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文檔簡介

第三節(jié)觀測值的算術(shù)平均值萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光一、算術(shù)平均值

在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測，根據(jù)偶然誤差特性，可取其算術(shù)平均值作為最終觀測結(jié)果。

設(shè)對某量進(jìn)行了n次等精度觀測，觀測值分別為，l1,l2,…,ln，其算術(shù)平均值為：萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光設(shè)觀測量的真值為X，觀測值為li，則觀測值的真誤差為：

將上式內(nèi)各式兩邊相加，并除以n，得萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光根據(jù)偶然誤差的特性，當(dāng)觀測次數(shù)n無限增大時，則有

算術(shù)平均值較觀測值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱為最或然值或最可靠值。萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光二、觀測值改正數(shù)

觀測量的算術(shù)平均值與觀測值之差，稱為觀測值改正數(shù)，用v表示。當(dāng)觀測次數(shù)為n時，有將上式內(nèi)各式兩邊相加，得將代入上式，得

對于等精度觀測，觀測值改正數(shù)的總和為零。萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光三、由觀測值改正數(shù)計算觀測值中誤差萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光由真誤差與觀測值改正數(shù)的定義可知：將各式兩邊同時平方

將以上各式兩邊相加，得因為，令代入上式，得上式兩邊再除以n，得萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光又因為，，所以萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光故當(dāng)→∞時，則有所以萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光，代入上式，得這就是用觀測值改正數(shù)求觀測值中誤差的計算公式。四、算術(shù)平均值的中誤差萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院孫曙光

例5-2

某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)平均值、觀測中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對誤差。測次

觀測值/m觀測值改正數(shù)v/mmvv

計算123456平均148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18+4-26

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