2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷630考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】下列各式中，計(jì)算正確的是A.B.C.D.2、下列運(yùn)算中，正確的是（）A.-2x（3x2y-2xy）=-6x3y-4x2yB.2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y4C.（3ab2-2ab）?abc=3a2b3-2a2b2D.（ab）2（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)為（）A.70°B.55°C.110°D.70°或110°4、若婁脕婁脗

是一元二次方程x2+2x鈭?6=0

的兩根，則婁脕2+婁脗2

等于()A.鈭?8

B.32

C.16

D.40

5、如圖；在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點(diǎn)，AD=DC=2，下面結(jié)論：

①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、【題文】如圖，是中國象棋棋盤的一部分，如果“帥”位于點(diǎn)（1，－2）上，“相”位于點(diǎn)（3，－2）上，則“炮”位于點(diǎn)（）A.（－2，1）B.（－1，2）C.（－2，2）D.（－1，1）7、【題文】1、-64的立方根是（）A.-8B.8C.-4D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是____．9、對稱中心________連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段．10、六邊形的內(nèi)角和是______°．11、如圖，隆玫

ABCD

的對角線ACBD

相交于OEF

過點(diǎn)O

與ADBC

分別相交于EF

若AB=4BC=5OE=1.5

那么四邊形EFCD

的周長為____．12、函數(shù)y=4-2x與x，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為____．13、如圖，將△ABC的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點(diǎn)D正好落在BC邊上．已知∠C=80°，則∠EAB=°．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、正方形的對稱軸有四條.15、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）16、==；____．（判斷對錯(cuò)）17、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．18、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、判斷：方程=的根為x=0.（）20、－52的平方根為－5.（）21、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)22、如圖，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求證：∠A=∠D．23、如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等．試證明：無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的．24、證明命題“全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等”是真命題．（寫出已知、求證、畫出圖形并證明）評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)25、方程組的解為正數(shù)，化簡：|4a+5|-|a-4|．評卷人得分六、其他(共4題，共36分)26、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進(jìn)水管，若每分鐘進(jìn)水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時(shí)間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時(shí)間可以將水池注滿？27、科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)；空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空氣含氧量約為240克/立方米．

（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知某山的海拔高度為1500米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？28、某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋；每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購物袋的成本和售價(jià)如表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個(gè)，每天共獲利y元．

。成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產(chǎn)A種購物袋多少個(gè)？29、一個(gè)容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時(shí)，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A；2x和3y不是同類項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、故本選項(xiàng)正確；

D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】解：A、-2x（3x2y-2xy）=-6x3y+4x2y；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y2+4xy4+2xy2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（3ab2-2ab）?abc=3a2b3c-2a2b2c；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）2?（2ab2-c）=a2b2?（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c；故本選項(xiàng)正確；

故選D．

求出每個(gè)式子的值；再判斷即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】【答案】D3、D【分析】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部，

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；即可求得頂角是90°+20°=110°；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)；腰上的高在其內(nèi)部；

故頂角是90°-20°=70°．

故選D

本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論．【解答】

解：隆脽婁脕婁脗

是一元二次方程x2+2x鈭?6=0

的兩根；

隆脿婁脕+婁脗=鈭?2婁脕婁脗=鈭?6

隆脿婁脕2+婁脗2=(婁脕+婁脗)2鈭?2婁脕婁脗=(鈭?2)2鈭?2隆脕(鈭?6)=4+12=16

故選C．【解析】C

5、D【分析】【分析】根據(jù)條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點(diǎn)，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；AE∥CD；

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∵AD=DC；

∴四邊形AECD是菱形；

∴AE=EC=CD=AD=2；

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠2=∠3．

∵∠ABC=90°；

∴∠1+∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠2=∠3=30°；

∴BE=AE；AC=2AB．本答案正確；

∴BE=1，．

在Rt△ABE中；由勾股定理，得

AB==．本答案正確；

∵O是AC的中點(diǎn)；∠ABC=90°；

∴BO=AO=CO=AC．

∵∠1=∠2=∠3=30°；

∴∠BAO=60°；

∴△ABO為等邊三角形．

∵∠1=∠2；

∴AE⊥BO．本答案正確；

∵S△ADC=S△AEC=，S△ABE=；

∵CE=2；BE=1；

∴CE=2BE；

∴S△ACE==2×；

∴S△ACE=2S△ABE；

∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．

∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．6、A【分析】【解析】在坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動(dòng)反映在坐標(biāo)方面為左減右加，上加下減。帥水平移動(dòng)到炮的位置左移了3個(gè)單位所以為1-3=-2，帥要移到炮的垂直位置上移3個(gè)單位所以為了-2+3=1。所以炮的坐標(biāo)為（－2，1）?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、C【分析】【解析】分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．

解答：解：∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4．

故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】先求出不等式2x＜4的解集，再根據(jù)不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范圍，由＜2即可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2；

∵（a-1）x＜a+5；

①當(dāng)a-1＞0時(shí)，x＜；

∴≥2；

∴1＜a≤7．

②當(dāng)a-1＜0時(shí)，x＞；不合題意舍去．

故答案為：1＜a≤7．9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱中心的性質(zhì)即可得到結(jié)果。對稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段．考點(diǎn)：本題考查的是對稱中心的性質(zhì)【解析】【答案】平分10、略

【分析】解：（6-2）?180°=720°．

故答案為：720．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式計(jì)算即可得解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【解析】72011、略

【分析】【分析】本題實(shí)際是考查三角形全等的判定和性質(zhì).

通過平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出鈻?OAE

≌鈻?OCF

再通過全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系后求解.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

所以鈻?OAE

≌鈻?OCF

所以O(shè)F=OE=1.5CF=AE

所以四邊形EFCD

的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF

由此就可以求出周長．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿AB=CD=4AD=BC=5AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

隆脿鈻?OAE

≌鈻?OCF

隆脿OF=OE=1.5CF=AE

隆脿

四邊形EFCD

的周長=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12

．

故答案12

．【解析】12

12、略

【分析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；縱軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=0時(shí)；y=4；

∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0；4）；

∵當(dāng)y=0時(shí)；x=2；

∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0）；

故答案為：（2，0），（0，4）．13、略

【分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC=AD，∠CAD=∠BAE，∵AC=AD，∠C=80°，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°，∴∠BAE=20°.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【解析】【答案】20°.三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)16、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．18、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】先證明AC=DF，再利用SAS證明△ABC≌△DEF，從而得出∠A=∠D．【解析】【解答】證明：∵AF=DC；

∴AF+FC=DC+FC；

即AC=DF；

∵BC∥EF；

∴∠EFC=BCA；

在△EFD和△BCA中；

；

∴△EFD≌△BCA（SAS）；

∴∠A=∠D．23、略

【分析】【分析】分兩種情況探討：（1）當(dāng)正方形A1B1C1O邊與正方形ABCD的對角線重合時(shí)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)，由題求證△AEO≌△BOF，故兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于三角形ABO的面積，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)OA1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到其邊OA1，OC1分別于正方形ABCD的兩條對角線重合這一特殊位置時(shí)；

顯然S兩個(gè)正方形重疊部分=S正方形ABCD；

（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)OA1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí)．

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠OAB=∠OBF=45°；OA=OB

BO⊥AC；即∠AOE+∠EOB=90°；

又∵四邊形A′B′C′O為正方形；

∴∠A′OC′=90°；即∠BOF+∠EOB=90°；

∴∠AOE=∠BOF；

在△AOE和△BOF中；

；

∴△AOE≌△BOF（ASA）；

∵S兩個(gè)正方形重疊部分=S△BOE+S△BOF；

又S△AOE=S△BOF

∴S兩個(gè)正方形重疊部分=SABO=S正方形ABCD．

綜上所知，無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的．24、略

【分析】【分析】利用SAS證明△ABD≌△A′B′D′，即可證得．【解析】【解答】已知：△ABC≌△A′B′C′；AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線．

求證：AD=A′D′

證明：∵△ABC≌△A′B′C′；

∴AB=A′B′；∠B=∠B′，BC=B′C′

∵AD；A′D′是BC和B′C′上的中線；

∴BD=，

∴BD=B′D′

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）；

∴AD=A′D′．五、計(jì)算題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】把a(bǔ)看做是已知數(shù)，用a表示出x和y，再根據(jù)x、y是正數(shù)再確定絕對值號里面的數(shù)的正負(fù)去掉絕對值號后化簡．【解析】【解答】解：兩式子相加得2x=8a+10

x=4a+5

4a+5＞0．

兩式子相減得2y=-2a+8

y=-a+4＞0

a-4＜0

∴|4a+5|-|a-4|=4a+5+a-4=5a+1．六、其他(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【