中考數(shù)學一輪總復習重難考點強化訓練-專題01 圖形的初步（1）（知識串講+15大考點）（全國版）原卷版

專題01圖形的初步（1）考點類型知識一遍過（一）立體圖形的認識（1）立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。（2）平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。常見的平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等（二）點、線、面、體的關系（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。（三）幾何體展開圖（四）正方體展開圖（五）直線、線段、射線的相關概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a

直線AB（BA）射線AB線段a

線段AB（BA）作法敘述作直線a

作直線AB作射線AB作線段a

作線段AB（BA）延長敘述兩端可無限延伸延長射線AB延長線段AB

反向延長線段BA（六）直線與線段的性質①經(jīng)過一點有無數(shù)條直線②經(jīng)過兩點有且只有一條直線③經(jīng)過不共線的三點畫不出直線；經(jīng)過共線的三點有且只有一條直線④兩點之間，線段最短。線段的長度表示兩點之間的距離。（七）線段的中點性質線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點；如圖：M為線段AB的中點，則AM=BM=12AB考點一遍過考點1：認識立體圖形典例1：（2023上·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習）下列幾何體中，是圓柱的是（

）A． B．C． D．【變式1】（2024上·廣東清遠·七年級統(tǒng)考期末）如圖是我國航天載人火箭的實物圖，可以看成的立體圖形為（

）A．棱錐與棱柱的組合體 B．圓錐與圓柱的組合體C．棱錐與圓柱的組合體 D．圓錐與棱柱的組合體【變式2】（2024上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的圖形中，屬于棱柱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】（2022上·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有m個，立體圖形有n個，則m?n的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．?2考點2：立體圖形展開圖典例2：（2023上·全國·七年級課堂例題）如圖所示均為幾何體的展開圖，則從左到右的圖形對應的幾何體分別為（

）A．圓錐、三棱錐、圓柱、正方體 B．圓錐、四棱錐、圓柱、正方體C．圓錐、四棱柱、圓柱、正方體 D．圓錐、三棱柱、圓柱、正方體【變式1】（2023上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列不是三棱柱展開圖的是（）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2023上·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）要制作一個帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設計的展開圖中正確的是（

）A． B．C． D．【變式3】（2022上·河南周口·七年級期末）下列圖形不能作為一個三棱柱的展開圖的是（

）A．B．C． D．考點3：正方體展開圖典例3：（2024上·江蘇無錫·七年級期末）如圖，下列圖形不屬于正方體的表面展開圖的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2023·浙江·模擬預測）在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式2】（2022上·四川成都·七年級?？计谥校┰谙旅娴膱D形中是正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．【變式3】（2022上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）圖中是正方體的展開圖的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個考點4：點、線、面、體的聯(lián)系典例4：（2023上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的有（

）①五棱柱有10個頂點，10條棱，7個面；②點動成線，線動成面，面動成體；③圓錐的側面展開圖是一個圓；④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2023上·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點動成線”的是（

）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉動 D．旋轉門的旋轉【變式2】（2023上·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期中）將下面四個圖形繞著虛線旋轉一周，能夠得到如圖所說的立體圖形的是（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·山東青島·七年級校聯(lián)考期中）下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡考點5：平面的旋轉典例5：（2023上·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）下列平面圖形繞直線旋轉一周，所得的圖形與其名稱對應不正確的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·七年級單元測試）將圖中的平面圖形繞虛線旋轉一周，所得到的幾何體是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023上·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，以直角三角形的斜邊所在的直線為軸，將圖形旋轉一周，所形成的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【變式3】（2024上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A．

B．

C．

D．

考點6：截一個幾何體典例6：（2023上·山東青島·七年級?？计谥校┤鐖D所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體，所截的截面有可能是長方形的有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】（2024上·遼寧阜新·七年級統(tǒng)考期末）截一個幾何體可以得到不同的平面圖形，下面四個平面圖形均可由哪一個幾何體截得（

）

A．

B．

C．

D．

【變式2】（2023上·四川成都·七年級校考期末）一個正方體的截面不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形【變式3】（2023上·陜西寶雞·七年級?？计谥校┤鐖D，用平面截一個幾何體，該幾何體的截面形狀是（

）A． B． C． D．考點7：七巧板的應用典例7：（2023上·福建寧德·九年級福鼎市第一中學?？计谥校┢咔砂迨且环N古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，它由七個板塊組成，用如圖所示的七巧板拼圖，下列說法正確的是（）A．能拼成平行四邊形，不能拼成矩形B．不能拼成平行四邊形，能拼成矩形C．既能拼成平行四邊形，也能拼成矩形D．既不能拼成平行四邊形，也不能拼成矩形【變式1】（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預測）五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊板的序號是（

）A．① B．② C．③ D．⑤【變式2】（2023上·浙江麗水·七年級統(tǒng)考期末）2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會在南京舉辦．以“多元，開放，創(chuàng)造”為定位，其會徽是運用“七巧板”(如圖1)元素組合成的“一件云錦嫁衣”圖案．如圖2，若七巧板的總面積為2S，則這件云錦嫁衣頂部的兩塊的面積和是()A．S B．12S C．14S D．18【變式3】（2023上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）如圖（1）是一副七巧板，其中最小正方形的邊長是1，取其中六塊拼成如圖（2）的形狀，沿圖形外圍構造矩形（虛線部分），則該矩形的面積是（

）A．35 B．35.5 C．352 D．考點8：直線、射線、線段典例8：（2024上·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：（1）兩點確定一條線段；（2）畫一條射線，使它的長度為3cm；（3）線段AB和線段BA是同一條線段；（4）射線AB和射線BA是同一條射線；（5）直線AB和直線BA是同一條直線．其中錯誤的有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2022下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）如圖，點A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點A為端點的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【變式2】（2023上·河南平頂山·七年級校聯(lián)考階段練習）下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（

）A．如圖1所示，延長線段BA到點CB．如圖2所示，射線BC經(jīng)過點AC．如圖3所示，直線a和直線b相交于點AD．如圖4所示，射線CD和線段AB沒有交點【變式3】（2024上·天津河東·七年級統(tǒng)考期末）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（）個①直線AB和直線BA是同一條直線，②射線AC和射線AD是同一條射線，③AB+BD>AD④圖中一共有5條線段．A．1 B．2 C．3 D．4考點9：兩點確定一條直線典例9：（2023上·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2023上·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）在平面上有三個點，可以確定的直線的條數(shù)為（

）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無法確定【變式2】（2023上·安徽宿州·七年級統(tǒng)考階段練習）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】（2023上·陜西西安·七年級陜西師大附中?？计谥校┰谙铝猩睢⑸a(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（

）A．鐘表的秒針旋轉一周，形成一個圓面；B．把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程；D．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線．考點10：線段和與差的計算典例10：（2023上·山東青島·七年級?？茧A段練習）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9cm(1)圖中共有______條線段；(2)求AC=______；(3)若點E在直線AD上，且EA=3cm，求BE【變式1】（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．(1)若AC=10，BC=6，求線段MN的長．(2)若AC+BC=a，請直接寫出MN的長．(3)若把（2）小題中“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，試探究MN、AC、BC之間的數(shù)量關系．【變式2】（重慶市渝北區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，點C、D是線段AB上兩點，AC:BC=3:2，點D為AB的中點．(1)如圖1所示，若AB=20，求線段CD的長；(2)如圖2所示，若E為AC的中點，ED=5，求線段AB的長．【變式3】（2023上·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C是直線AB上一點，點M是線段AC的中點．(1)若AB=8，點C在線段AB上，且AC=3BC，則AM的長為___________．(2)若AB=a，AB?AC=a3，求BM的長（用含考點11：線段的中點問題典例11：（2023下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）已知點C、D、E分別為線段AB上的點（D在E點左邊），且滿足DE=1(1)如圖1，若BC=2AC，AB=9，D為AC中點時，求BE的長；(2)若點C為BE的中點，DC=3AD，試探究線段DE與CB之間的數(shù)量關系．【變式1】（2024上·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學校考期末）如圖，C，D是線段AB上的兩個點，且AC:CD:BD=1:2:4，點M是線段AB的中點，MD=2cm

(1)求線段AB的長；(2)若N是線段AB上一點，滿足BC=8DN，求線段AN的長．【變式2】（2022上·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段AB=30，AC=10，點M是線段AC的中點．(1)則線段BC的長度為；(2)在線段CB上取一點N，滿足NB=3CN．求線段MN的長．【變式3】（2022上·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側．若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動．(1)如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；(2)點F（異于A，B，C點）在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長．考點12：線段的動點問題典例12：（2023上·全國·七年級期末）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動的線段：AB=m,CD=n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點M，

(1)求線段AB,CD的長；(2)線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動．若運動6秒后，MN=4，求此時線段BC的長；(3)若BC=24，將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，在線段AB向右運動的某一個時間段t內，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內．【變式1】（2023上·江西撫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+

(1)a=______，b=______，c=______．(2)點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點A時，點P，Q停止運動．當PB=2PO時，點Q運動到的位置恰好是線段OA的中點，求點Q的運動速度；（注：點(3)在（2）的條件下，當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E，F(xiàn)．請問：AB?OPEF的值是否隨著時間t【變式2】（2022上·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A

(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2①當動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC+PD=_________cm；②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP:PB=_________；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求【變式3】（2023上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2①若2cm<AP<14cm，當動點C，D運動了2②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，求AP:PB；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求考點13：兩點之間線段最短典例13：（2023上·吉林長春·八年級吉林省實驗校考期中）如圖，長方體的底面是邊長為6的正方形，側面都是長為13的長方形．點D是BC的中點，在長方體下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面點D處的蜂蜜，則沿著表面需要爬行的最短路程是n，則n2的值為（

A．292 B．250 C．370 D．205【變式1】（2023上·貴州遵義·七年級校聯(lián)考期末）如圖，下列情境中用到“兩點之間，線段最短”的原理的是（

）A．景區(qū)入口處排隊時用護欄設置成S形B．工人師傅砌墻時在兩端拉一條繩C．連通兩山之間盤旋公路改為筆直的大橋D．閱兵時軍人向右看齊【變式2】（2024上·河北邯鄲·七年級?？计谀┤鐖D，已知工廠A，B在鐵路l兩側，在l上找一點建立貨站，使該貨站到工廠A與B的距離之和最小，則這個點是（

）A．M B．N C．P D．Q【變式3】（2023上·河南周口·七年級校考階段練習）如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（

）A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 B．兩點之間，直線最短C．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 D．兩點之間，線段最短考點14：兩點之間的距離典例14：（2023上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）已知兩根木條分別長50cm，100cm，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是（A．50cm B．75cm C．25cm D．【變式1】（2023上·遼寧沈陽·七年級階段練習）已知點A，B，C在同一條直線上，點M、N分別是AB、AC的中點，如果AB=10cm，AC=8cm，那么線段MN的長度為