2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷47考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且則y的值為（）

A.3

B.12

C.8

D.1

2、若α∈（0，π），且則cos2α=（）

A.

B.

C.

D.

3、若全集則集合的真子集共有（）A.個B.個C.個D.個4、設(shè)向量=（1，cosθ））與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于（）A.0B.C.D.﹣15、已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和為8，則滿足條件的集合B共有（）A.8個B.7個C.6個D.5個6、已知f（x）=則f（2）=（）A.B.-C.-3D.37、記a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），則a、b、c、d中最大的是（）A.aB.bC.cD.d8、某數(shù)據(jù)由大到小為105x221

其中x

不是5

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的23

該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為____．10、=____．11、化簡=____．12、____．13、???=____14、【題文】(1)命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為____________________________；

(2)命題：“若x2＋x－m＝0沒有實根；則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；

(3)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是____________________．15、【題文】已知函數(shù)的定義域和值域都是其對應(yīng)關(guān)系如下表所示，則____．

。

1

2

3

4

5

5

4

3

1

2

16、下列命題中。

①函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（-∞；+∞）；

②若函數(shù)f（x）=則函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．

其中正確命題的序號為______．17、已知角α為第四象限角，且則sinα=______；tan（π-α）=______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)18、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．19、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．20、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最?。?1、計算：．22、若x2-6x+1=0，則=____．23、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．24、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．25、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)26、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的周期和對稱軸方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．27、（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？28、如圖；某養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）．已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多的食鹽，現(xiàn)有兩個方案：一是新建倉庫的底面直徑比原來的大4m（高不變），二是高度增加4m（底面直徑不變）．

（1）分別計算按這兩個方案所建倉庫的體積；

（2）分別計算按這兩個方案所建倉庫的側(cè)面積．29、已知函數(shù)y=acosx+b

的最大值為1

最小值為鈭?3

試確定f(x)=bsin(ax+婁脨3)

的遞增區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)30、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)31、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．32、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．33、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．34、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為所以4y-2×6=0，解得y=3；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)向量共線的充要條件可得y的方程；解出即可．

2、A【分析】

（cosα+sinα）2=而sinα＞0；

cosα＜0cosα-sinα=-

cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-=

故選A．

【解析】【答案】通過對表達式平方；求出cosα-sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項．

3、C【分析】因為集合A的真子集共有【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1；2cosθ）垂直；

∴=0；

即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0；

∴化簡整理得2cos2θ﹣1=0；

∴即cos2θ=0

故選：A．

【分析】利用向量垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理即可得解．5、C【分析】【解答】解：由題意：集合A={x∈N|1≤x≤10}={1；2，3，4，5，6，7，8，9，10}

∵B?A；且B中各元素的和為8；

滿足條件有元素集合有：{8}；{1，7}，{2，6}，{3，5}，{1，2，5}，{1，3，4}共6個．

故選：C．

【分析】列舉出題集合A的所有元素，根據(jù)B中各元素的和為8，確定集合B的組成．即可得到滿足條件集合B的個數(shù)．6、D【分析】解：f（x）=

則f（2）=f（1）+1=f（0）+2=cos0+2=3．

故選：D．

利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查函數(shù)值的求法分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】D7、C【分析】解：a=sin（cos2015°）=sin（cos215°）=sin（-cos35°）；

b=sin（sin2015°）=sin（sin215°）=sin（-sin35°）；

c=cos（sin2015°）=cos（sin215°）=cos（-sin35°）=cos（sin35°）；

d=cos（cos2015°）=cos（cos215°）=cos（-cos35°）=cos（cos35°）；

∵sin35°＜cos35°；

∴0＞-sin35°＞-cos35°＞-1；即0＞sin（-sin35°）＞sin（-cos35°）＞-1

∵0＜sin35°＜cos35°＜1；

∴cos（sin35°）＞cos（cos35°）＞0；

∴sin（-cos35°）＜sin（-sin35°）＜cos（cos35°）＜cos（sin35°），即a＜b＜d＜c；

則c為最大的．

故選：C．

結(jié)合誘導(dǎo)公式進行化簡a，b；c，d，借助于三角函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小即可．

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、A【分析】解：隆脽

某數(shù)據(jù)由大到小為105x221

其中x

不是5

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的23

隆脿23隆脕x+22=2

解得x=4

隆脿

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x.=16(10+5+4+2+2+1)=4

方差為S2=16[(10鈭?4)2+(5鈭?4)2+(4鈭?4)2+(2鈭?4)2+(2鈭?4)2+(1鈭?4)2]=9

隆脿

該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=3

．

故選：A

．

由該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的23

求出x=4

再分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

本題考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

設(shè)此數(shù)列為2；x，y，30．

于是有

解得x=6；y=18．

故插入的兩個正數(shù)為6；18；

設(shè)6，18的等比中項為z，則有z2=6×18；

解得z=±6

故答案為：±6

【解析】【答案】出此數(shù)列；進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得x和y，則插入的兩個數(shù)可求，進而可得其等比中項．

10、略

【分析】

由向量共線的充要條件可知tanα=2，∴

故答案為

【解析】【答案】利用向量共線的充要條件；先求tanα，再求sinαcosα的值。

11、略

【分析】

=（）2×3-+1+-0=

故答案為：．

【解析】【答案】運用對數(shù)的運算性質(zhì)；可以直接得出結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】試題分析：考點：無理數(shù)運算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(2)很可能許多同學(xué)會認為它是假命題原因為當(dāng)m＝0時顯然方程有根，其實不然，由x2＋x－m＝0沒實根可推得m<－而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命題為真，而它的逆否命題“若m>0，則x2＋x－m＝0有實根”顯然為真；其實用逆否命題很容易判斷它是真命題．

(3)p為“對任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰與全稱性命題的否定命題相反．【解析】【答案】(1)若a≤b，則2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形15、略

【分析】【解析】

試題分析：解:由表可知:

所以,

故答案應(yīng)填5.

考點：函數(shù)的概念.【解析】【答案】16、略

【分析】解：①∵01，∴函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（-∞；+∞），正確；

②若函數(shù)f（x）=則x-1≥0，x≥1，∴函數(shù)定義域是[1，+∞），不正確；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），3+1=4，3-1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正確．

故答案為：①③．

①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；可得結(jié)論；

②若函數(shù)f（x）=則x-1≥0，x≥1，可得函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③將（3；1）代入可得（3，1）在f下的象．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、映射的概念、函數(shù)的定義域，知識綜合．【解析】①③17、略

【分析】解：∵角α為第四象限角，且則sinα=-=-

tan（π-α）=-tanα=-=2

故答案為：-2．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式；求得sinα和tan（π-α）的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-2三、計算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．19、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．22、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．23、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．24、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．25、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．四、解答題(共4題，共12分)26、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，利用二倍角公式的降冪變形和輔助角公式將化簡為形如的形式，從而可以得到周期與對稱軸方程；（2）根據(jù)的單調(diào)遞減區(qū)間解不等式組，進而求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（1）2分3分5分6分∴7分由得為對稱軸方程9分（2）由得：12分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為13分考點：1、平面向量的數(shù)量積與模的坐標(biāo)表示；2、正弦型函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）對稱軸方程為（2）27、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時，有最大值為3.6（萬元）．所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．考點：本題主要考查函數(shù)模型，分段函數(shù)的概念，一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值。【解析】【答案】（1）=．（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．28、略

【分析】

（1）根據(jù)方案一；則倉庫的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據(jù)方案二，則倉庫的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．

（2）根據(jù)方案一；倉庫的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成8m，由表面積公式建立模型．

本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積公式，表面積公式．【解析】解：（1）當(dāng)倉庫底面直徑比原來大4m時，底面半徑為8m，高為4m，體積V1=π×82×4=πm3；

當(dāng)倉庫的高比原來大4m時，底面半徑為6m，高為6m，體積為V2=π×62×8=96πm23

（2）當(dāng)倉庫底面直徑比原來大4m時；底面半徑為8m，高為4m；

側(cè)面積為S1=π×8×=32πm2．

當(dāng)倉庫高度比原來大4m時；底面半徑為6m，高為8m；

側(cè)面積為S2=π×6×=60πm2．29、略

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的最值，求得ab

的值，可得f(x)

的解析式，再利正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)=bsin(ax+婁脨3)

的遞增區(qū)間．

本題主要考查三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：根據(jù)函數(shù)y=acosx+b

的最大值為1

最小值為鈭?3

可得鈭?|a|+b=鈭?3|a|+b=1

解得|a|=2b=鈭?1

(1)

當(dāng)a>0

時，a=2b=鈭?1f(x)=鈭?sin(2x+婁脨3)

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨3鈮?2k婁脨+3婁脨2

求得k婁脨+婁脨12鈮?x鈮?k婁脨+7婁脨12

可得函數(shù)的增區(qū)間為[k婁脨+婁脨12,k婁脨+7婁脨12]k隆脢Z

．

(2)

當(dāng)a<0

時，a=鈭?2b=鈭?1f(x)=鈭?sin(鈭?2x+婁脨3)=sin(2x鈭?婁脨3)

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2k婁脨+婁脨2

求得k婁脨鈭?婁脨12鈮?x鈮?k婁脨+5婁脨12

可得函數(shù)的增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨12,k婁脨+5婁脨12]k隆脢Z

．五、證明題(共1題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共4題，共36分)31、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．32、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標(biāo)；

（2）求出B點坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；