2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是A.B.C.D.2、設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前6項和等于()A.12B.24C.36D.483、【題文】不等式的解集是A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=sinx，若方程f（x）=a有三個不同的實數(shù)根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則a的值是（）A.B.C.D.15、設(shè)z=1+i，則|z-i|=（）A.B.5C.D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（B|A）=____．7、設(shè)有函數(shù)和已知時恒有則實數(shù)的取值范圍是____.8、【題文】在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，點M滿足則____________.9、【題文】在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率____10、【題文】在邊長為1的正三角形中，設(shè)則11、【題文】已知：點P的坐標(biāo)（x，y）滿足：及A（2，0），則||·cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點）的最大值是____.12、【題文】函數(shù)的最小正周期為___________．13、若“?x隆脢[0,婁脨4]tanx鈮?m

”是真命題，則實數(shù)m

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、在⊿ABC中，BC=AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值21、①求平行于直線3x+4y-12=0；且與它的距離是7的直線的方程；

②求垂直于直線x+3y-5=0，且與點P（-1，0）的距離是的直線的方程．

22、已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0；1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx2-1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有2個交點，若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在；試說明理由．

（3）若對任意實數(shù)m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx3+2x2-n；在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

23、【題文】求證：評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：函數(shù)在區(qū)間（0，+）上，ｙ隨著ｘ的增大而增大，則函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)。故選Ｃ。考點：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：因為所以又公差2，所以=－1，數(shù)列的前6項和等于24，故選B。考點：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】解：因為可知選項為B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx，若方程f（x）=a有三個不同的實數(shù)根，三個根從小到大依次可設(shè)為x1，x2；

x3，則x1+x2=π，x2+x3=3π；

∵x1，x2，x3成等比數(shù)列；可設(shè)其公比為q；

則由得：=即q2﹣2q﹣3=0；解得q=﹣1（舍）或q=3，代入①

∴x2=

∴a=sinx2=sin=．

故選B．

【分析】可設(shè)其三個根從小到大依次為x1，x2，x3，根據(jù)題意得x1+x2=π，①；x2+x3=3π，②；又x1，x2，x3成等比數(shù)列，可設(shè)其公比為q，由①②可解得q的值，從而可求得x1，繼而可求得a．5、D【分析】解：∵z=1+i；則|z-i|=|1+i-i|=|1|=1．

故選：D．

把z=1+i代入|z-i|；然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求模．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，考查了復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意，P（AB）==P（A）=1-=

∴P（B|A）===

故答案為：

【解析】【答案】由題意；先計算P（AB），P（A），再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論．

7、略

【分析】因為所以作出f(x)的圖像及函數(shù)g(x)的圖像，觀察當(dāng)時，f(x)的圖像在函數(shù)g(x)的圖像下方或相切，設(shè)點(-2,0)到直線y=g(x)的距離等于d,可得即解之得由圖像可看出不成立，所以a的取值范圍為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示：

由已知得，所以因為所以因為所以

考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、解三角形.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：在等腰直角三角形ABC中，設(shè)AC長為1，則AB長為

在AB上取點D，使AD=1，則若M點在線段AD上，滿足條件∵|AD|=1，|AB|=

∴AM的長小于AC的長的概率為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由題

所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】||·cos∠AOP即為在上的投影長。

由∴||·cos∠AOP的最大值為5.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)基本三角函數(shù)的周期為得：函數(shù)的最小正周期為

考點：三角函數(shù)的周期【解析】【答案】13、略

【分析】解：“?x隆脢[0,婁脨4]tanx鈮?m

”是真命題；

可得tanx鈮?1

所以，m鈮?1

實數(shù)m

的最小值為：1

．

故答案為：1

．

求出正切函數(shù)的最大值；即可得到m

的范圍．

本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】1

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】

在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）【解析】

在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是sinA=從而sin2A=2sinAcosA=cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）21、略

【分析】

①由題意設(shè)所求直線的方程為3x+4y+m=0；

則直線的距離d==7；

化簡得|12+m|=35；即12+m=35，12+m=-35；

解得m=23；m=-47；

則所求直線的方程為3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

②由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直；可設(shè)所求的直線方程為3x-y+k=0；

再由點P（-1，0）到它的距離為=?|k-3|=6；

解得k=9；-3；

故所求的直線方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0．

【解析】【答案】①由所求的直線與直線l平行設(shè)出所求直線的方程為3x+4y+m=0；根據(jù)平行線間的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，寫出所求的直線方程即可．

②根據(jù)兩直線垂直；設(shè)所求的直線方程為x-2y+k=0，再根據(jù)點P（2，1）到它的距離列方程求出k的值，即得所求的直線方程．

22、略

【分析】

（1）∵f（x）在區(qū)間[0；1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

∴f′（1）=0，f′（1）=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0；∴a=4；

（2）由（1）知f（x）=x4-4x3+4x2-1，由f（x）=g（x）可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1

即x2（x2-4x+4-b）=0．∵f（x）的圖象與g（x）的圖象只有兩個交點；

∴方程x2-4x+4-b=0有兩個非零等根或有一根為0；另一個不為0；

∴△=16-4（4-b）=0，或4-b=0，∴b=0或b=4．

（3）由x4-4x3+4x2-1≤mx3+2x2-n恒成立，可得x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立．

設(shè)F（x）=x4-（4+m）x3+2x2+n-1；則F（x）≤0恒成立，故F（x）的最大值小于或等于0．

F′（x）=4x3-3（4+m）x2+4x=x[4x2-3（4+m）x+4]；

∵-6≤m≤-2，∴-2≤4+m≤2，∴判別式△=9（4+m）2-64＜0；

4x2-3（4+m）x+4＞0恒成立；由F′（x）＞0，得x＞0，∴F（x）在（0，1]上是增函數(shù)；

故F（x）的最大值F（1）≤0；∴n≤m+2，∴n≤-6+2=-4，即n≤-4．

由F′（x）＜0；得x＜0，故F（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，故F（x）的最大值F（0）≤0；

即n-1≤0；n≤1．

綜上，要使x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立；必須n≤-4．實數(shù)n的取值范圍是（-∞，-4]．

【解析】【答案】（1）由f（x）在區(qū)間[0；1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得f（1）為極大值，故f′（1）=0；

求出a的值．

（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2-4x+4-b）=0，方程x2-4x+4-b=0有兩個非零等根或有一根為0；另一個不為0；

由△=16-4（4-b）=0，或4-b=0求得b值．

（3）由題意得，F(xiàn)（x）=x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立；故F（x）在x∈[-1，1]上的最大值小于或等于0．

由F（x）在（0；1]上的最大值F（1）≤0恒成立得n≤-4，由F（x）在[-1，0]上的最大值F（0）≤0得。

n≤1；綜合得n≤-4．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：由已知得3分[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]

5分。

7分。

9分。

最后一個不等式成立，故原不等式成立。12分五、計算題(共1題，共4分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共15分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml