中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點強化訓(xùn)練-專題01 平移與軸對稱（分層訓(xùn)練）（全國版）解析版

專題01平移與軸對稱（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點P?2,3關(guān)于yA．?2,?3 B．2,3 C．?2,3 D．2,?3【答案】B【分析】此題考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，熟記特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】點P?2,3關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是故選：B．2．（2023上·吉林松原·八年級校聯(lián)考期中）如圖，直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，若∠B=110°，則∠D等于（

）

A．110° B．70° C．90° D．30°【答案】A【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱圖形對應(yīng)角相等，即可得到答案．【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知，∠D=∠B，∵∠B=110°，∴∠D=110°，故選：A．3．（2023·浙江臺州·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，把點A(－3，2)向右平移2個單位，所得點的坐標(biāo)是（

）A．（－3，0） B．（－3，4） C．（－5，2） D．（－1，2）【答案】D【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移的特點：左減右加，上加下減，進行求解即可．【詳解】解：點A(-3，2)向右平移2個單位，所得點的坐標(biāo)是（-3+2，2）即（-1，2），故選D．【點睛】本題主要考查了點坐標(biāo)平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點坐標(biāo)平移的特點．4．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知：在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）【答案】D【分析】根據(jù)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（1，0）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點B（0，3）的對應(yīng)點為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B，則點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標(biāo)為（

A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)【答案】C【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B(2，-2)，點B關(guān)于y軸對稱點B′故選：C．【點睛】本題主要考查了點的平移和關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．（2022·山東濟南·統(tǒng)考二模）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點P的對應(yīng)點P′坐標(biāo)是（

A．?2,5 B．?8,5 C．?2,3 D．?8,3【答案】C【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計算即可．【詳解】解：∵將點P(?5,4)向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到對應(yīng)點P′∴?5+3=?2,4?1=3，∴點P′的坐標(biāo)為：?2,3故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7．（2023上·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若將三角形ABC向左移動3個單位，向下移動2個單位得三角形A1B1C1，則A1，B1，C1對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(

)A．（7，5）、（6，3）、（4，4） B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，3）C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0） D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【答案】C【分析】根據(jù)三個頂點的縱坐標(biāo)都減去2，橫坐標(biāo)都減去3，據(jù)此作圖可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，△A則A1故選：C．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．8．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平移得到線段CD，點A?1，4的對應(yīng)點C1，A．4，?1 B．0，3 C．【答案】A【分析】根據(jù)點A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵點A?1，4的對應(yīng)點C∴平移規(guī)律為向右平移2個單位，向下平移2個單位，∴B2，1的對應(yīng)點D故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9．（2023上·江蘇無錫·八年級無錫市第一女子中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖在四邊形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC．現(xiàn)將ΔBEC沿BC翻折，點E的對應(yīng)點為E′，BE′與AC邊相交于D點，恰好BE′是∠ABC的角平分線，若CE=1，則BD的長為（

）A．1.5 B．1.6 C．2 D．3【答案】C【分析】延長CE′和BA相交于點F，根據(jù)翻折的性質(zhì)可以證明△BE′C≌△BE′F，可得CF=2，再證明△FCA≌△DBA，可得BD=CF=2．【詳解】解：如圖，延長CE′和BA相交于點F，由翻折可知：∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=1，∵BE'是∠ABC的角平分線，∴∠CBE'=∠FBE'，∵BE′=BE′，∴△BE'C?△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=1，∴CF=2，∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA，∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△FCA?△DBA(ASA)，∴BD=CF=2．故選：C．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOBC的邊OB在x軸上，∠AOB=60°，B(4,0)，點D，E分別是邊OB，OA上的點．將ΔOED沿DE折疊，使點O的對應(yīng)點F落在邊AC上，若AE=AF，則點FA．(23,23) B．(23,4) C．【答案】A【分析】過A作AH⊥OB于H，作AG⊥EF于G，根據(jù)四邊形AOBC是菱形，B(4,0)，可得OH=12OA=2，AH=3OH=23，A(2，23)，又AE=AF，故EF=3AE，由將△OED沿DE折疊，使點O的對應(yīng)點F落在邊AC上，有OE=EF=3【詳解】解：過A作AH⊥OB于H，作AG⊥EF于G，如圖：∵四邊形AOBC是菱形，B(4,0)，∴OA=OB=4，∵∠AOB=60°，∴∠OAH=30°，∠OAC=120°，∴OH=12OA=2∴A(2，23∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=30°，EG=1∴cos30°=EG∴EG=3∴12∴EF=3∵將△OED沿DE折疊，使點O的對應(yīng)點F落在邊AC上，∴OE=EF=3∵OE+AE=OA=4，∴3AE+AE=4解得AE=23∴AF=23∵A(2，23)，∴點F的橫坐標(biāo)為2+23∴F(23，2故選：A．【點睛】本題考查菱形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系．11．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=5cm，BC=2cm，點M，N分別在邊AB，CD上，CN=1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B，C分別落在點B′，C′上．在點M從點A運動到點B的過程中，若邊MB′A．5?32cm B．52cm【答案】A【分析】由折疊的性質(zhì)可得BM=B′M，然后可得B′N=B′M，在Rt△C′B′N中利用勾股定理求解DB′；當(dāng)點M與點A重合時，可得ME=NE，設(shè)NE=x，在RtΔADE中，利用勾股定理求解DE，當(dāng)B′M⊥AB時，DE′的值最大；當(dāng)點M運動到點【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點B′在DC上時，點E定為點B′，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//∴∠1=∠3，由翻折的性質(zhì)可知：∠1=∠2，BM=MB∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′=B′C∴BM=NB′=5（cm∴DB′=DN-B′N=4?5如圖2中，當(dāng)點M與A重合時，點E定為點E，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//∴∠1=∠3，由翻折的性質(zhì)可知：∠1=∠2，BM=MB∴∠2=∠3，∴ME=NE，設(shè)AE=EN=xcm，DE=DN-NE=4-x在RtΔADE中，則有AD2+DE2=AE2，即x2解得x=5∴DE=4?52=如圖3中，當(dāng)點M運動到MB′⊥AB時，此時點E位置定為E′，DE′的值最大，DE′=5?1?2=2（cm），如圖4中，當(dāng)點M運動到點B′落在CD時，∴點E的運動軌跡E→E′→B′，運動路徑=EE故選：A．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將等邊△ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，陰影部分面積記為S，若BFFD=13，S△ABC

A．12cm2 B．9cm2 C．【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行的性質(zhì)可知S△ABC=S△EFG，【詳解】解：∵等邊三角形ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，∴S△ABC=S∴△FMN∽△FEG∽△BAC，∴S△FMN∵FBFD∴FDBD∵△FMN的面積記為S，S△ABC∴S16解得S=9．

故選：B．13．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當(dāng)PC+PE最小時，∠PCD的度數(shù)是（

）

A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)點B與點C關(guān)于直線AD對稱，連接BE，交AD于點N，當(dāng)點P與點N重合時，PC+PE取得最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，此時點N是三個內(nèi)角角平分線的交點，故PC平分∠BCA，計算即可．【詳解】連接BE，交AD于點N，連接BP，如圖，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，∴點B與點C關(guān)于直線AD對稱，BE⊥AC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE≥BE，當(dāng)點P與點N重合時，PC+PE取得最小值，此時點N是三個內(nèi)角角平分線的交點，故PC平分∠BCA，故∠PCD=30°，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱求線段和的最小值，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．14．（2022下·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點A、B分別落在點A′、B′處，若∠1=65°，則∠AA．65° B．60° C．50° D．57.5°【答案】C【分析】由折疊可得，∠1=∠A'EF=65°，進而得到∠AEA'=130°，再根據(jù)平角的定義，即可得到∠A'ED=180°-130°=50°．【詳解】解：由折疊可得，∠1=∠A'EF=65°，∴∠AEA'=130°，∴∠A'ED=180°-130°=50°，故選：C．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題時注意：折疊問題的本質(zhì)是軸對稱的性質(zhì)的運用．15．（2023·山東泰安·校考三模）如圖，在菱形ABCD中，BC=4,∠ABC=60°，在BC邊上有一線段EF由B向C運動，點F到達點C后停止運動，E在F的左側(cè)，EF=1，連接AE,AF，則△AEF周長的最小值為（A．43+1 B．43+2【答案】D【分析】過點F作FG∥AE交AD于點G，再作點G關(guān)于BC的對稱點G′，連接G′F，連接AG′與BC交于點H，當(dāng)F運動到H點時，A，F(xiàn)，G′三點共線，此時【詳解】解：如圖，過點F作FG∥AE交AD于點G，則四邊形∴AG=EF=1，AE=GF，再作點G關(guān)于BC的對稱點G′，連接G′F連接AG′與BC交于點H，當(dāng)F運動到H點時，A，F(xiàn)，G′三點共線，此時AF+FG′

過點G′作G′K∥AD，過點A作AK⊥AIAB∵AB=BC=4，∴AI=23，連接G∵AG∥G′∴四邊形GG′∴AK=2AI=43，G∴AG∴△AEF周長的最小值A(chǔ)G故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于移動線段中三角形周長最小值問題，添加合適的輔助線轉(zhuǎn)化為兩點間距離問題是解題關(guān)鍵．二、填空題16．（2023下·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期中）將點P（-2，3）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到點Q的坐標(biāo)是．【答案】（-4，2）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點P（-2，3）向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)為（-4，2）．故答案為：（-4，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17．（2022·寧夏·中考真題）如圖，點B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應(yīng)點E恰好落在直線y=2x?3上，則點A移動的距離是．【答案】3【分析】將y＝3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標(biāo)為（3，3），進而可得出△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△CDE，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點A與其對應(yīng)點間的距離．【詳解】解：當(dāng)y=2x?3=3時，x=3，∴點E的坐標(biāo)為3,3，∴△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△CDE，∴點A與其對應(yīng)點間的距離為3，即點A移動的距離是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y＝3代入一次函數(shù)解析式中求出點E的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·黑龍江佳木斯·八年級統(tǒng)考期中）如圖，等邊三角形的頂點A1,1,B3,1，規(guī)定把等邊三角形ABC先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度為一次變換．如果這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形ABC的頂點A

【答案】?2020,?1【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過1次變換后，頂點A的坐標(biāo)為0,?1，經(jīng)過2次變換后，頂點A的坐標(biāo)為?1,1，經(jīng)過3次變換后，頂點A的坐標(biāo)為?2,?1，經(jīng)過4次變換后，頂點A的坐標(biāo)為?3,1，……由此發(fā)現(xiàn)，第2021次變換后的三角形在x軸下方，點A的縱坐標(biāo)為?1，橫坐標(biāo)為1?2021×1=?2020，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為?2020,?1，故答案為：?2020,?1．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對稱變換，以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，確定出連續(xù)2021次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵．19．（2023·河南鄭州·鄭州市第八中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為．

【答案】3【分析】如圖，連接AD，OD，由折疊知AD=OD，∠OCD=90°，△OAD是等邊三角形，解直角三角形求得CD=3，進一步求得S【詳解】如圖，連接AD，OD，由折疊知AD=OD，∠OCD=90°，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴CD=OD?sin∴S扇形

∴圖中空白部分面積=2S∴陰影部分面積=14故答案為：3?【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，扇形面積公式，求組合圖形面積；能夠由折疊轉(zhuǎn)化為線段、角的數(shù)量關(guān)系，識別圖中組合圖形面積的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2022上·北京·九年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎cP2,?1關(guān)于x軸的對稱點是P1，那么P1【答案】?2,?1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸及原點對稱的特征可進行求解．【詳解】解：點P2,?1關(guān)于x軸的對稱點是P12,1，則P故答案為?2,?1．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸及原點對稱，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸及原點對稱的特征是解題的關(guān)鍵．21．（2023·遼寧遼陽·?？家荒＃┤鐖D，△ABC內(nèi)接于圓，點D是AC上一點，將∠A沿BD翻折，點A正好落在圓上點E處．若∠C=50°，則∠ABE的度數(shù)為．【答案】80°【分析】首先連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AB=BE，即可得AB=【詳解】解：如圖，連接AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AB=BE，∴AB∴∠BAE=∠BEA=∠C=50°（同弧所對的圓周角相等），∴∠ABE=180°?50°?50°=80°，故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，將直角△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于點G,BG=4,EF=10,△BEG的面積為4，下列結(jié)論中：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距離是4；③BE=CF；④四邊形GCFE的面積為16，正確的有．（填序號）【答案】①③④【分析】由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=12【詳解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠A=∠BED，故①正確；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，∵△BEG的面積等于4，∴12∴GE=2，∴四邊形GCFE的面積=12故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，面積的計算，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，D是邊AB上一點．連接CD，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在E處，當(dāng)點E在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時，AD長度的取值范圍是

【答案】5【分析】由勾股定理可求得AB的長，分別求出當(dāng)點E落在AB上時和當(dāng)點E落在BC上時，AD的長，即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴AB=A當(dāng)點E落在AB上時，如圖，

∵將△ACD沿直線CD折疊，點A落在E處，∴∠ADC=∠EDC=90°，∵cos∴AD∴AD=5當(dāng)點E落在BC上時，如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵將△ACD沿直線CD折疊，點A落在E處，∴∠ACD=∠ECD=45°，∵DH⊥AC，∴∠HDC=∠HCD=45°，∴CH=DH，∵tan∴HD=2AH=CH，∵AC=AH+CH=AH+2AH=1，∴AH=13，∴AD=A∴當(dāng)點E在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時，AD長度的取值范圍是55故答案為：55【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，求出點A落在AC和BC上時AD的值是解題的關(guān)鍵．24．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，點P，Q分別是AB，AD的中點，點E是CD邊上一個動點，連接PE，將四邊形PBCE沿PE折疊，得到四邊形PEFH．（1）若P，H，Q三點在同一條直線上，則∠BPE的大小為°；（2）若AB=2，則F，Q兩點的連線段的最小值為．【答案】67.55【分析】（1）易得∠APQ=45°，利用翻折的性質(zhì)得到∠BPE=∠HPE=67.5°；（2）連接PQ，PE，PC，易證△PBC≌△PHF，得到PF=PC=5，PQ=2，當(dāng)P，Q，F(xiàn)在同一條直線上時，【詳解】（1）如圖1，易得∠APQ=45°，∴∠BPE=∠HPE=67.5°，故答案為：67.5；（2）如圖2，連接PQ，PE，PC，易證△PBC≌△PHF，∴PF=PC=5，PQ=當(dāng)P，Q，F(xiàn)在同一條直線上時，F(xiàn)Q最小，最小值為5?故答案為：5?【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）折紙活動中含有大量數(shù)學(xué)知識，已知四邊形ABCD是一張正方形彩紙．在一次折紙過程中，我們首先通過兩次對折，得到了對開（二分之一）折痕EI和四開（四分之一）折痕KJ．然后將A，D分別沿EF，EG折疊到點H，并使H剛好落在KJ上，已知BF=6?33，則FG的長度為【答案】4【分析】由折疊得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，再由折疊得到ED、EK與正方形的邊長的關(guān)系，轉(zhuǎn)化到直角三角形EHK中，由特殊的邊角關(guān)系可得∠EHK=30°，從而得到特殊銳角的直角三角形，通過解特殊銳角的直角三角形，求出邊長即可．【詳解】解：由折疊得，∠AEF=∠HEF，∠DEG=∠HEG，EK=KD=14a，ED=EH=12∴∠FEG=12在Rt△EHK中，EK=14a，EH=12∴∠EHK=30°，∴∠HEK=90°-30°=60°，∴∠DEG=∠HEG=30°，∴∠DGE=∠HGE=60°，在△EFG中，∠FEG=90°，∠HEG=30°，∴∠EFG=90°-60°=30°，∴∠EFA=∠EFG=30°，∴AF=AEtan∵BF=6?3∴6?33=a?3在Rt△DGE中，EG=ED在Rt△EFG中，∠EFG=30°，EG=33FG=2EG=23故答案為：43【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及特殊銳角的直角三角形的邊角關(guān)系等知識，理解折疊將問題轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，通過解這個特殊銳角的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵，三、解答題26．（2022下·廣東茂名·八年級校聯(lián)考期中）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．(1)將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到△A1O1B1(2)將△AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2OB2，請畫出△【答案】(1)作圖見解析，A1(2)作圖見解析，A2【分析】（1）根據(jù)平移方式，將三角形的三個頂點進行平移，然后將平移之后的點依次連線，即為所作圖形，相關(guān)點的坐標(biāo)隨之解決．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式，將三角形的OA、OB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，最后連接A2【詳解】（1）解：如圖所示，由平移之后的圖形可知A1（2）解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)之后的圖形可知A【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換，能夠準(zhǔn)確地根據(jù)圖形的變換方式找到變換之后的對應(yīng)點的位置是解決圖形變換的關(guān)鍵．27．（2023上·福建莆田·八年級校聯(lián)考期中）如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.并寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，A2?2,?1

B【分析】根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為：A2?2,?1，B2【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．28．（2023下·河南商丘·七年級永城市實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，三角形ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且B、C兩點的坐標(biāo)分別為?5,?2、（1）請根據(jù)條件在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1（3）求三角形ABC的面積．【答案】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示見解析；（2）三角形A1B1C1【分析】（1）直接利用各點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）三角形A1A（3）如圖，S=7×8?=56?20?5?10.5=20.5【點睛】本題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．29．（2022下·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A(?3,2),B(?1,2),C(?1,4)，將這個正方形向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到正方形A′(1)畫出平移后的正方形A′(2)寫出點D和D′(3)寫出線段AA′與【答案】(1)見解析(2)D（?3，4）；D′(3)AA′【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C，D的對應(yīng)點A′，B′，C′（2）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，正方形A′（2）解：由（1）中圖可得D（?3，4），D′（3）解：由平移的性質(zhì)，得AA′=C【點睛】本題考查作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．30．（2022·安徽·校聯(lián)考二模）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，ΔABC(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為________；(2)將ΔABC向右平移3個單位長度得到ΔA1(3)求ΔABC【答案】(1)2，2(2)見解析(3)△ABC的面積為2【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案．【詳解】（1）解：B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為：（2，2）；故答案為：（2，2）．（2）先得出平移后點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1（3）S△ABC【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換和三角形面積求法等知識，正確得出平移后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．31．（2022上·廣東深圳·九年級深圳實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．(1)圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3(2)如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長．【答案】(1)5(2)①菱形，見解析，②4【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則SΔAEF=SΔDEF，則易得SΔABC=4SΔAEF，再證明Rt△（2）①通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；②連接AM交EF于點O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4-x，先證明△CME∽△CBA得到CM3=4?x4=x5，解出x后計算出CM【詳解】（1）解：∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF?△DEF，∴SΔ∵S四邊形∴SΔ在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=32∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴S△AEFS△ABC∴AE=52（2）①四邊形AEMF為菱形．理由如下：如圖②，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點M處，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥CA，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四邊形AEMF為菱形；②連接AM交EF于點O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴CMCB=CE解得x=209，CM=4在Rt△ACM中，AM=A∵S菱形AEMF=12EF?AM=AE∴EF=2×43×【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長．32．（2022下·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知A1,?1，B2,?3，(1)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A(2)設(shè)點B2與點B關(guān)于y軸對稱，將點B2向上平移?個單位長度得到點B3，使點B3落在△A【答案】(1)見解析(2)(-2,-3)，4【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)軸對稱的特征寫出點B2的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形確定出點B3到A1C1與B1的距離，由此可求出h的取值范圍．【詳解】（1）解：畫圖如下：（2）解：畫圖如下：B2的坐標(biāo)為(-2,-3)點B2到A1C1的距離為4，到B1的距離6故點B3落在△A1B1【點睛】本題考查了關(guān)于原點及y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，圖形的平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．33．（2023·廣東陽江·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B是格點，連接AB，作線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′，連接OA，OB，OB′，OA′．(1)求證：△OAB≌△OA′B′；(2)求以點O為圓心的劣弧AA′的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）利用對稱的性質(zhì)得到直線l垂直平分AA'，BB'，則OA=OA'，OB=OB'，則可根據(jù)“SSS”判斷△OAB≌△OA'B'；（2）先利用勾股定理的逆定理證明△AOA'是直角三角形，然后根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）證明：∵線段AB與線段A'B'關(guān)于直線l對稱，∴點A，B分別與點A'，B'關(guān)于直線l對稱，AB=A'B'，∴直線l垂直平分AA'，BB'，∴OA=OA'，OB=OB'，在△OAB和△OA′B′中，OA=OA∴△OAB≌△OA'B'（SSS）；（2）解：如圖，∵OA=OA′=32+3∴OA2+OA'2=AA'2，∴△AOA'是直角三角形，∴∠AOA'=90°．∴劣弧AA'的長=90π×32【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．34．（2023下·福建福州·七年級福州華倫中學(xué)校考期中）已知△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過平移得到的，其中，A、B、C三點的對應(yīng)點分別是A1、B1、C1．它們在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：△ABCA(a，0)B(3，0)C(5，5)△A1B1C1A1(﹣3，2)B1(﹣1，b)C1(c，7)（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（3）求△A1B1C1的面積．【答案】（1）1，2，1；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)點B橫坐標(biāo)的變化求出向左平移的距離，根據(jù)點C縱坐標(biāo)的變化得出向上平移的距離即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，再畫出ΔABC及△A（3）矩形的面積減去兩個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵B(3，0)，∴向左平移的距離=3+1=4，∴a?4=?3，解得a=1，5?c=4，解得c=1；∵C(5,5)，C1∴向上平移的距離=7?5=2，∴b=0+2=2．故答案為：1，2，1；（2）如圖ΔABC（3）由圖可知，△AB1C1的面積=4×5?1故答案為：5．【點睛】本題考查的是作圖?平移變換，先根據(jù)題意得出圖形平移的方向，再根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．35．（2022上·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出(3)如圖2，如果AD=6，DB=2，那么【答案】(1)2(2)50°(3)2【分析】（1）過點O作OE⊥AC于E，可得到AE的長，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）連接BC，根據(jù)翻折的性質(zhì)，AC所對的圓周角為∠B，ABC所對的圓周角為∠ADC，在根據(jù)角度求解即可；（3）過C作CG⊥AB于G，連接OC、BC，可求得半徑的長度，根據(jù)計算得DG=BG=1【詳解】（1）解：如圖1，過點O作OE⊥AC于E，則AE=1∵翻折后點D與圓心O重合，∴OE=1在Rt△AOE中，AO即r1解得r1（2）如圖2，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°?∠BAC=90°?20°=70°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，AC所對的圓周角為∠B，ABC所對的圓周角為∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=90°，∴∠DCA=∠CDB?∠BAC=70°?20°=50°；（3）如圖3，過C作CG⊥AB于G，連接OC、BC，∵AD=6，DB=2，∴AB=AD+DB=8，⊙O的半徑為12由（2）知：∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠BDC=180°，∴∠B=∠BDC，∴CD=BC，∴DG=BG=1∴OG=OB?BG=4?1=3，AG=AB?BG=8?1=7，Rt△OCG中，CG=ORt△ACG中，AC=A則AC的長為214故答案為：214【點睛】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，涉及的知識有折疊的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等，掌握相關(guān)知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【能力提升】36．（2023下·廣東廣州·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點Am，n

(1)直接寫出點A的坐標(biāo)；(2)如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點O與點B對應(yīng)），過點C作CD⊥y軸于點D，若4OD=3BD，求a的值；(3)如圖2，點E0，5在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點O與點F對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P，y軸上是否存在點Q，使S【答案】(1)A(2)a=12(3)點Q的坐標(biāo)為0，0【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求得m的值，然后再代入n=m?4?4?m（2）分點D位于x軸上方和下方兩種情形，分別根據(jù)4OD=3BD，構(gòu)建方程求解即可．（3）連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG于點M，交y軸于點N，由三角形的面積得出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點Am，n∴m?4≥0，∴m=4，∴n=0?0+4∴A4（2）解：∵將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC，A4∴B0∴OD=2?a①當(dāng)點D位于x軸上方時，

∵4OD=3BD，∴42?a=3×2，解得②當(dāng)點D位于x軸下方時，

∵4OD=3BD，∴4a?2=3×2，解得綜合以上可得a=12（3）解：如圖：連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG于點M，交y軸于點N，

由題意有AG=3，∴S△EPF∴S四邊形∴S四邊形AGFO?S△AEO設(shè)Q0，n∴S△APQ=S△AEQ?S△AEQ=12EQ?MN?1綜上，點Q的坐標(biāo)為0，0或【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了二次根式的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題屬于中考常考題型．37．（2024上·重慶江津·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．(1)作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（其中A、B、C的對稱點分別是A1(2)P為x軸上一點，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點P，并直接寫出此時點P的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析，B(2)畫圖見解析，P【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、軸