《電路分析基礎》習題解析（盧颯第二版） 第1-11章

習題1

1.1電路如題1.1圖所示，已知：(a)元件A吸收功率60W；(b)元件B吸收功率30W；

(c)元件C產(chǎn)生功率60W,求各電流

(b)

題L1圖

解：元件A上的電壓電流為關聯(lián)參考方向，吸收的功率P=U/=5/=60W可得/=I2A

元件B上的電壓電流為非關聯(lián)參考方向，吸收的功率P=-U/=-(-5)/=30W可得/=6A

元件C上的電壓電流為關聯(lián)參考方向，吸收的功率片U/=5/=f0W可得/=-12A

1.2電路如題1.2圖所示，求開關S閉合與斷開兩種情況下的電壓必和縱。

解：(1)S閉合時,——5=4V

M4+1

(2)S斷開時，Uab=5V,因為電路斷開,所以電路中電流為0,Uaj=0V

1.3電路如題1.3圖所示，求電流人

5AE1

(a)(c)

題1.3圖

解：(a)列寫KCL方程:5+/=0,；?/=-5A

(b)列寫KCL方程：1+(-2)=/+(?),，/=3A

(c)由KCL的推廣應用可得：3+/=4,.../nA

1.4分別求題1.4圖(a)中的U和圖(b)中的Ui、S和5。

題1.4圖

解：(a)繞行方向如圖所示

U

(a)

由KVL可得,￡7+10-8=0所以U=-2V

<b)繞行方向如圖所示

列寫KVL方程：5+(72-12=0：5?S-3=0：S+Ui-5=0：

解得：(/2=7V,UI=-2V,f/3=7V

1.5電路如題1.5圖所示，已知Ubc=8V,f/?j=4V,Uac=-6V,Uef=-10Vo求4、/2

和g、U”。

Ubc=Ubc+Ucd+Udc=6V可得4=1A

由KCL求得*=A+4=3A

由歐姆定律得：Uw6V

(/*%+%+%=6+6+(-10)=2V

1.6有一電感元件，上=1H,其電流i的波形如題1.6圖所示。試作出電感電壓”的波

形，設電感元件的電流、電壓取關聯(lián)參考方向。

題1.6圖

解:電感元件的電流、電壓取關聯(lián)參考方向時吟

由圖可知P=C°^/<4WWw=lV;0M/v4w

則

1/=-2t+12;4/av<t<6msu=-2V;4ms<l<6ms

1.7有一容量C=0.01pF的電容，其兩端電壓的波形如題1.7圖所示，試作出電容

電流的波形，設電容元件的電壓、電流取關聯(lián)參考方向。

題1.7圖

602A

由KVL可得：(7-3*2-20-6*2=0解得U=38V

20V電壓源的電壓與電流為關聯(lián)參考方向，發(fā)出的功率為P=-20*2=*40W；

2A電流源的電壓與電流為非關聯(lián)參考方向，發(fā)出的功率為P=U*2=76W。

(d)設回路的繞行方向及電流參考方向如圖所示

由KVL可得：ZiX1+2=0解得，i=-2A

由KCL得：/=2-/i=4A：由KVL得U=0

2V電壓源的電壓與電流為關聯(lián)參考方向，發(fā)出的功率為P=-/,X2=4W；

2A電流源的電壓與電流為非關聯(lián)參考方向，發(fā)出的功率為P=(/X2=0Wo

1.9電路如題1.9圖所示，已知A=1A,E=4V,R=4d&=R3=2C。求A點電位

1.10電路如題1.10圖所示，求A點和B點的電位。如果將A、B兩點直接聯(lián)接

或接一曲陽.對電路T作有無影響？

題1』0圖

解：由電阻的串聯(lián)分壓公式可得心提.2。年：-￡」6=8V

因為匕=匕，所以A、B兩點直接聯(lián)接或接一電阻對電路工作無影響。

1.11電路如題1.11圖所示,(1)負載電阻R.中的電流/及其兩端電壓U各為多少？

(2)試分析功率平衡關系。

解：(a)U=8V：/=^=4A：

2

設電壓源電流h的參考方向如圖所示，由KCL得h=2」=?2A

電壓源吸收的功率PI=8/!=-16W;電流源吸收的功率P2=-8*2=-16W；電阻吸收的功率

「3=戶&=32W,PI+P2+P3=O，功率平衡。

(b)由KCL得/=l-2=-lA；由歐姆定律得U=2/=-2V；

設電流源電壓口的參考方向及回路繞行方向如圖所示,

列寫KVL方程：1X2+S-6M)解得S=TV

IA電流源吸收的功率為Pi=-lX(/=2W；2A電流源吸收的功率為P2=2XUI=-8W；

22

2。電阻吸收的功率為P3=/X2=2W；1Q電阻吸收的功率為P4=2X1=4W,

顯然多+P2+P3+P4=0,功率平衡。

1.12電路如題1.12圖所示，求：

(1)開關S打開時,電壓”曲之值；

(2)開關S閉合時，開關ab中的電流hb°

解：(1)S打開時，設參考點如圖所示

由電阻串聯(lián)分壓公式可得：V=_2_.6=2V.K=_9_.6=4V

"3+63+6

%=匕-％=2-4=3

(2)S閉合，設各電壓、電流的參考方向如圖所示

根據(jù)串聯(lián)分壓公式，可得：—6=3V：

23//6+3Z/6

/.=—=0.5A?/，=S=1A

1623

由KCL得〃=L一/?=-0.5A

1.13電路如題1.13圖所示，求八a及拉。

由KCL可得/=6-5=lA：Z.=6+12=I8A；/2=/I-15=3A；Z3=/-15=-14A

由KVL得Kbl*15+12*，2=0,求得R=L5C；列寫KVL方程:t^-12Z2-3Zi=0,/.l^=90V

1.14電路如題1.14圖所示，求電流，2和R

題1.14圖

解：設I可路的繞行方向如圖所示

題1.14解析

列寫KVL方程：5Zi+2O-3O=O：20/2+10-30=0：10/3+10-20=0

解得：7i=2A；，2=】A；/J=1A

1.15電路如題1.15圖所示，求U和如果1A的電流源換以10A電流源，U和

，會不會改變，為什么？

解：設回路的繞行方向及人的參考方向如圖所示

題1.15解析

列寫KVL方程：l+2+/Xl=0,解得/=-3A

由(2+3：，X/|+6-2-l=0求得4=4).6A

???U=l-2/i=2.2V

在U和/的求解過程中得知U、/的數(shù)值與1A電流源無關,

所以以IOA電流源代替IA的電流源，U和/不會改變。

1.16電路如題1.16圖所示，求

⑴圖(a)中電流人和電壓UAB;

⑵圖(b)中電壓UAB和UCB：

(3)圖(c)中電壓U和電流4、，2。

即1.16.

解：U)設電流，2參考方向及回路的繞行方向如圖所示

由KCL方程/I=/2+0.5/I得/2=0.5/I①

根據(jù)I可路繞行方向列寫KVL方程：6Z.+4/2-8=0②

由①解得/I=1A,/2=O.5A

.,.[7AB=4/2=2V

(2)由圖可知U\B=-5V

對右邊回路列寫KVL方程：10X2UI+UCB+5=0

且5=1X5=5V,???UCB="05V

由得：

(3)KCL/I+/2=4+A

因兩點間的電壓與路徑無關，所以(/=2乙=4,2

解得/,=4A./2=2A,U=8V

1.17電路如題l.17圖所示，試求受控源提供的功率。

+

Oio/.c)50V

(a)(bi

題1.17圖

解：設回路的繞行方向如圖所示

由KVL可得：2/+2/=0.\/=-0.5A

受控源電壓與電流為非關聯(lián)參考方向，所以提供的功率P=2/X2=-2W

(b)設回路的繞行方向及電流的參考方向如圖所示

歹IJ寫KVL方程：|5/,-10/,-1=0解得4=-0.2A,h=-4.8A

[57,+10/2+50-1=0

由KCL得/3=Z|-/2=4.6A

受控源電壓與電流為非關聯(lián)參考方向,提供的功率P-IO/,X6-9.2W

1.18電路如題1.18圖所示，試求圖(a)中各電流源的電壓及圖(b)中各電壓

源的電流。

題1.18圖

解：(a)設各電阻電流及各電流源電壓參考方向如圖所示:

由KCL得：/i=2+3=5A;/2=2+1=3A;人=Z2+3=6A;

由KVL得：i/i=/2Xl+2Z3+37I=3OV

S=2A+34=27V

S=AX1+2/3=15V

(b)設各電阻電流及各電壓源電流參考方向如圖所示:

對回路1列寫KVL方程:3小5+244=0,求得依山3A：

對網(wǎng)路2列寫KVL方程：472-5-3=0,求得"=2A；

對何路3列寫KVL方程：2/3+123=0,求得,3=2A；

對回路4列寫KVL方程：74-4-1=0,求得/4=5A；

由KCL得：/5=ly/4=-3A；76=A-/|=16/3A；

h=/S+/6=7/3A：/?=-h-/3=-4A：

A>=4+6=5/3A

1.19題1.19圖所示電路中,己知/=2A,UAB=6V,求電阻RI和

題1.19圖

解：設電流/【、人、〃參考方向如圖所示：

對回路1列寫KVL方程：4/3-67-24=0,求得/3=3A

對節(jié)點A列寫KCL方程：/,=Z3+/=1A

又由UAB=3+R$=6V,求得R=3C

對回路2列寫KVL方程：4〃+UAB+9/4=0，求得A?=-2A

對節(jié)點B列寫KCL方程：I>=/4-/i=-3A

對回路3列寫KVL方程：6/+UAB-Ri/2=6V,求得R2=2Q

1.20試求題1.20圖所示電路中各元件的電壓、電流，并判斷A、B、C中哪個

解析：設各元件電壓、電流參考方向如圖所示:

由歐姆定律可得：￡/I=2X5=10V；(72=3X(-6)=-I8V；S=2X7=14V：

由KVL得：UA=S+S=<V；UB=UA-UI=-14V：UC=t7i-U2=28V：

由KCL得：/A=-(5-6)=1A：/B=-(7+ZA)=-8A；/c=-6-7=-13A：

A元件：電壓電流為關聯(lián)參考方向，吸收的功率為：

PA=UA/A=-4W<0,發(fā)出功率，，A為電源

B元件：電壓電流為關聯(lián)參考方向，吸收的女率為：

PB=UB/B="2W>0,吸收功率，...B為負載

C元件：電壓電流為關聯(lián)參考方向.吸收的我率為：

Pc=Uc/c=-364W<0,發(fā)出功率，，C為電源

習題2

2.1求題2.1圖所示電路的等效電阻也

解：（a）圖可等效為

..;?=(2+3〃6)〃4=2Q.?.7?-83//8O+6O//6O//6O=6OQ

2.2求題2.2圖所示電路的等效電阻R.

解：（a）圖可等效為

.-./?=(10//10+4//4)//7=3.50

（b）由于電橋平衡，所以中間的3C電阻可以短路，也可以開路處理。

若短路處理：7?=3//6+6//l2=6Q

若開路處理：R=（3+6）〃（6+12尸6Q

2.2求題2.3圖所示電珞的等效電阻R.

虺2.3圖

解：（a）圖可等效為（5）原圖可等效為

(e)由電橋平衡可將原圖等效為

⑴由電橋平衡可將原圖等效為

.-./?=12//12+4//4=80或Z?=(12+4)//(12+4)=8Q

2.4求題2.4圖所示電路的等效電阻R1b

解：將5Q、2Q和IQ組成的Y連接等效為A連接

2.5題2.5圖所示的是一個常用的箍單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b

接到直流電壓源上，固定端b與活動端接到負載上?；瑒佑|頭c即可在負載電阻上輸

出0?U的可變電壓。已知電壓源電壓318V,滑動觸頭c的位置使R=600C,R=400d

(1)求輸出電壓S;(2)若用內阻為I200C的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)：(3)

若用內殂為3600Q的電壓表再測量此電壓，求此時電壓表的讀數(shù)。

"O&尸s（V）

b

題2.5圖

解：(1)由串聯(lián)電阻分壓可得：％=言-心=溫18=7.2丫

Aj+勺IUUU

(2)用內阻為I200Q的電壓表測量時，等效電路如下圖所示：

1200Q

由電阻的串并聯(lián)分壓可得：%=壁誨小礪?6V

(3)用內阻為3600C的電壓表測量時，等效電路如下圖所示：

由電阻的串并聯(lián)分壓可得：%=肅第小繇吁6.75V

2.6求題2.6圖所示電路中的電流L

解：由電阻的串并聯(lián)等效及理想電流源等效可將原電路變換為右圖:

由電阻的并聯(lián)分流可得：/=(U2)x20=10mA

2J求題2.7圖所示電路從端口看進去的等效電導Go

解：根據(jù)電阻的串并聯(lián)等效可得3+11=7S

---+-------

124+2

解：標出節(jié)點C和d,根據(jù)電阻并聯(lián)電壓相同的特點，可將原電路等效為右圖所示

:.&1b=3//[2//2+4//（4//4+2）]=1.50

胭2.90

解：（a）任何支路（除了電壓值不相等的理想電壓源外）與理想電壓源的并聯(lián)對外

都等效為該理想電壓源

（b）任何支路（除了電流值不相等的理想電流源外）與理想電流源的串聯(lián)對外部等

效為該理想電流源

⑹等效變換過程如下

題2.10圖

解1(a)任何支路(除了電壓值不相等的理想電壓源外)與理想電壓源的并聯(lián)對外

都等效為該理想電壓源。

(b)實際電流源模型可等效為實際電壓源模型。

(c)任何支路(除了電壓值不相等的理想電壓源外)與理想電壓源的并聯(lián)對外都等

效為該理想電壓源。

（d）任何支路（除了電流值不相等的理想電流源外）與理想電流源的串聯(lián)對外都等

效為該理想電流源。

（e）任何支路（除了電壓位不相等的理想電壓源外）與理想電壓源的并聯(lián)對外都等

效為該理想電壓源。

⑴任何支路（除了電流值不相等的理想電流源外）與理想電流源的串聯(lián)對外都等

效為該理想電流源。

2.11利用電源等效變換計算題2.11圖中的電流九

題2.11圖

蟀：利用實際電流源與實際電壓源之間的等效互換可將電路變換如下

3Q

2.12利用電源等效變換簡化題2.12圖所示電路。

Tiov

題2.12圖

解：受控電流源與電阻并聯(lián)也可等效為受控電壓源與電阻串聯(lián)，等效圖如下

M（，文2）2kc/

f-t_JOCD-^-o

T10VU

由上圖可得U=1?4kn-/lkQ+10=Z-3kQ+10

所以等效電路為

2.13用等效變換的方法求題2.13圖所示電路中的電流/LO

2.14用等效變換的方法求題2.14圖所示電路中的電流/0

解：等效變換過程如下:

2.16求題2.16圖所示無源二端網(wǎng)絡的等效電阻凡中

解：(a)設端口的電壓電流如圖所示

￡//?)//?!

/(al+1a+\

(b)設各支路電流參考方向如圖所示

KCL方程:i=i1+i2

KVL方程：“=10/+5“+4；u=10/'+3/2

聯(lián)立求解得<q=：=-5.6Q

2.17求題2.17圖所示無源二端網(wǎng)絡的等效電阻兄b

KCL方程：，=%+，2

KVL方程：“=3i+2i[：z/=3/+2/2+5/(

聯(lián)立求辭得凡b=%」Q

(b)設端口的電壓及各電流參考方向如圖所示

KCL方程：1+2?!=<]

KVL方程：“=27+3%：

由歐姆定律得：“1=2/

聯(lián)立求解得&b===17C

習題3

3.1已知題3.1圖中，（/S1=13OV,t/s2=117V,Ri=lQ,&=0.6Q,%=24。。求各支

路電流及各電壓源的功率。

題3.1圖

解：設回路繞行方向如圖所示

列寫KCL方程：/|+/2=Z3

+

列寫KVL方程：Rili-R2i2^S2-^s\=^

危，2+&/3-42=0

聯(lián)立方程求得：Z|=1OA,h=-5A,Z3=5A

電壓源USI發(fā)出的功率:Pi=t/sJi=13OxlO=13OOW

電壓源42發(fā)出的功率：B=US2/2=117X(-5)=-585W

解：(1)支路電流法

設各I可路繞行方向如圖所示：

對節(jié)點a、b列寫KCL方程：Z,=/2+Z3

‘3=Al+/$

對網(wǎng)孔列寫KVL方程：/,-1+/2-3-2=0

/3-2+/4l+3t/2-/2-3=0

/5-2-3U2-/4l=0

補充方程：U2=-I23

rru-X..4*-.70、.16..54.84.30▲

斗矢立求解得：I]=—A,1、=—A.l、=-A4,4=—A,/5=—-A

159-59595959

⑵網(wǎng)孔電流法

~1=1~~

A[qT

A

()M9a力弘J一匚

八十夢

〈〉35

設各網(wǎng)孔電流如圖所示，列寫KVL方程：

(1+3)/-2

(3+2+1)42-3%-岫=-3%

(1+2)/一a2=笫2

補充方程：a2=3(/m2-/wl)

聯(lián)立求解得網(wǎng)孔電流：%=.A,〃=表，1?3

各支路電流為：6=/川=^A,/2=%-42=^1A,

3.3對題3.3圖所示的電路，分別列寫網(wǎng)孔電流方程(不必求解)。

解：(a)網(wǎng)孔電流方程為:

產(chǎn)F=2

t"一「一3

(b)網(wǎng)孔電流方程為:

r4ia+2ib+ic=-2

-2J+5%=-6

J+X=6

(c)網(wǎng)孔電流方程為：

*■5/1-3i2=4-2

v5i2-3/j+2/3=-4

3i3+2,2=2(,

補充方程：Q=12+<3

(d)網(wǎng)孔電流方程為：

■C=1A

?K-2ia=-U

3i「i"=u-2

l補充方程：ib-ic=2

3.4題3.4圖所示電路，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。

題3.4圖

解：列寫網(wǎng)孔方程：

30%-10晶=40

<20/w2-10/M1-10/m3=-20

.岫=025A

解得：/?(1=I.25A,lm2=-0.25A

,

各支路電流為：/|=%=L25A,/2=/w,1-/,r2=-5A.，3=/,”2一/必=-0$A

3.5求題3.5圖所示電路中的各支路電流。

「=5-〃

L2Z2=￡/-10

補充方程：/,-/2=7

解得：?|=3A,/2=-4A

3.6題3.6圖所示電路，已知&=2Q，&=3C,&=4dR$=5d片o=2,Us4=4V,

試用網(wǎng)孔電流法求L和0

"(4+火3"ml+R31fH2+叼m3=一〃％

v(&+%+/)—即,—5—

、［M3=叫

補充方程:［，5=Im'-lna

\U3=~R3(Imi+Im2)

解得：/1=/M|=-0.8A,/4=Im2=-0.8A

3.7題3.7圖所示電路，已知R=1C,&=2C,&=3Q,&=4。，/S5=5A,I%=6A.

試用回路電流法求各支路電流。

解：設回路電流如圖所示，列寫回路方程：

~h\=Iss=5A

-62=，S6=6A

_(R]+Ry+&)//3—+=0

代人參數(shù)求解可得：//3=-?A

6

各支路電流為：/I=%-//3=^A,，2=-，/3=FA,

66

23

=

Z3=-I12------A,/4=//i+//2=1IA

由彌而曼定理可得：*=”?5?=12%

1113

50+50+50

^KVL^：20-li_l)

/1=1P2Z}1=13A=A2,1=176V

150152501513

100V電壓源發(fā)出的功率Pi=100X/|=86.67W

20V電壓源發(fā)出的功率P2=2X/2=-14.67W

1A電流源發(fā)出的功率P3=U/=58.67W

3.9用節(jié)點電壓法求題3.9圖所示電路中的UO0

解：設參考點及各節(jié).點電壓如圖所示，列

寫節(jié)點電壓方程:

解得：V!=1V,V2=1V,V3=2V

%=匕=IV

3.1()用節(jié)點電壓法求題3.10圖所示電路中的各半點電壓。

題3.10圖

解：節(jié)點電壓方程為：

rt1111-1113.5、

V1+42020201202021+4

/I1、〃J111c40

202()12()20201()210

解得：M=10V；匕=28V

3.11用節(jié)點電壓法求題3.11圖所示電路中的電流人

解：設參考點、節(jié)點電壓及電流4如圖所示，列寫節(jié)點電壓方程:

匕=iov

-2Vi+(2+0.5)v2=-/x

｛-0.5VJ+(1+0.5)匕=4

補充方程：匕-匕=5

解得：Vj=10V,V2=8.125V,V3=3.I25V

/1=2(V；-V2)=3.75A

3.12用節(jié)點電壓法求題3.12圖所示電路中的t/oo

解：設參考點及各節(jié)點電壓如圖所示，

"(1+2)匕-2%=2+10/1

?V2=5V

?補充方程：

解得：V；=~V：%=匕_匕*V

3.13用節(jié)點電壓法求解題3.13圖所示電路中的Ui。

解：如圖選取參考節(jié)點，列寫節(jié)點電壓方程：

Y=2/

(111)v,.lv=-9+10

《6+3+2261

補充方程：/=-!匕

解得：乂若v：K=1V；4=耳-匕=-六

3.14試列出為求解題3.14圖所示電路

中”所需的節(jié)點電壓方程。

解：設參考點及各節(jié)點電壓如圖所示，列寫半點電壓方程:

r(G,+G2+G3)hy/y%=G%

-62^+(02+04)^=-2￡/2

<-G^+(G3+G5)V3=2U2

U2=Vt-V2

5=匕

3.15用回路電流法求題3.15圖中的U0°

2c4Q2n4c

20voJ

U°

hl4

解：設回路電流如圖所示，回路電流方程為:

f%=4A

1(4+2)/“+(2+4+2)//2=20

解得：Il2=-().5A

U0=2(In+Il2)=7V

3.16電路如題3.16圖所示，用網(wǎng)孔電流法求/,\，并求受控源提供的功率。

解：設網(wǎng)孔電流及受控電流源兩端電壓的參考方向如圖所示，列寫網(wǎng)孔方程:

r(100+100+100)/znl-100-2^-100/A=2+10

[-100/ml+(】00+200)〃=-2

解得：ZW1=0.05A,/4=0.01A

U=100(2〃-/Q=-3V

受控源提供的功率P=U2IA=-30.02=-0.06W

3.17電路如題3.17圖所示，用網(wǎng)孔電流法求口。

解：設各網(wǎng)孔電流如圖所示，列寫網(wǎng)孔方程:

r(l+l)/W|-Im2-Im3=皿i

I-7W1+(1+1+2)/M2-2/M3=0

|-g-2/用2+(1+1+2)/”,3=T5

l%=2(小-小)

解得：/川=_^A，/m=一fA,/柿=一^A

244

45

^=-1/,H2=—V

4

3.18電路如題3.18圖所示，分別用網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法求8。電阻上的電

解：⑴網(wǎng)孔電流法

設網(wǎng)孔電流如圖所示

列寫網(wǎng)孔方程:

p9+18)/,nl-18/m2=42

,-18/川+(18+3)。2+3/柿=20

/而=01以

*9%

解得：ImX=4.26A;lml=4.06A;lm3=3.83A

.?.BC電阻上的電流為3.83A。

(2)節(jié)點電壓法

設參考點及各節(jié)點電壓如圖所示

列寫節(jié)點電壓方程:

「匕=20V

"=42+匕

解得：V,=--V

-3

8a電阻上的電流為01匕=3.83A

習題4

4.1電路如題4.1圖所示，試用疊加定理求U。

解：(a)9V電壓源單獨作用時的電路分解圖為:

由電阻的串聯(lián)分壓公式可得：=-^--9=5.4V

16+4

2A電流源單獨作時時的電路分解圖為：

根據(jù)疊加定理，u=q+U2=io.2v

(b)8V電壓源單獨作用時的電路分解圖為:

vO

3A電流源單獨作用時的電路分解圖為:

4+1+3

根據(jù)強加定理，U=Ut+U2=7V

4.2電路如題4.2圖所示，試用疊加定理求

解：(1)4V電壓源單獨作用時的電路分解圖如右圖所示:

由KVL得：3I+5UXi-UX{-4=0

由歐姆定律得：UXI=-2I

解得（/X1=1.6V

(2)2A電流源單獨作用時的電路分解圖如下圖所示:

=0

解得U*2=-2.4V

根據(jù)疊加定理，Ux+〃X2=-0?8V

4.3電路如題4.3圖所示，No是一無源線性網(wǎng)絡。當Us=lV,/s=lA時，S=5V；

當Us=10V./s=5A時，S=35V。試求當Us=5V,/s=10A時，S=?

Zs

C)+tA砧0

題4.3圖

解：由線性網(wǎng)路的疊加性可得：Uy=K}US+K2IS

將已知條件代入可得：

(35=^10+^2-5

解得K]=2,K2=3

當Us=5V,，s=10A時，U3=2-5+310=40V

4.4電路如題4.4圖所示，已知〃d=10V,人=15丫。當開關S在位置1時，亳安

表讀數(shù)為40mA；當開關S在位置2時毫安表讀數(shù)為-60mA。求當開關S在位置3時，

解:開關在位置1時，電流表的讀數(shù)就是電流源A單獨作用時產(chǎn)生的電流分量為40mA：

開關在位置2時，電流表的讀數(shù)即為電流源，，和電壓源U"共同作用產(chǎn)生的電流，為

-60mA,說明電壓源U”單獨作用產(chǎn)生的電流分量為-100mA；

開關在位置3時，電流表的讀數(shù)為電流源/s和電后源Ua共同作用產(chǎn)生的電流：

因為為=(-1.5)%,根據(jù)齊次性，電壓源Uc單獨作用產(chǎn)生的電流分量為

-100X(-1.5)=150mA

根據(jù)疊加定理，開關在位置3時，電流表的讀數(shù)為40+150=190mA

4.5電路如題4.5圖所示，已知N的端口電壓、電流關系為“在2。試用替代定

理求解小

7.55

又u=i+2②

聯(lián)立①②解得〃=3V

由替代定理將原電路變換為

7.5D

4.6求題4.6圖所示電路在/=2A時,20V理根電壓源發(fā)出的功率.

解：由替代定理可將原電路簡化為右圖所示:

由KCL得：11+12=2

3U+/3=2

由KVL得：2/1-2/2-20=0

Z3+￡/+2/2=0

解得/,-6A

20V理想電壓源發(fā)出的功率P=20Z,=120W

4.7電路如題4.7圖所示，求電阻R分別為3C和7c時的電流/。

題4.7圖

解：此題應用戴維南定理求解。

⑴斷開R所在支路求有源二端網(wǎng)路的戴維南等效電路

①求Uoc

設參考點及節(jié)點電壓如圖所示

②求&>

72

.■虧?4

R為3Q時，1=-^—=竺人

-+311

7

72

R為7c時，/=—?—=—A

-+761

7

4.8某有源二端網(wǎng)絡的開路電壓為20V,如果外電路接以IOC電阻，則該電阻上

的電壓為IOV.試求該二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

解：設該二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路為：

由已知條件得：U0c=2OV

當外電路接以10Q電阻，則該電阻上的電壓為1OV,可得

10

-20=10

10+凡,

戴維南等效電路為:

4.9求題4.9圖所示電路的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

解：（a）方法一：先求戴維南等效電路

①求Uoc

列寫節(jié)點電壓方程

植+2％=3

1-M+（；+：+:）%=7

I464

解得/=匕吟丫

②求凡

列寫網(wǎng)孔方程

=3A

--2/M1+(24-l+4)/m2-4/sc=-8

、-4，m2+"sc=8

解得，sc=4A

②求甩

③諾頓等效電路為:戴維南等效電路為:

+-Q

AO3

3-

(b)方法一：先求戴維南等效電路

①求以

ion

列寫網(wǎng)孔方程

Jml=2A

ym2=4A

I10/m2+(10+10+5)/m3=0

解得2*

-10/楨+5(Zm2+/inl)+l()=56V

②求凡

.-./?o=(10+5)//10+5=llQ

③戴維南等效電路為:諾頓等效電路為:

2.方法二：先求諾頓等效電路

①求人

②求&

4.10題4.10圖所示電路，N為有源二端網(wǎng)絡,已知開關，、S?均斷開時，電流表

的讀數(shù)為1.2A；當Si閉合、S2斷開時，電流表的讀數(shù)為3A。求$斷開，S?閉合時電

流表的讀數(shù)。

題4.10圖

解：設有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路為

由已知條件可得

Ro+40+20

—^=3

-%+20

可解得％=8()V.7?0=yQ

?'.Si斷開，S2閉合時：/=-^-=5^_=^A

。

6+4—20+40/

3

4.11題4.11圖(a)所示電路，N為線性有源二端網(wǎng)絡，己知S=12.5V。若將網(wǎng)絡

N的端口直接短路，如題4.11圖(b)所示，則電流，為10A。試求網(wǎng)絡N在AB端的戴

維南等效電路。

題4.11圖

解：設18T源一端網(wǎng)絡的戴維南等效電路為

5

則ia)(b)兩圖可等效為

——+-+—

2.55R?

對圖(b),列寫KCL方程，可得

/=型+%=]0人(2)

2-5凡

聯(lián)立(1)、(2)可得Ug=10V,R0=5Q

412求題4.12圖所示電路的蛾維南等效電路。

題4.12圖

解：(aXD求Uoc

因為/=0,受控電流源2/=0,/,=1+21=0,故U,2-4=-2V

②求凡（外加電源法）

/.4a40/

<—0_f_=.

。>

由KCL得：，|=/+2/=3/

由KVL得：-U+41+4It=0

，&=y=16￡2

③戴維南等效電路為

因為開路，所以/=0，

由KVL得3/1+/]+2/i+l4=0,解得/|=-ZA

Ut>c=Ii+2Il=-lV

②求心（外加電源法）

由KVL得：C/-2/1-72-3/=0

3/）+/,+2/,=0

4.13用諾頓定理求題4.13圖所示電路的/.

B

題4.13圖

解：斷開20c所在支路，求AB左端有源二端網(wǎng)絡的諾頓等效電路

⑴求/sc

口

笈=-3人

sc40

;R=40//30//60//80//80=10Q

(3)原電路可等效為

10+20

4.14題4.14圖所示電路中，N為有源二端網(wǎng)絡，用內阻為50kC的電壓表測得

開路電壓為60V：用內阻為lOOkD的電壓表測得開路電壓為80V。求該網(wǎng)絡的蛾維南

等效電路，并求當外接負載電阻島.為多大時,&上可獲得最大功率，最大功率為多少？

題4.14圖

解：設有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路為

乜

由已知條件得：——?U“=60Y

r50+R“m

酢得=12(V,Ro=50kH

外接負載電阻時等效電路為

由最大功率傳遞定理可知：當RL=K°=50kC時,比上可獲得最大功率,

最大功率小噬=4噎=。皿

4.15題4.15圖所示電路，問R為多大時，它吸收的功率最大，并求此最大功率。

題4.15圖

解：斷開R所在支路，求有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路

①求以

網(wǎng)孔方程為：

*=4A

-%+(1+1+2)/??2=2

解得lm2=1.5A:U0c=2心-2=IV

②求以

最大功率&max=^=￡=0?25W

4.16題4.16圖所示電路中，R.可任意改變，問此為何值時其上可獲得最大功率,

解：斷開用所在支路，求有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路

①求Uoc

2

設兩孔電流如圖所示，列寫網(wǎng)孔電流方程:

2A

+(4+8+4)/m2=-8

解得，m2=0.5A；%=4/m2+3/ml=8V

②求凡

凡=(4+8)〃4+3=6C

由最大功率傳遞定理可知：當&=&=6Q時，&上可獲得最大功率,

最大功率E.max

4.17電路如題4.17圖所示,No為僅由電阻組成的無源線性網(wǎng)絡。當&=2C,Us=6V

時，測得/產(chǎn)2A,S=2V0當R'=4d“'=10V時，測得/「=3A。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求電

壓S'。

速4.17圖

f+

解：根據(jù)互易定理可得：Usl{+U2l2=^Sl^2h

其中心=_41,人=-竺

用"

可得6x3+2x(-^.)=10x2+U；x(--)

解得6=4V

4.18電路如題4.18圖所示，已知Ri=24Q,R2=5Q,RJ=40C,RI=20C,R=2C1,

Us=24Y0試用互易定理求電流/°

解：由互易定理形式一可知所求電流/與下圖中的/相等,

R#R\g

/2=————

-R+R4//(R2+RI//R3)氏+&+用〃尼I

24

寵+&〃（&+曷〃危）&+&+與〃*3a+危8

由KCL可得/=/l+/2=—A

4.19試用互易定理的第三種形式，求題4.19圖中理想電流表的讀數(shù)。

解：由互易定理的第三種形式可知所求理想電流表的讀數(shù)與右圖中U值相等

50c支路可斷開

4060

7二(20+40)〃(30+60)240二人,

12+(20+40)7/(30+60)40+20

??.理想電流表的讀數(shù)為4A。

4.20電路如題4.20圖(a)所示，No為線性無源電阻網(wǎng)絡，求圖(b)中的電流小

題4.20圖

解：原圖可變換如下

兩圖中M相同，由互易定理形式二可知Uj=t/2=3V,L萼=3A

習題5

5.1已知題5.1圖電路中“=100sin(@，+10°)V,&=2sin(④l+10(P)A,

=-4sin(<wr+19(y)A.=5cos(<y/+100)Ao試寫出電壓和各電流的有效值、初相位,

并求電壓與各支路電流的相位差。

題5.1圖

100

解：電壓u:有效值U=5(h/2V,初相位生=100

電流八：有效值6=玉=五人,初相位%=100"

,

電流祝f2=^4sin(<y/+19(y)=4sin(d>r+19(^-18^)=48111(^/+1(F)A

有效值，2=方=2&A,初相位劭2=10°

ooo

電流h：i3=5cos(ft)r+l0)=5sin(ft)/+l0+90)=5sin(<y/+l00P)A

5

有效值八2.5拒A,初相位的=100°

F

電壓u與6的相位差：例=(pu-%=-90°

電壓”與&的相位差：的=?！?/p>

電壓u與is的相位差：03=丸-。i3=-90°

5.2寫出題5.1圖中電壓和各電流的相量，并畫出它們的相量圖。

oo

解：t/=50>/2Z10V,/j=V2Z10(TA,A=2A/2zl0A,/3=2.5>/2Z10(rA

可得相量圖：

5.3已知某正弦電流的有效值為1A,頻率為50Hz,初相為30%試寫出該電流的

瞬時值表達式，并畫出波形圖。

解：電流的瞬時值表達式：i=&sin(K)Om+3O0)A

波形圖:

5.4計算下列各正弦量的相位差，并說明它們的超前、滯后關系。

(1)%=4sin(60/+10°)V和%=8sin(60/+KX)°)V

(2)&=一15?)§(207-30°)人和12=10cos(20/+45°)A

(3)u=5sin(314/+5°)V和i=7cos(314/-20°)A

(4)〃=10sin(100m+60°)V和i=2sin(100r-300)A

解：(1)<pul=10%<PU2=100",相位差『=05-綜=一笫'，

電壓u\滯后“2900

(2)把電流轉換為標準的正弦函數(shù)形式

=-15cos(20/-30°)=-15sin(20/-300+90°)

=15sin(20r+60°-l80°)=15sin(20z-120°)A

i2=10cos(20/+45°)=10sin(20/+450+90°)

=10sin(20/+135°)A

=-i?n°,9>12=H5°.相位差0=例一02

電流八超前i?105。。

(3)把電流轉換為標準的正弦函數(shù)形式

i=7cos(314t-20°)=7sin(314/-20°+90°)

=7sin(314r+70°)A

q=5°,(pt=70",相位差0=外一幽=-65°

電壓u滯后i65”,或者說i超前“65%

(4)頻率不同，相位差無意義。

5.5寫出下列正弦量的有效值相量。

(l)w=5V2sin(afV(2)u=5>/1sin(ox+600)V

(3)〃=5及cos(6X-210°)V(4)u=-f&sin(w+120°)V

解：(1)(7=5Z(TV:(2)(7=5Z6O°V

(3)把〃轉換為標準的sin函數(shù)

“=5五cos(6X-2100)=5夜sin(.-210。+90。)=5夜sin(3-1200)V

.，.t7=5Z-12(y,V

(4)把“轉換為標準的sin函數(shù)

u=-5&sin(詡+120°)=50sin(碗+120°-180°)=5近sin(oM-6O°)V

.*.t7=5Z-6(rv

5.6判斷下面表達式是否正確。

(1)/=5sin(w-10°)=5e.A(2)U=