角相等，可求出∠MPN的度數(shù)．【解析】【解答】解：由題意我們可以得出，正五棱柱的俯視圖中，正五邊形的內(nèi)角為=108°；那么∠MPN=180°-（180°-108°）×2=36°．

故選B．7、A【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|-|=．

故選A．

【解析】【答案】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

8、A【分析】

四個(gè)數(shù)-2；0，1，3中，只有-2是負(fù)數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)作答．

9、B【分析】【分析】根據(jù)整式乘法的公式即可判斷．【解析】【解答】解：原式=x6；故B錯(cuò)誤；

故選（B）二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)美術(shù)興趣小組的人數(shù)÷美術(shù)興趣小組人數(shù)所占百分比=總?cè)藬?shù)；

（2）首先計(jì)算出體育興趣小組人數(shù)；再算出所占百分比，圓心角=360°×所占百分比即可；

（3）科技小組的人數(shù)：總?cè)藬?shù)=參加科技組學(xué)生的概率．【解析】【解答】解：（1）64÷20%=320（人）；

（2）體育興趣小組人數(shù)為320-48-64-32-64-16=96；

體育興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；

（3）參加科技小組學(xué)生”的概率為：．11、略

【分析】

根據(jù)圖象可得：a＜0；c＞0；

對(duì)稱(chēng)軸：x=-=1；

=-1；

b=-2a；

∵a＜0；

∴b＞0；

∴abc＜0；故①正確；

把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a-b+c；

由圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí)；y＜0；

∴a-b+c＜0；故②正確；

∵b=-2a；

∴a-（-2a）+c＜0；

即：3a+c＜0；故③正確；

由圖形可以直接看出④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a＜0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得y=a-b+c，再結(jié)合圖象判斷出②的正誤；把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．

12、20【分析】【分析】欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根據(jù)∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵OB=OD；

∴∠OBD=∠ODB=35°；

∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°；

∵CA是⊙O切線；

∴∠OAC=90°；

∴∠C=90°-∠AOC=20°；

故答案為20；13、略

【分析】【分析】欲求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，先求反比例函數(shù)解析式，而k=-3×3=-9；再將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立即可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；欲求△ABC的面積，由長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可求解．【解析】【解答】解：把C（-3，3）代入反比例函數(shù)解析式；得k=-9；

∴反比例函數(shù)解析式為y=-；

依題意有；

解得：，．

∴A（-1；9），B（1，-9）；

∴S△ABC=4×18-（×6×2+×12×4+×2×18）

=72-48

=24．

故答案為：24．14、略

【分析】【分析】根據(jù)舉反例法證明的步驟，直接填空即可．【解析】【解答】解：如圖；圓O的半徑OA=5，OB=3，過(guò)點(diǎn)B的直線a與圓O的半徑OA垂直，但直線a不是圓O的切線

故答案為：圓O的半徑OA=5；OB=3，過(guò)點(diǎn)B的直線a與圓O的半徑OA垂直，但直線a不是圓O的切線

（只要不經(jīng)過(guò)半徑端點(diǎn)，即是反例．）15、略

【分析】【分析】利用正弦的概念，切線的概念，切線長(zhǎng)定理，一個(gè)周角是360度求解．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)圓心A作圓B的兩條切線AF，AE，AD的切點(diǎn)為F；

則∠DAC=∠CAE；

連接BF；則BF⊥AD，AG=2，AC=6；

∴CG=6-2=4；

∴圓B的半徑是2，F(xiàn)B=2，AB=4，sin∠DAC==；

∴∠DAC=30°；∠DAE=60°；

∴滾珠最多能放=6顆．

故答案為：6．16、略

【分析】

連接AM和CM

∵∠BAD=90°；AB=5，AD=12；

∴BD=

∵∠BAD=∠BCD=90°；點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)；

∴AM=CM=BD=

∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)；

∴MN⊥AC，AN=CN=AC=6；

在Rt△AMN中，MN=

故應(yīng)填2.5．

【解析】【答案】連接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，所以AM=CM=BD；又因?yàn)辄c(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．

17、略

【分析】【解析】則即解得【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之差為0；錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．22、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說(shuō)法是正確的；

故答案為：√．23、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√24、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)25、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)26、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】由平行線的判定知DF∥EC；同理DE∥FC，所以四邊形DECF是平行四邊形．又有該四邊形的內(nèi)角是直角，易證平行四邊形DECF是矩形．【解析】【解答】證明：∵AD=CD=BD；

∴∠A=∠ACD；∠DCB=∠B；

∴∠ACD+∠BCD=90°；

∵DF是∠ADC的角平分線；

∴DF⊥AC．

又∵BC⊥AC；

∴DF∥CE．

同理；DE∥FC；

∴四邊形FDEC是平行四邊形．

∵∠ACB=90°；

∴平行四邊形DECF是矩形．28、略

【分析】【分析】CD和EB跟全等三角形的邊有關(guān)系，應(yīng)利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)做．只要能找到AC=AB，AE=AD問(wèn)題就迎刃而解了．【解析】【解答】證明：∵△ABD≌△ACE；

∴AB=AC；AD=AE；

∴AC-AD=AB-AE；

即CD=BE．29、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到OA=OC，再根據(jù)平行四邊形的判定方法可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AO=CO；且OE=OF；

∴四邊形AECF是平行四邊形．30、略

【分析】【分析】連接AD．根據(jù)題意得∠1=∠C，再由角平分線的性質(zhì)得出∠2與1的關(guān)系，因?yàn)镈E⊥BC，得出∠2=∠E，從而得出DE=BC．【解析】【解答】證明：連接AD．（1分）

∵∠BAC=90°；D是BC的中點(diǎn)；

∴DA=DC=BC．（1分）

∴∠1=∠C．（1分）

又∵AE平分∠BAC；

∴∠CAF=45°．（1分）

∴∠2=45°-∠1．（1分）

又∵∠3=∠FAC+∠C

=45°+∠C；

∵DE⊥BC于點(diǎn)D；

∴∠E=90°-∠3

=90°-（45°+∠C）

=45°-∠C

∴∠2=∠E．

∴DE=AD．

∴DE=BC．五、解答題(共1題，共10分)31、略

【分析】【解析】

（1）不同類(lèi)型的正確結(jié)論有：①PC=PD②CD⊥BA③∠CEP=90°④∠CPO=∠DPA⑤2分（2）聯(lián)結(jié)OC∵PC、PD分別切⊙于點(diǎn)∴PC=PD,∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE＝CE=CD=6．3分∵∴在Rt△EPC中，PE=12∴勾股得4分∵PC切⊙于點(diǎn)∴在Rt△OPC中,∵∴∴∴5分【解析】【答案】（1）略（2）六、綜合題(共2題，共8分)32、略

【分析】【分析】由圓的半徑EA=ED，根據(jù)等邊對(duì)等角得到角A與角ADE，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和得到角DEC的度數(shù)，又CD切⊙E于點(diǎn)D，根據(jù)切線性質(zhì)得到角EDC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出角C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AE=DE；∴∠A=∠ADE=25°；

∴∠DEC=50°；

由CD切⊙E于點(diǎn)D；得到DE⊥DC，即∠EDC=90°；

則∠C=90°-∠DEC=40°．

故答案為：40．33、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知的拋物線解析式，可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得DE、OE的長(zhǎng)，根據(jù)AE2=3DE；可求出AE的值，進(jìn)而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值，從而確定該拋物線的解析式．

（2）設(shè)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；若以PC為斜邊的直角三角形在x軸上只有一個(gè)直角頂點(diǎn)，那么以PC為直徑的圓與x軸相切，可根據(jù)P；C的坐標(biāo)表示出PC中點(diǎn)Q的坐標(biāo)和PC的長(zhǎng)，令Q的縱坐標(biāo)等于PC的一半，即可得到關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）此題比較復(fù)雜；需要分兩種情況考慮：

①NE=2DE；此時(shí)N（-6，6），可設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后分別表示出直線MN；直線MD的斜率，若兩條直線互相垂直，那么它們的斜率的積為-1，可據(jù)此得