中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 圖形的初步（1）（分層訓(xùn)練）（全國(guó)版）解析版

專題01圖形的初步（1）（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（2022上·河南鄭州·七年級(jí)校考期中）金水河是鄭州最古老的河流．2500年來(lái)，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來(lái)，市政府在金水河治理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)之間，射線最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西西安·二模）如圖，在第24屆北京冬奧會(huì)的口號(hào)“一起向未來(lái)”五個(gè)字及會(huì)徽被分開印刷在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與北京冬奧會(huì)會(huì)徽相對(duì)的面上的字是（

）A．一 B．起 C．向 D．未【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，即可判斷．【詳解】解：在該正方體中與北京冬奧會(huì)會(huì)徽相對(duì)的字是：向，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）正方體的六個(gè)面上分別寫有“重慶南開中學(xué)”這六個(gè)字，將正方體按三種不同的方式擺放，如圖為從前米看到的三個(gè)不同的圖形，則可以確定“南”字對(duì)面的字是（

）A．重 B．慶 C．開 D．中【答案】A【分析】先確定與“南”字相鄰的字，再求解．【詳解】解：如圖，與“南”相鄰的字為“開”、“中”、“學(xué)”、“慶”，在原正方體中與“南”字對(duì)面的字是“重”．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從相鄰面入手分析是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，如圖1，它有五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，共七塊板，可組成一個(gè)面積是1的大正方形．圖2是一個(gè)用七巧板拼成的裝飾圖，將其放入矩形ABCD內(nèi)，則矩形內(nèi)空白處的面積是（

）

A．2?12 B．22+【答案】A【分析】設(shè)①的直角邊為y，則各邊長(zhǎng)度如圖所示，表示矩形ABCD的兩邊分別為：4y，22【詳解】解：設(shè)①的直角邊為y，則各邊長(zhǎng)度如圖所示，

由題意可得：22y2而矩形ABCD的兩邊分別為：y+y+2y=4y，y+22∴矩形內(nèi)空白處的面積是4y2故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，正方形，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法求解圖形的面積，理解題意，選擇合適的解題方法是關(guān)鍵．5．（2022·寧夏銀川·校考二模）圖①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖②的正方體，則圖①中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是（）A．22 B．2 C．5 【答案】B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一個(gè)面的正方形的對(duì)角線兩個(gè)端點(diǎn)，故AB=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置關(guān)系．6．（2023上·福建福州·八年級(jí)福建省福州格致中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是（

）A．6 B．7 C．8 D．128【答案】B【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC交EF于點(diǎn)E，連接CP，∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，∴CP=BP，∵CP+AP≥AC∴BP+AP≥AC，∴當(dāng)P和E重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴ΔABP周長(zhǎng)的最小值是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．7．（2023上·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，如在其中的三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)表面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)相加和為6，則填在A，B，C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（

）．A．5，3，4 B．3，4【答案】A【分析】本題考查了正方體展開圖的知識(shí)，根據(jù)題意，首先是要找到與1、2、3分別相對(duì)的面，這就要根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，進(jìn)而可知A與1相對(duì)，B與3相對(duì)，C與2相對(duì)，再根據(jù)相對(duì)面上的兩數(shù)之和為6，即可求出答案，解題的關(guān)鍵是掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面，在展開圖中一定相隔一個(gè)面．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴A與1相對(duì)，B與3相對(duì)，C與2相對(duì)，∵相對(duì)面上的兩數(shù)之和為6，∴A=5，B=3，c=4，故選：A．8．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線y＝x＋8分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．?4,0 B．?3,0 C．?2,0 D．?1,0【答案】C【分析】由軸對(duì)稱性質(zhì)可知：作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，交x軸于P，此時(shí)PC+PD值最小，再求出直線C【詳解】解：如圖所示：作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，交x軸于P，此時(shí)PC+PD∵直線y＝x＋8分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴令x=0，則y=8，則B(0,8)，令y=0，則x=-8，則A(?8,0)，∵點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，∴C(?4,4)，D(0,4)，∵D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′∴D設(shè)直線CD′解析式為將C(?4,4)，D′(0,?4)代入得：解得：k=?2b=?4∴直線CD′解析式為∵P為直線CD′與∴令y=0，則x=-2，∴P(?2,0)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)，軸對(duì)稱中的最短路徑問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱中的最短路徑問(wèn)題和求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．直線BA與直線AB是同一條直線 B．延長(zhǎng)直線ABC．射線BA與射線AB是同一條射線 D．直線AB的長(zhǎng)為2cm【答案】A【詳解】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤爸本€AB和直線BA是同一直線”的說(shuō)法是正確的，所以可以選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤把娱L(zhǎng)直線AB”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤吧渚€BA和射線AB是同一射線”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，所以不能選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤爸本€AB的長(zhǎng)為2cm”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，所以不能選D.故選A.10．（2023·黑龍江佳木斯·校考二模）△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°,D是BC邊上的中點(diǎn)，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值為（A．4 B．25 C．42 D．22【答案】B【分析】首先確定DC'=DE+EC'=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算.【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C'，使OC'=OC，連接DC'，交AB于E，連接C'B，此時(shí)DE+CE=DE+EC'=DC'的值最小.連接BC’，由對(duì)稱性可知∠C'BE=∠CBE=45°，∴∠CBC'=90°，BC'⊥BC，∠BCC'=∠BC'C=45°，∴BC=BC′=4，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=2，根據(jù)勾股定理可得：DC∴EC+ED的最小值是25故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱求最短路線的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵.11．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）如圖，是某幾何體的展開圖，AD=16π，則r=（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)圓柱展開圖底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面矩形的長(zhǎng)直接計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：2πr=16π，解得r=8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱平面展開圖，熟知圓柱展開圖底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面矩形的長(zhǎng)是關(guān)鍵12．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于如圖所示的幾何體，說(shuō)法正確的是（

）

A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形【答案】D【分析】根據(jù)三棱柱的特征，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側(cè)面是四邊形，有3條側(cè)棱，∴D說(shuō)法正確，A、B、C說(shuō)法錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．13．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）展開圖可能是如圖的幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．四棱柱 D．圓錐【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“赤”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．建 B．設(shè) C．美 D．麗【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷相對(duì)面即可．【詳解】解：由正方體的展開圖可知：：美和建是相對(duì)面，赤和設(shè)是相對(duì)面，峰和麗是相對(duì)面，故與“赤”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“設(shè)”故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)正方體的展開圖，判斷一個(gè)面的相對(duì)面，掌握正方體相對(duì)面的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵．15．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模）下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷，也可對(duì)展開圖進(jìn)行還原成正方體進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不符合題意；B．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，符合題意；C．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不符合題意；D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．二、填空題16．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB=10，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則MN=．【答案】5【分析】由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC=12AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN=12BC，而MN=MC+CN=12【詳解】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是CB的中點(diǎn)，∴MC=12AC，CN=1∴MN=MC+CN=12AC+12CB=12【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．17．（2023上·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，OB=OC=EF，OF=EB，用這四塊紙片拼成一個(gè)與正方形ABCD不重合的長(zhǎng)方形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙），則長(zhǎng)方形MNPQ的周長(zhǎng)是．【答案】10【分析】根據(jù)題意，將三角形BOC和四邊形OCDF移動(dòng)位置，即可得到長(zhǎng)方形MNPQ；再根據(jù)正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為2，通過(guò)計(jì)算即可得到長(zhǎng)方形MNPQ的邊長(zhǎng)，從而完成求解．【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，OB=OC=EF，OF=EB∴如下圖，將三角形BOC和四邊形OCDF移動(dòng)位置，即可得到長(zhǎng)方形MNPQ；∵正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為2結(jié)合題意，得NP=MQ=AF=FD=12AB=1∴MN=MB+BN=4∴長(zhǎng)方形MNPQ的周長(zhǎng)=2×4+1×2=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面圖形的性質(zhì)，從而完成求解．18．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)常州市蘭陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個(gè)表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將棱三等分，再把它切開變成若干個(gè)小正方體，兩面都涂色的有個(gè)；各面都沒(méi)有涂色的有個(gè)．【答案】121【分析】根據(jù)題意可知一共分成了27個(gè)小正方體，兩面都涂色是中間那層，邊上的部分共有12個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的只有最中間那個(gè)，所以只有一個(gè)．【詳解】?jī)擅娑纪可侵虚g那層，邊上的部分共有12個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的只有最中間那個(gè)，所以只有一個(gè)．故答案為：12；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體表面的涂色問(wèn)題，掌握兩面涂色的正方體是原正方體各條棱上中間的小正方體，是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)．△A′B′C≌△ABC，將△A′B【答案】3【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)求出AB，利用勾股定理求BC，然后利用面積橋求出CD，根據(jù)點(diǎn)E為A′C中點(diǎn)求出CE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)EP最短即可求解．【詳解】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，BC=AB∴12∴CD=AC?BC∵點(diǎn)E是A′C的中點(diǎn)，A′C=AC=2，∴CE=12當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)EP最短，EP最短=CD-CE=3?1故答案為：3?1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的直線的距離最短，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的直線的距離最短是解題關(guān)鍵．20．（2023上·云南曲靖·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，請(qǐng)你在有序號(hào)的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，你選擇的兩個(gè)正方形是(填序號(hào)，任填一組即可)．

【答案】④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥【分析】觀察所給圖形結(jié)合正方體的平面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行填涂即可．【詳解】根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)，按如下方式進(jìn)行填涂后可以構(gòu)成正方體表面的展開圖：

故答案為：④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方體的展開圖是解題關(guān)鍵．21．（2023·湖南永州·中考真題）∠AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且∠AOB=60°，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P4,3，M，N分別是OA,OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM,PN,MN，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是

【答案】5【分析】分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2，分別與OA和OB交于點(diǎn)M和N，此時(shí)，P1【詳解】解：分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，則P2（4，-3），連接P1P2，分別與OA和OB交于點(diǎn)M和N，此時(shí)，P

由∠AOB=60°可得直線OA的表達(dá)式為y=3x，由PP1⊥OA，可設(shè)直線P1P的解析式為∴直線P1P的解析式為聯(lián)立直線OA和P1P的解析式可求y=3解得：x=3設(shè)點(diǎn)P1x,y由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：∴P1由兩點(diǎn)距離公式可得：P1即△PMN周長(zhǎng)的最小值53故答案為53【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換中的最短路徑問(wèn)題及一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于找出兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，利用方程求出點(diǎn)P122．（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝65，BD、CE為△ABC的兩條中線，且BD⊥CE于點(diǎn)N，M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+EM+BC的最小值為．【答案】313+62【分析】連接DE．首先證明△BCN是等腰直角三角形，再求出BC．作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接EH交BD于M，連接AM，此時(shí)AM+EM的值最小，最小值＝線段EH的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)H作HT⊥AB于T，延長(zhǎng)BD交AH于J，利用面積法求出EH，TE，EH即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接DE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE＝12AB，DC＝12∴BE＝CD，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠ECB＝∠DBC，EC＝BD，∴BN＝CN，∴EN＝DN，∵BD⊥EC，∴△EDM，△BCN都是等腰直角三角形，∵AE＝EB，AD＝DC，∴DE//BC，DE＝12BC∴ENNC＝DEBC＝∴CN＝2EN，∴BN＝2EN，∵AE＝BE＝35，∴EN＝3，BN＝6，∴BN＝CN＝6，∴BC＝62，作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接EH交BD于M，連接AM，此時(shí)AM+EM的值最小，最小值＝線段EH的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)H作HT⊥AB于T，延長(zhǎng)BD交AH于J．∵AJ//EN，AE＝EB，∴BN＝NJ＝6，∴AJ＝JH＝2EN＝6，∵S△ABH＝12?AB?HT＝12?AH?∴HT＝12×1265＝∴AT＝AH2?H∴ET＝AE﹣AT＝35﹣1255＝∴EH＝ET2+HT2∴AM+EM+BC的最小值為313+62．故答案為313+62．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題。23．（2022上·寧夏銀川·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線l是一條河，A，B兩地到l的距離AC和BD分別長(zhǎng)為5km，7km，且CD=5km，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向A，B【答案】13【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，延長(zhǎng)BD，作EF∥CD，交BD的延長(zhǎng)線于【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，延長(zhǎng)BD，作EF∥CD，交BD的延長(zhǎng)線于F，則線段由題意可知，EF=CD=5km，BF=BD+DF=BD+AC=7+5=12∴BE=E故鋪設(shè)最短的管道長(zhǎng)是13km故答案為：13km【點(diǎn)睛】本題考查了最短問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．（2023下·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，則EM+CM的最小值為．【答案】3【分析】先連接BM，再根據(jù)MB=MC，將EM+CM轉(zhuǎn)化為EM+BM，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長(zhǎng)，即為EM+CM的最小值．【詳解】解：連接BM，∵等邊ΔABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴MB=MC，當(dāng)B、M、E三點(diǎn)共線時(shí)，EM+CM=EM+BM=BE，∵等邊ΔABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，∴直角三角形ABE中，BE=A∴EM+CM的最小值為33故答案為：33【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．25．（2022·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∠ABC的平分線交線段DE于點(diǎn)F，若AB=6，BC=9，則線段EF的長(zhǎng)為【答案】3【分析】由于EF=DE?DF，可先證得DE是ΔABC的中位線，求得DE的長(zhǎng)度，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得DF=BD=3【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，AB=6，∴AD=BD=12AB=3∴DE是ΔABC∴DE=12BC=∴∠DFB=∠FBC，∵∠ABC的平分線交線段DE于點(diǎn)F，∴∠ABF=∠FBC，∴∠ABF=∠DFB，∴DF=BD=3，∴EF=DE?DF=9故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)定理及平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)圖形得到EF=DE?DF是解題的關(guān)鍵．三、解答題26．（2023上·江西撫州·八年級(jí)江西省臨川第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知正方體紙盒的表面積為12cm2；（1）求正方體的棱長(zhǎng)；（2）剪去蓋子后，插入一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？（3）一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B，求螞蟻行走的最短路線.【答案】（1）2cm；（2）(5?6)cm；（3）【分析】（1）根據(jù)表面積，由算術(shù)平方根的求法可得正方體的棱長(zhǎng)；（2）長(zhǎng)方體內(nèi)體對(duì)角線是最長(zhǎng)的，當(dāng)木條在盒子里對(duì)角放置的時(shí)候露在外面的長(zhǎng)度最小，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)方體紙箱的對(duì)角線長(zhǎng)度，再用細(xì)木棒的長(zhǎng)度減去長(zhǎng)方體紙箱的對(duì)角線長(zhǎng)度即可；（3）由正方體的側(cè)面展開，然后求出其對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求得最短路程．【詳解】解：（1）正方體有六個(gè)表面，表面積為12cm∴每個(gè)表面的面積為2cm設(shè)棱長(zhǎng)為為xcm（x＞0），即x2∴x=2即棱長(zhǎng)為2cm（2）如圖1所示：由題意知：插入細(xì)木棒后，看不見(jiàn)的部分恰好是正方體的對(duì)角線CE，∵CD=C∵CD=(又∵CE=C∴CE=2則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度為(5?6（3）如圖2所示：在Rt△AGB中，AG=GD=DB=2，AB=AG螞蟻爬行的路徑=(∴螞蟻爬行的最短距離是10cm【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了正方體的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、空間想象能力及勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉勾股定理并兩次應(yīng)用勾股定理．27．（2022·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是4，﹣6，x．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，求x的值．【答案】(1)10；(2)-16．【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式直接可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義，列出方程，即可解得答案．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是4，-6，∴線段AB的長(zhǎng)為|4-（-6）|=10；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，∴AB=BC，∴4-（-6）=-6-x，解得x=-16，答：x的值是-16．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間距離公式．28．（2023·江蘇泰州·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？级＃┤鐖D，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)H且AF⊥EG．（1）求證：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的長(zhǎng)；②連結(jié)AG、EF，求AG＋EF的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①37；②4【分析】（1）過(guò)點(diǎn)G作GM∥AD交AB于點(diǎn)M，則可得AD=MG，然后證明△GME≌△ABF即可；（2）①過(guò)點(diǎn)G作GM∥AD交AB于點(diǎn)M，連接AG，由（1）可得EM=BF=2，從而可求得AM，在Rt△AMG中由勾股定理即可求得AG的長(zhǎng)；②過(guò)點(diǎn)F作FP∥EG，F(xiàn)P=EG，連接AP,則易得GP=EF，當(dāng)A、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，AG+EF最小，在Rt△AFP中由勾股定理即可求得AP的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)G作GM∥AD交AB于點(diǎn)M∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90゜，AB∥CD，AD=AB∴∠EMG=∠BAD=∠B=90゜∵AB∥CD，GM∥AD∴四邊形AMGD是平行四邊形∵∠BAD=90゜∴四邊形AMGD是矩形∴MG=AD∴MG=AB∵AF⊥EG∴∠AEH+∠EAH=90゜∵∠EAH+∠AFB=90゜∴∠AEH=∠AFB在△GME和△ABF中∠EMG=∠B∠AEH=∠AFB∴△GME≌△ABF(AAS)∴AF=EG（2）①過(guò)點(diǎn)G作GM∥AD交AB于點(diǎn)M，連接AG，如圖由（1）知，△GME≌△ABF∴EM=BF=2∵AB=6，BE=3∴AE=AB－BE=3∴AM=AE－EM=1在Rt△AMG中，GM=AD=6，由勾股定理得：AG=A②過(guò)點(diǎn)F作FP∥EG，F(xiàn)P=EG，連接AP,如圖則四邊形EFPG是平行四邊形∴GP=EF∵AG+GP≥GP∴當(dāng)A、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，AG+EF=AG+GP最小,最小值為線段AP的長(zhǎng)∵AF⊥EG，F(xiàn)P∥EG∴FP⊥AF在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=∵AF=EG，EG=FP∴FP=AF=210在Rt△AFP中，由勾股定理得AP=所以AG+EF的最小值為45【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解決的關(guān)鍵，確定AG+EF最小值是線段AP的長(zhǎng)是難點(diǎn)．29．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）問(wèn)題提出（1）如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上作一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。畣?wèn)題探究（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_________．問(wèn)題解決（3）現(xiàn)在各大景區(qū)都在流行“真人CS”娛樂(lè)項(xiàng)目，其中有一個(gè)“快速搶點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如圖3，在用繩子圍成的一個(gè)邊長(zhǎng)為12m的正方形ABCD場(chǎng)地中，游戲者從AB邊上的點(diǎn)E處出發(fā)，分別先后趕往邊BC,CD,DA上插小旗子，最后回到點(diǎn)E．求游戲者所跑的最少路程．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）213；（3）【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l（2）根據(jù)點(diǎn)B關(guān)于AC是對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BM交AC與點(diǎn)N，則此時(shí)DN+MN的值最小，則有DN+MN=BN+MN=BM，根據(jù)勾股定理求解BM即可；（3）作點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)G′，則FG=FG′，作D′A′⊥CD′,D′A′=DA，作點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)H′，則G′H′=GH，作【詳解】解：（1）如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B關(guān)于AC是對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，如圖，連接BM交AC與點(diǎn)N，則此時(shí)DN+MN的值最小，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵CD=BC=6，DM=2，∴MC=4，∴BM=4（3）如圖2，延長(zhǎng)DC到D′，使CD=CD′，作點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)G′，則FG=F作D′A′⊥CD′,D′作A′B′⊥D′A′，作點(diǎn)作點(diǎn)E″關(guān)于點(diǎn)A′的對(duì)稱點(diǎn)E′∴H′過(guò)點(diǎn)E′作E′K⊥AK，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K容易看出，當(dāng)E,F,G最小路程為EE答：游戲者所跑的最少路程是242【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及最短路程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的道理求解．30．（2023上·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)．(1)若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長(zhǎng)及M、N的距離．(2)如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng)．【答案】(1)6cm，7cm；(2)MN=【分析】(1)根據(jù)AC+BD=AB?CD列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM+BN的長(zhǎng)度，再根據(jù)MN=AB?(AM+BN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)(1)的求解，把AB、CD的長(zhǎng)度換成a、b即可．【詳解】解：(1)∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB?CD=10?4=6cm，∵M(jìn)、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∴AM+BN=1∴MN=AB?(AM+BN)=10?3=7cm；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，AM+BN=1∴MN=AB?(AM+BN)=a?1【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解決的關(guān)鍵．31．（2023上·山西太原·七年級(jí)成成中學(xué)?？茧A段練習(xí)）A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和6的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是__________，數(shù)軸上表示?1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是__________，數(shù)軸上表示2和?3的兩點(diǎn)之間的距離是__________．（2）數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)C和D之間的距離是_________；如果CD=3，那么x（3）求x+1+【答案】（1）4；2；5；（2）x+2；1或?5（3）3【分析】（1）直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：AB=a?b（2）先利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：AB=a?b計(jì)算C和D（3）由x+1+x?2表示x到?1的距離加上【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和6的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是：6?2=4；數(shù)軸上表示?1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是：?1?(?3)=2；數(shù)軸上表示2和?3的兩點(diǎn)之間的距離是：2?(?3)=5；故答案為：4；2；5（2）數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)C和D之間的距離是：x??2當(dāng)CD=3，即x+2∴x+2=3或x+2=?3,∴x=1或x=?5.∴C對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是1或?5（3）x+1+x?2表示x到?1的距離加上如圖，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)原式有最小值為AB+BC=2?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是解題的關(guān)鍵.32．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A(2)在直線m上畫一點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)值最小，周長(zhǎng)最小值為_________．（簡(jiǎn)要敘述點(diǎn)P的畫法）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，5+【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）連接CA1交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，連接AP，此時(shí)△ACP的周長(zhǎng)值最小，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出△ACP的周長(zhǎng)最小值為【詳解】（1）解：如圖所示，△A

（2）解：如圖，連接CA1交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，連接AP，此時(shí)

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于直線m對(duì)稱，點(diǎn)P在直線m∴AP=A∴△ACP的周長(zhǎng)最小值=AC+CP+AP=AC+CP+A∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，∴A′C=3∴△ACP的周長(zhǎng)最小值為：A′故答案為：5+17【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．（2023·河北石家莊·?？既＃┮阎狝，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)B表示的數(shù)是：．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)．【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定符號(hào)和值即可；（2）用兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相減即可，求出中點(diǎn)到A的距離，再求中點(diǎn)表示的數(shù)；（3）求出相遇的時(shí)間，再求出C點(diǎn)與A的距離，即可求出C點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：-20；點(diǎn)B表示的數(shù)是：100．故答案為：-20，100．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是100-（-20）=120；線段AB中點(diǎn)到A的距離是120÷2=60，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為-20+60=40；故答案為：120，40；（3）兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相遇的時(shí)間為120÷（4+6）=12（秒）點(diǎn)C距A的距離為12×4=48，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20+48=28．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的意義，會(huì)求兩點(diǎn)間的距離．34．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在桌面上放了一個(gè)正方體盒子，如圖，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，它要爬到頂點(diǎn)B處找食物，你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎？要是爬到頂點(diǎn)C呢？【答案】能，圖見(jiàn)解析【分析】先展開正方形的側(cè)面，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】解：下圖是正方體的側(cè)面展開圖（側(cè)面展開圖不唯一），螞蟻爬到頂點(diǎn)B處的最短路線為線段AB；爬到頂點(diǎn)C處的最短路線為線段AC（路線AC不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．【能力提升】35．（2022上·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段（2）若點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）【答案】（1）5cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，MN=12a?b，當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，MN=12b?a，點(diǎn)【分析】（1）由線段中點(diǎn)的定義可知：MC=12AC，NC=（2）由線段中點(diǎn)的定義分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AC=6cm，BC=4∴MC=12AC=3∴MN=MC+NC=3+2=5cm（2）①當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，如圖，得MC=12AC=由線段的和差，得MN=MC?NC=1②當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，如圖，得MC=12AC=由線段的和差，得MN=NC?MC=1③點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，同理可得：MN=MC+NC=1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離，明確線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．36．（2022上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=12，AC=1(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)MC=2QB時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)-6(2)8(3)445秒或52【分析】（1）根據(jù)AB=12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接得出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)MC=2QB，分情況列方程求解即可．【詳解】（1）AB=12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是?6，故答案為：?6；（2）AB=12，AC=1∴AC=4，BC=8，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程得2t=8+8，解得t=8，故答案為：8；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)MC=2QB，①當(dāng)Q點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即CQ=3根據(jù)題意列方程得t?4=3解得t=44②當(dāng)Q點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即BC+1根據(jù)題意列方程得8+1解得t=52綜上，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)了445秒或523秒時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．37．（2022上·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點(diǎn)左側(cè)則相反．于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0+3t；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0?2t．【探究】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b，且a,b分別為?4,8．(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；②當(dāng)P,Q兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為_______．(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，M,N分別是線段AP,BP的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)度；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)①?4?2t，8?6t；②4或2(2)線段MN的長(zhǎng)度為定值，6【分析】（1）①根據(jù)題意即可直接用t表示出點(diǎn)P所表示的數(shù)和點(diǎn)Q所表示的數(shù)；②由①可求出PQ=|?4?2t?8+6t|，再根據(jù)PQ=4，即得出|?4?2t?8+6t|=4，解出t即可；（2）由M，N分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，即得出MP=12AP【詳解】（1）①點(diǎn)P表示的數(shù)是?4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是8?6t，故答案為：?4?2t，8?6t；②因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)為?4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8?6t，∵PQ=|?4?2t?8+6t|∴|?4?2t?8+6t|=4，解得：t=4或2；（2）（2）線段MN的長(zhǎng)度為定值，MN的長(zhǎng)度為6．∵M(jìn)，N分別為線段∴AM=MP=1∴MN=MP+PN=1∵AB=8?(?4)=12，∴MN=1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段的中點(diǎn)以及解絕對(duì)值方程．用t表示出點(diǎn)所表示的數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離是解題關(guān)鍵．38．（2024上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，某學(xué)校計(jì)劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡(jiǎn)化，如圖1所示，宿舍樓A與校內(nèi)道路l的距離AM為50米，教學(xué)樓B與校內(nèi)道路l的距離BN為160米，MN=210米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)P（點(diǎn)P在道路l上，道路寬度忽略不記），使學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓所走路程最短，并求出最短路程．(2)如圖2所示，若宿舍樓A和教學(xué)樓B之間有一面70米長(zhǎng)的校園文化墻CD，文化墻CD垂直于校內(nèi)道路l，D到校內(nèi)道路l的距離DR為40米，MR=120米，RN=90米，現(xiàn)在依然要求學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓B所走路程最短．①眾所周知，“兩點(diǎn)之間，線段最短”，但由于文化墻CD這個(gè)障礙物的存在，需要研究?jī)牲c(diǎn)之間不同折線長(zhǎng)度的大小關(guān)系，他認(rèn)為A′證明：如圖4，延長(zhǎng)A′P1交B∵A′∴又∵A∴∴②如圖5，延長(zhǎng)BD交校內(nèi)道路l于點(diǎn)T，過(guò)A作AX⊥l于點(diǎn)X，Y是l上T右側(cè)的一點(diǎn)，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市P的位置應(yīng)位于________（從以下四個(gè)選項(xiàng)中選擇）．A．X左側(cè)

B．線段XT上

C．線段TY上（不含點(diǎn)T）D．Y右側(cè)③請(qǐng)?jiān)趫D6中畫出超市P的位置，并求出最短路程．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析，最短路程為210(2)①P1【分析】此題考查了軸對(duì)稱?最短路徑問(wèn)題，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接A′B交l于點(diǎn)P，即為所求，得到A′P的長(zhǎng)度即為PA+PB的最小值，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BN交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（2）①根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊求解即可；②作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′③首先根據(jù)題意畫出圖形，然后表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）如圖所示，∴PA+PB=PA∴A′P的長(zhǎng)度即為∵AM=50，BN=160，MN=210，∴NC=A′M=AM=50∴BC=BN+NC=210，∴A′（2）①證明：如圖4，延長(zhǎng)A′P1交B∵A′P∴A又∵A′I+IB=∴A∴A②如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′∴A′Y=AY，由①中證明的結(jié)論可得，A′∴超市P的位置應(yīng)位于線段XT上，故選：B；③如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥l，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AD交l于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)∵DR=40，MR=120，A′∴A′E=MR=120，∴DE=DR+ER=90，∴A′∵BN=160，RN=90，∴GN=DR=40，DG=RN=90，∴BG=BN?GN=160?40=120，∴DB=D∴A′∴最短路程為300米．39．（2023上·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校?/p>