2016年高考數(shù)學試卷（理）（新課標Ⅱ）（解析卷）

第頁|共頁2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)對應點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 【考點】1D：并集及其運算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：C．【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【考點】9H：平面向量的基本定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5A：平面向量及應用．【分析】求出向量+的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點評】本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2 【考點】IT：點到直線的距離公式；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是圓的一般方程，點到直線的距離公式，難度中檔．5．（5分）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．9 【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理；D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】12：應用題；34：方程思想；49：綜合法；5O：排列組合．【分析】從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，由組合數(shù)可得最短的走法，同理從F到G，最短的走法，有C31=3種走法，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：從E到F，每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段，從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42C22=6種走法．同理從F到G，最短的走法，有C31C22=3種走法．∴小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3=18種走法．故選：B．【點評】本題考查排列組合的簡單應用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6．（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．【點評】本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端．7．（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 【考點】H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規(guī)律的應用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．8．（5分）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34 【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；28：操作型；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．9．（5分）若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題．10．（5分）從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D． 【考點】CF：幾何概型．【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1】隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對應的區(qū)域的面積為12．∴=∴π=．故選：C．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．11．（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由條件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出關(guān)系式，從而可求離心率．【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點，則丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的定義及離心率的求解，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則（xi+yi）=（）A．0 B．m C．2m D．4m 【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，又函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點，（x2，y2）為交點，即有（﹣x2，2﹣y2）也為交點，…則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]=m．故選：B．【點評】本題考查抽象函數(shù)的運用：求和，考查函數(shù)的對稱性的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．【考點】HU：解三角形．【專題】34：方程思想；48：分析法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．【點評】本題考查正弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式，以及同角的平方關(guān)系的運用，考查運算能力，屬于中檔題．14．（5分）α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是②③④（填序號）【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】2A：探究型；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，難度中檔．15．（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】2A：探究型；49：綜合法；5L：簡易邏輯．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．16．（5分）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=1﹣ln2．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】53：導數(shù)的綜合應用．【分析】先設(shè)切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導數(shù)的幾何意義可得k==，得x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得聯(lián)立上述式子解得；從而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學生綜合計算能力有一定要求，中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項和．【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和．【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{bn}的前1000項和．【解答】解：（Ⅰ）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．a(chǎn)n=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．數(shù)列{bn}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力．18．（12分）某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保險的基本保費為a（單位：元），上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，∴由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率統(tǒng)計表得：一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：=1.23，∴續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運用．19．（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【考點】MJ：二面角的平面角及求法．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5G：空間角．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．【點評】本題考查線面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，訓練了利用平面的法向量求解二面角問題，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20．（12分）已知橢圓E：+=1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）當t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；（Ⅱ）當2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍．【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）方法一、求出t=4時，橢圓方程和頂點A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點M，運用弦長公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，運用三角形的面積公式可得△AMN的面積；方法二、運用橢圓的對稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標，運用三角形的面積公式計算即可得到；（Ⅱ）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程，求得交點M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t＞3，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4時，橢圓E的方程為+=1，A（﹣2，0），直線AM的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，則|AM|=?|2﹣|=?，由AN⊥AM，可得|AN|=?=?，由|AM|=|AN|，k＞0，可得?=?，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0無實根，可得k=1，即有△AMN的面積為|AM|2=（?）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N關(guān)于x軸對稱，由MA⊥NA．可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為y=x+2，代入橢圓方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），則△AMN的面積為××（﹣+2）=；（Ⅱ）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=?|﹣|=?，|AN|═?=?，由2|AM|=|AN|，可得2?=?，整理得t=，由橢圓的焦點在x軸上，則t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范圍是（，2）．【點評】本題考查橢圓的方程的運用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點，以及弦長公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．（12分）（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）=ex的單調(diào)性，并證明當x＞0時，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）證明：當a∈[0，1）時，函數(shù)g（x）=（x＞0）有最小值．設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】53：導數(shù)的綜合應用．【分析】從導數(shù)作為切入點探求函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)單調(diào)性來求得函數(shù)的值域，利用復合函數(shù)的求導公式進行求導，然后逐步分析即可【解答】解：（1）證明：f（x）=f'（x）=ex（）=∵當x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）時，f'（x）≥0∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增∴x＞0時，＞f（0）=﹣1即（x﹣2）ex+x+2＞0（2）g'（x）===a∈[0，1）由（1）知，當x＞0時，f（x）=的值域為（﹣1，+∞），只有一解使得，只需?et≤0恒成立，可得﹣2＜t≤2，由x＞0，可得t∈（0，2]當x∈（0，t）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)減；當x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）單調(diào)增；h（a）===記k（t）=，在t∈（0，2]時，k'（t）=＞0，故k（t）單調(diào)遞增，所以h（a）=k（t）∈（，]．【點評】該題考查了導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應用，重點是掌握復合函數(shù)的求導，以及導數(shù)代表的意義，計算量較大，難度較大．請考生在第22～24題中任選一個題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F．（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．【考點】N8：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】14：證明題．【分析】（Ⅰ）證明B，C，G，F(xiàn)四點共圓可證明四邊形BCGF對角互補，由已知條件可知∠BCD=90°，因此問題可轉(zhuǎn)化為證明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，則S四邊形BCGF=2S△BCG，據(jù)此解答．【解答】（Ⅰ）證明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F(xiàn)四點共圓．（Ⅱ）∵E為AD中點，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，連接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四邊形BCGF=2S△B