2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（解析卷）

第頁|共頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）文科數(shù)學(xué)試題和答案（詳細(xì)解析版）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.球的體積，其中為球的半徑。一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.B.C.D.2.設(shè)集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，則=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量，，則A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是5.已知變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為A．3B.1C.-5D.-66.在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，則AC=A．4B2C.D7．某幾何的三視圖如圖1所示，它的體積為A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓+=4相交A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于A．3B2CD19．執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A．105B．16C．15D．110．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且和都在集合中，則=A．B．C．1D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（11~13題）11.函數(shù)的定義域?yàn)?12.若等比數(shù)列{an}滿足則.13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）（二）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，（t為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是玄AC上的點(diǎn)，.若AD=m,AC=n,則AB=.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求A的值；（2）設(shè)求的值.17.（本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分.（3）若這100名學(xué)生語文成績某些份數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，,,,是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且,為中邊上的高。（1）證明：；（2）若求三棱錐的體積；（3）證明：.19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，.(1)求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:（）的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在.求橢圓的方程；設(shè)直線同時與橢圓和拋物線:相切，求直線的方程.21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合.求集合(用區(qū)間表示)求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）答案（詳細(xì)解析版）1、【解析】選依題意：2．【解析】選3.【解析】選4.【解析】選與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)5.【解析】選約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則6.【解析】選由正弦定理得：【解析】選幾何體是半球與圓錐疊加而成它的體積為8.【解析】選圓的圓心到直線的距離弦的長9.【解析】選10、【解析】選都在集合中得：二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一）必做題（11-13題）11.【解析】定義域?yàn)開_____中的滿足：或12.【解析】13.【解析】這組數(shù)據(jù)為_________不妨設(shè)得：=1\*GB3①如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意=2\*GB3②只能??；得：這組數(shù)據(jù)為選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.【解析】它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______解得：交點(diǎn)坐標(biāo)為15.(【解析】_______得：三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。(本小題滿分12分)【解析】（1）（2）17.【解析】（1）（2）平均分為（3）數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)為人數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人答：（1）（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為（3）數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人。18.【解析】（1）平面，面又面（2）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離三棱錐的體積（3）取的中點(diǎn)為，連接，又平面面面面點(diǎn)是棱的中點(diǎn)得：平面19.(本小題滿分14分)【解析】（1）在中，令（2），相減得：，，相減得：，得得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列20.(本小題滿分14分)【解析】（1）由題意得：故橢圓的方程為：（2）=1\*GB3①設(shè)直線，直線與橢圓相切直線與拋物線相切，得：不存在=2\*GB3②設(shè)直線直線與橢圓相切兩根相等直線與拋物線相切兩根相等解得：或21.（本小題滿分14分）【解析】（1）