2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷425考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足數(shù)列是等比數(shù)列，且則等于（）A.1B.2C.4D.82、【題文】在區(qū)間[0,]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinxcosx”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.13、【題文】右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果S為（）

A.17B.19C.21D.234、設(shè)橢圓的離心率為焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30。若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于10，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5、設(shè)拋物線Cy2=4x

的焦點(diǎn)為F

直線l攏潞x=鈭?32

若過(guò)焦點(diǎn)F

的直線與拋物線C

相交于AB

兩點(diǎn)，則以線段AB

為直徑的圓與直線l

的位置關(guān)系為(

)

A.相交B.相離C.相切D.以上三個(gè)答案均有可能評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)為正整數(shù),由數(shù)列分別求相鄰兩項(xiàng)的和,得到一個(gè)有項(xiàng)的新數(shù)列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，對(duì)這個(gè)新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個(gè)數(shù)列只有一項(xiàng).⑴記原數(shù)列為第一個(gè)數(shù)列，則第三個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)是______⑵最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是___________.（說(shuō)明：第一問(wèn)：2分，第二問(wèn)3分）7、設(shè)函數(shù)D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2y在D上的最大值為_(kāi)___．8、函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是____________．9、【題文】已知等比數(shù)列滿足則____.10、【題文】過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．11、【題文】計(jì)算__________。12、命題“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是____．13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且它的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．14、在所有首位不為0的6位儲(chǔ)蓄卡的密碼中，任取一個(gè)密碼，則頭兩位密碼都是6的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、設(shè)命題命題如果命題真且命題假，求的取值范圍。22、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線C上．(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．23、【題文】某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞；但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題。

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；

（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布的直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率。24、等差數(shù)列{an}滿足a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-2Sn．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴即∴∴

又∵

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：在[0,]上，時(shí)，時(shí)，所以的概率為

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率、幾何概型【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：根據(jù)題意；本題為當(dāng)i＜8時(shí)計(jì)算S=2×i+3

運(yùn)算過(guò)程為：

i="1"S=2×1+3=5

i="2"S=2×2+3=7

i="7"S=2×7+3=17

故選為A【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】橢圓的離心率為焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30,所以所以曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為選B

【點(diǎn)評(píng)】掌握橢圓及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，本小題屬于容易題.5、B【分析】解：如圖；

拋物線Cy2=4x

的焦點(diǎn)為F(1,0)

準(zhǔn)線方程為x=鈭?1

．

設(shè)AB

中點(diǎn)為G

過(guò)G

作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H

則GH=12AB

即以AB

為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；

隆脿

以線段AB

為直徑的圓與直線l

的位置關(guān)系為相離；

故選：B

．

由題意畫(huà)出圖形；可得以AB

為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切，則以線段AB

為直徑的圓與直線l

的位置關(guān)系為相離．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由題意可知最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)=即即數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，則=考點(diǎn)：等差數(shù)列、構(gòu)造法.【解析】【答案】12,7、略

【分析】

當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=

則f′（1）=1所以曲線y=f（x）及該曲線在點(diǎn)（1；0）處的切線為y=x-1

D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點(diǎn)（1；0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域如下圖陰影部分。

z=x-2y可變形成y=x-當(dāng)直線y=x-過(guò)點(diǎn)A（0；-1）時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大。

最大值為2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出曲線在點(diǎn)（1；0）處的切線，然后畫(huà)出區(qū)域D，利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z的最大值即可．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，先求解定義域x>-然后外層是遞增函數(shù)，內(nèi)層是遞增函數(shù)，那么可知函數(shù)的增區(qū)間即為內(nèi)層的遞增區(qū)間，顯然由一次函數(shù)可知即為故答案為考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式則即所以故填16.

考點(diǎn)：等比數(shù)列【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，由于y-=（x-t）,將（-1,0）代入，t=0,過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為(1,)，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究曲線的切線中的運(yùn)用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】考查乘除運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、?x∈R，cosx＜﹣1【分析】【解答】解：命題是特稱命題；

則命題的否定是全稱命題；

即?x∈R；cosx＜﹣1；

故答案為：?x∈R；cosx＜﹣1．

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．13、略

【分析】解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2；0）；

∴雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1；0），且它的右焦點(diǎn)F（2，0）；

∴設(shè)雙曲線方程為且a=1，c=2；

∴b2=4-1=3；

∴雙曲線方程為：．

故答案為：．

先由拋物線性質(zhì)求出雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)；再利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．

本題考查雙曲線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：所有首位不為0的6位儲(chǔ)蓄卡的密碼的個(gè)數(shù)n=9×105；

頭兩位密碼都是6包含的基本事件個(gè)數(shù)m=104；

∴頭兩位密碼都是6的概率為p==．

故答案為：．

先求出所有首位不為0的6位儲(chǔ)蓄卡的密碼的個(gè)數(shù)；再求出頭兩位密碼都是6包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出頭兩位密碼都是6的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，首先求出p為真時(shí)和q為假時(shí)，a的取值范圍，然后去交集即可．試題解析：因?yàn)槊}為真命題，所以因?yàn)槊}為假命題，所以所以的取值范圍是考點(diǎn)：（1）簡(jiǎn)易邏輯；（2）三個(gè)一元二次的關(guān)系.【解析】【答案】22、略

【分析】試題分析：(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得所以點(diǎn)在雙曲線滿足雙曲線方程，可得兩式聯(lián)立解得可得雙曲線方程；(2)直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為與雙曲線方程聯(lián)立，可設(shè)由根與系數(shù)的關(guān)系得又得關(guān)于的方程解得可得直線方程．【解析】

(1)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為．(2)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得設(shè)直線與雙曲線交于則是上方程的兩不等實(shí)根，且即且①這時(shí)又即所以即又適合①式所以，直線的方程為與．考點(diǎn)：1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．直線與雙曲線的位置關(guān)系；【解析】【答案】(1)(2)直線的方程為與．23、略

【分析】【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50；60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．

（2）分?jǐn)?shù)在[80；90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2，做出頻率，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．

（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率；將分?jǐn)?shù)編號(hào)列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，得到概率．

解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人數(shù)為2分。

所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4分。

（2）解法一：分?jǐn)?shù)在之間的總分為

分?jǐn)?shù)在之間的總分為

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為。

分?jǐn)?shù)在之間的總分約為

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193

所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為6分。

解法二：估計(jì)平均分時(shí)；以下解法也給分：

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為

所以；該班的平均分約為。

6分。

頻率分布直方圖中間的矩形的高為8分。

（3）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1；2，3，4，[90，100]之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個(gè)。

其中；至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)10分。

故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之的概率是12分【解析】【答案】（1）全班人數(shù)為25；分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4

（2）該班的平均分?jǐn)?shù)為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；

（3）24、略

【分析】