2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（）A.或B.C.或D.2、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為()．

A.180B.200C.220D.2403、【題文】在三棱柱中，已知此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（）.A.B.C.D.4、【題文】若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A.B.C.D.5、【題文】已知圓C的半徑為圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.7、若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）8、半徑為1

圓心角為2婁脨3

的扇形的面積為(

)

A.婁脨3

B.2婁脨3

C.婁脨

D.4婁脨3

9、一名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊10

次；命中環(huán)數(shù)如下，則該運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)

1010109108810108

．A.0.81

B.0.9

C.0.64

D.0.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知y=f（x）+2x2為奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+1．若f（2）=2，則g（-2）=____．11、比較大小：____(填>,<或=)12、【題文】下面圖像反映的是甲；乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發(fā)步行到火車站乘車的過程．在去火車站的途中；甲突然發(fā)現(xiàn)忘帶預(yù)購的火車票，于是立刻以同樣的速度返回公司，然后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇后，帶上乙一同到火車站(忽略停頓所需時(shí)間），結(jié)果到火車站的時(shí)間比預(yù)計(jì)步行到火車站的時(shí)間早到了3分鐘．

⑴甲、乙離開公司____分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶火車票；圖中甲；乙預(yù)計(jì)步行到火車站時(shí)路程s與時(shí)。

間t的函數(shù)解析式為____（不要求寫自變量的取值范圍）

⑵求出圖中出租車行駛時(shí)路程s與時(shí)間t的函數(shù)解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；

⑶求公司到火車站的距離．

13、已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為____14、化簡(jiǎn)：=______．15、已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2014=______．16、已知數(shù)列1，，則3是它的第______項(xiàng)．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、【題文】某商品的市場(chǎng)日需求量和日產(chǎn)量均為價(jià)格的函數(shù)，且

日成本C關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系為

(1)當(dāng)時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格

(2)當(dāng)時(shí)日利潤(rùn)最大，求26、【題文】（4-1幾何證明選講）（本小題10分）

如圖圓O和圓相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓的切線；AD

是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD.評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)27、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：圓的圓心半徑是等腰三角形，腰長(zhǎng)為1，所以弦長(zhǎng)底邊上的高即圓心到直線的距離為考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】由三視圖還原的幾何體為兩底面為梯形的直棱柱；底面梯形的面積為。

(2＋8)×4＝20，梯形腰長(zhǎng)為＝5.則棱柱的四個(gè)側(cè)面的面積之和為。

(2＋8＋5＋5)×10＝200.所以棱柱的表面積為200＋2×20＝240.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：把三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體三棱柱與長(zhǎng)方體由相同的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑長(zhǎng)，即

考點(diǎn)：球的體積.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】依題意可得點(diǎn)與圓心所在直線與直線垂直，從而可得直線斜率為而點(diǎn)也在直線上，所以有直線方程為即故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由題意得解得所以所求函數(shù)的定義域?yàn)檫xC.7、C【分析】【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，

∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=

∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，∴1＜2x＜2解可得；0＜x＜1

故選：C

【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．8、A【分析】解：由扇形面積公式得：

S=12隆脕|婁脕|隆脕R2

=12隆脕2婁脨3隆脕12

=婁脨3

．

故選：A

．

根據(jù)扇形的面積公式；計(jì)算即可．

本題考查了扇形面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

9、B【分析】解：x.=110(60+9+24)=9.3

故方差是s2=110(0.49隆脕6+0.09+1.69隆脕3)=0.81

故s=0.9

故選：B

．

根據(jù)題中的數(shù)據(jù)；結(jié)合平均數(shù)；方差的計(jì)算公式，不難算出學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射擊命中環(huán)數(shù)的方差，從而得到答案．

本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和對(duì)特征數(shù)的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵y=f（x）+2x2為奇函數(shù)；且f（2）=2；

所以f（2）+2×22+f（-2）+2×（-2）2=0；

解得f（-2）=-18；

∵g（x）=f（x）+1；

∴g（-2）=f（-2）+1=-18+1=-17．

故答案為：-17．

【解析】【答案】由題意；可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（-2）=-18，再將其代入g（-2）求值即可得到答案．

11、略

【分析】∵且∴<【解析】【答案】<12、略

【分析】【解析】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力．要注意題中分段函數(shù)的意義。

（1）根據(jù)圖中一條函數(shù)的折返點(diǎn)的縱坐標(biāo)是480；我們可得知，甲走了480米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶票的，根據(jù)他的速度是80米/分鐘，那么應(yīng)該是6分鐘后發(fā)現(xiàn)自己沒帶票的．預(yù)計(jì)到車站的函數(shù)關(guān)系式可根據(jù)路程=速度×?xí)r間來列，即y=80t

（2）根據(jù)乙的速度為80米/分；因此16分他共走了1280米，那么可根據(jù)點(diǎn)（12，0）和（16，1280），用待定系數(shù)法來求出y與t的函數(shù)式．

（3）根據(jù)（2）得出的式子我們就可得出出租車的速度（應(yīng)該和斜率相等）．

(1)6；S=80t4分。

（2）S=320t-3840..8分。

（3）1600米..12分【解析】【答案】(1)6，S=80t；（2）S="320t-3840"；（3）1600米。13、12【分析】【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=

設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=

則g（x）關(guān)于（3；0）成中心對(duì)稱．

當(dāng)x=3時(shí)；f（0）=sinx3π=0；

即f（x）關(guān)于（3；0）成中心對(duì)稱．

作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：

當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最??；則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最?。?/p>

此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3；0）成中心對(duì)稱．

∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．

故答案為：12．

【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對(duì)稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．14、略

【分析】解：=（）-（+）=-=

故答案為：．

利用向量加法的三角形法則即可求得答案．

本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*；

∴a2014=a1007=a4×252-1=0．

故答案為：0．

由a2n=an，n∈N*，可得a2014=a1007，而a4n-1=0，可得a1007=a4×252-1．

本題考查了通過觀察分析求數(shù)列得出通項(xiàng)公式，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】016、略

【分析】解：根據(jù)題意，令=3

兩邊平方得2n-1=45；

解得n=23．

故答案為：23．

根據(jù)題意，列方程=3解方程即可．

本題考查了數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】23三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)