2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（陜西）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)本套試卷命題的立意、考查的出發(fā)點(diǎn)和考查的內(nèi)容在于新課程以及新課標(biāo)和新考綱；考查的全面到位，每個(gè)考點(diǎn)立足于基本知識(shí)點(diǎn)、基本思想和基本方法，緊扣課本、緊扣大綱、靈活多變.特別是第10題來巧妙地將算法和模擬方法結(jié)合在一起，在知識(shí)交匯處命題；第13題來自課本，第18題實(shí)質(zhì)是證明三垂線定理，注重新課程.選擇題1.集合，，則（）AB。C。D。2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）AB。C。D。3.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)定位】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根本.4.已知圓，過點(diǎn)的直線，則（）A。與相交B。與相切C。與相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【解析】5.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（）ABCD6.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（）A，B，C，D，7.設(shè)函數(shù)，則（）A為的極大值點(diǎn)B為的極小值點(diǎn)C為的極大值點(diǎn)D為的極小值點(diǎn)8.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A10種B15種C20種D30種【解析】某一個(gè)隊(duì)獲勝可以分成3中情況，得分3:0,4:1,5:2；方法數(shù)為【答案】C【考點(diǎn)定位】該題主要考察分類組合的實(shí)際應(yīng)用，把握分類，正確運(yùn)用組合是關(guān)鍵.9.在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（）ABCD填空題11.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為14.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為A（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A【解析】A5分12章3節(jié)選修4-5中T由題意知左邊的最小值小于或等于3即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)得【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用.15C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為【解析】化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得直線【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程，先化為普通方程后求解.解答題：16.（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值17.（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列18.（本小題滿分12分）（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）【解析】（1）證法一.（向量法）如圖過直線b上任一點(diǎn)作平面的垂線n，設(shè)直線a,b,c,n的方向向量分別為19.（本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考察曲線與方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與曲線、直線與直線，圓錐曲線的綜合問題.掌握通性通法是關(guān)鍵.20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)。（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)