2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷512考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中的真命題是（）

①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

②平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．

A.①②

B.②③

C.③④

D.③

2、設(shè)直線L的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（-1，y3）是直線L上的三點(diǎn)，則x2，y3的值依次是（）

A.-3；4

B.2；-3

C.4；3

D.4；-3

3、圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．內(nèi)含C．外切D．內(nèi)切4、函數(shù)y＝f(x)在定義域(－3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠(x)，則不等式f￠(x)>0的解集為（）A.(－1)∪(2，3)B.(－1，)∪()C.(－－)∪(1，2)D.(－－)∪()∪(3)5、方程的解的組數(shù)為（）A.B.C.D.6、【題文】已知直線平行，則的值是（）A.0或1B.1或C.0或D.7、【題文】設(shè)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（）A.B.C.D.38、正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、把x=-1輸入如圖所示的流程圖可得（）

A.不存在B.-1C.0D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知f（x）在R上的圖象（如圖），若f′（x）＞0，則x的取值范圍是____．

11、若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且S2=4，設(shè)則新數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)___．12、函數(shù)的定義域是.13、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____．14、【題文】在中，

（1）則sinA=____；（2）=____15、已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分別為AC、BC的中點(diǎn)，則直線PQ的斜率為_(kāi)___．16、定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)于?x∈R，都有且滿足f（4）＞﹣2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．17、在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=則S△ABC=______．18、觀察下列等式：31脳2隆脕12=1鈭?122

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122=1鈭?13脳22

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122+53脳4隆脕123=1鈭?14脳23

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n隆脢N*31脳2隆脕12+42脳3隆脕122++n+2n(n+1)隆脕12n=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；即①不正確；

平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；相交或異面；即②不正確；

根據(jù)面面平行的判定定理；可得垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即③正確；

垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面還可能相交；即④不正確；

故選D．

【解析】【答案】平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；相交或異面；根據(jù)面面平行的判定定理；可得③正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面還可能相交．

2、D【分析】

∵直線L的斜率k=2，P1（3；5）；

∴過(guò)P1的直線方程L為：y-5=2（x-3）；即2x-y-1=0

∵P2（x2，7），P（-1，y3）是直線L上的點(diǎn)；

∴2x2-7-1=0，2×（-1）-y3-1=0

∴x2=4，y3=-3

故選D．

【解析】【答案】先求直線L的方程，再將P2（x2，7），P（-1，y3）代入，我們就可以求出x2，y3的值。

3、D【分析】本小題主要考查了圓的兩種方程形式及兩圓的位置關(guān)系等知識(shí)。因?yàn)閳AO1的圓心O1（3，-2），半徑r1=1;圓O2的圓心O2（7，1），半徑r2=6,|O1O2|=5=r2-r1,所以兩圓內(nèi)切.解本小題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心距與半徑之間的關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】導(dǎo)函數(shù)大于零，可得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由此可知不等式f￠(x)>0的解集為(－－)∪(1，2).【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

三個(gè)自然數(shù)和為100，就相當(dāng)于把100分為三組，對(duì)于某組可空的情況，共有多少種。因此，運(yùn)用隔板法，將100和2個(gè)隔板共102個(gè)位置中任意插入個(gè)隔板，則共有種。選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：由得：－a－2a·（2a－1）=0,且－1＋2a－1解得a=0或故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查兩直線平行的條件。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩直線平行，則或【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】解：∵函數(shù)y=sin(ωx+π/3)+2的圖象向右平移4π/3個(gè)單位后與原圖象重合；

∴4π/3=n×2π/ω；n∈z

∴ω=n×3/2；n∈z

又ω＞0，故其最小值是3/2故答案為3/2【解析】【答案】C8、A【分析】解：如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．

設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a；

則A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-）．

則=（2a，0，0），=（-a，-）；

設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則

可求得=（0；1，1）；

則cos＜＞=．

∴＜＞=60°；

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°．

故選A．

由題意由于圖中已有了兩兩垂直的三條直線；所以可以建立空間直角坐標(biāo)系，先準(zhǔn)確寫(xiě)出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用線面角和線與平面的法向量所構(gòu)成的兩向量的夾角之間的關(guān)系即可求解．

此題重點(diǎn)考查了直線與平面所成的角的概念及利用空間向量的方法求解空間中的直線與平面的夾角．【解析】【答案】A9、D【分析】解：∵框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=

∴當(dāng)x=-1時(shí)；不滿足條件x＜0；

故y=1．

故選D．

根據(jù)已知的程序框圖，框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=將x=-1代入，判斷出不滿足判斷框中的條件，故執(zhí)行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中輸入的數(shù)據(jù)，結(jié)合框圖選擇程序執(zhí)行的函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由圖可知：當(dāng)x＜-2，或x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f′（x）＞0．

故答案為（-∞；-2）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出．

11、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0）

由等差數(shù)列的求和公式可得：S2=2a1+d=4；①

S4==8+4d；

又S1，S2，S4成等比數(shù)列，故16=a1（8+4d）②

綜合①②解得a1=1，d=2，可得an=2n-1

所以=

故數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（）=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可解得首項(xiàng)和d可得其通項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；由其特點(diǎn)可用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果．

12、略

【分析】定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

此時(shí)結(jié)束循環(huán)體，輸出【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、-2【分析】【解答】解：∵P；Q分別為AC、BC的中點(diǎn)；

∴PQ是△ABC的中位線；

∴PQ∥AB；

∴KPQ=KAB==﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】先求出直線PQ是△ABC的中位線，從而得到KPQ=KAB，求出直線的斜率即可．16、{mm＜﹣1，或0＜m＜3}【分析】【解答】解：∵用代換x得：

用代換x得：

即f（x）=f（x+3）；

∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；

∴f（4）=f（1）＞﹣2；f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；

∴

解得m＜﹣1；或0＜m＜3；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

故答案為：{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

【分析】根據(jù)然后用代換x便可得到再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，從而解不等式便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．17、略

【分析】解：∵a，b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；

∵b=2，B=

∴S△ABC=acsinB=22×=．

故答案為：．

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac；結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：由已知中的等式；

31脳2隆脕12=1鈭?122

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122=1鈭?13脳22

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122+53脳4隆脕123=1鈭?14脳23

我們可以推斷：

對(duì)于n隆脢N*31脳2隆脕12+42脳3隆脕122++n+2n(n+1)隆脕12n=1鈭?1(n+1)鈰?2n

故答案為：1鈭?1(n+1)鈰?2n

由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢(shì)，可以歸納出其通項(xiàng)為n+2n(n+1)隆脕12n

分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式子均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1

減數(shù)為1(n+1)隆隴2n

由此即可得到結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：(1)

通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】1鈭?1(n+1)鈰?2n

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共10分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28