2025屆江蘇省淮安市高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，又，可得.故選：C.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的模（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，故選：A.3.已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，，成等比數(shù)列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4.已知冪函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則，解得.故選：B.5.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則，則，，所以，則為奇函數(shù).若為奇函數(shù)，則一定有.則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.故選：A.6.已知是單位向量，滿(mǎn)足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個(gè)，則邊的長(zhǎng)可能為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長(zhǎng)可能為5.故選：D8.已知函數(shù)，正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：由可得，易知在上單調(diào)遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調(diào)遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】AB【解析】由，得，即，又，則，即，故A正確；因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，故B正確；假設(shè)，，滿(mǎn)足，，此時(shí)，，不成立，故C錯(cuò)誤；假設(shè)，，，滿(mǎn)足，，，此時(shí)，，不成立，故D錯(cuò)誤；故選：AB.10.在數(shù)列和中，，，，下列說(shuō)法正確的有（）A B.C.36是與的公共項(xiàng) D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，符合條件，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，解得(負(fù)值舍去)，所以，令，解得(負(fù)值舍去)，所以，所以，即是與的公共項(xiàng)，故正確；對(duì)于D：因，所以，故正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)，（）A.函數(shù)單調(diào)減函數(shù)B.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C.若對(duì)，恒成立，則D.函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為20【答案】BCD【解析】對(duì)于A，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，因此可得在0,+∞以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知函數(shù)滿(mǎn)足，因此可得關(guān)于0,1對(duì)稱(chēng)，即B正確；對(duì)于C，由，即，即在時(shí)恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對(duì)于D,畫(huà)出函數(shù)以及的圖象如下圖所示：易知也關(guān)于0,1對(duì)稱(chēng)，的周期為4，一個(gè)周期與有兩個(gè)交點(diǎn)，5個(gè)周期有10個(gè)交點(diǎn)，與在共20個(gè)交點(diǎn)，即，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以?14.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】將函數(shù)y=fx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以，，可得hx周期為，，所以，所以或，解得或或，當(dāng)，h'x<0，所以hx當(dāng)，h'x>0，所以hx當(dāng)，h'x<0，所以hx當(dāng)，h'x>0，所以hx，，，，因?yàn)榇嬖趚∈R使成立，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，，三點(diǎn)共線，，求點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)?，，，所以，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，設(shè)，所以，所以，所以（2）因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，，所以設(shè)，又，所以，所以，又，所以.16.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，求的值.解：（1）因?yàn)棰?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，即②，聯(lián)立①②，解得，.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，或，或.17.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過(guò)外一點(diǎn)作，，，，求四邊形的面積.解：（1）∵，∴根據(jù)正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：連接，設(shè)，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，，，，，四邊形的面積.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②當(dāng)時(shí)，求證：.解：（1）在中，分別令，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得出，，也滿(mǎn)足上式為常數(shù)列，（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，，，兩式相減得出②，令，在上單調(diào)遞增，注意到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若（，，，為非負(fù)實(shí)數(shù)），求的最小值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.（2）①由恒成立令，令，在上單調(diào)遞增注意到，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，在處的切線，，構(gòu)造，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增注意到，，對(duì)恒成立而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，當(dāng)時(shí)可取“”，綜上：.江蘇省淮安市2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，又，可得.故選：C.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的模（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，故選：A.3.已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，，成等比數(shù)列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4.已知冪函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則，解得.故選：B.5.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則，則，，所以，則為奇函數(shù).若為奇函數(shù)，則一定有.則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.故選：A.6.已知是單位向量，滿(mǎn)足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個(gè)，則邊的長(zhǎng)可能為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長(zhǎng)可能為5.故選：D8.已知函數(shù)，正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：由可得，易知在上單調(diào)遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調(diào)遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】AB【解析】由，得，即，又，則，即，故A正確；因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，故B正確；假設(shè)，，滿(mǎn)足，，此時(shí)，，不成立，故C錯(cuò)誤；假設(shè)，，，滿(mǎn)足，，，此時(shí)，，不成立，故D錯(cuò)誤；故選：AB.10.在數(shù)列和中，，，，下列說(shuō)法正確的有（）A B.C.36是與的公共項(xiàng) D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)椋允且詾槭醉?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，符合條件，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，解得(負(fù)值舍去)，所以，令，解得(負(fù)值舍去)，所以，所以，即是與的公共項(xiàng)，故正確；對(duì)于D：因，所以，故正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)，（）A.函數(shù)單調(diào)減函數(shù)B.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C.若對(duì)，恒成立，則D.函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為20【答案】BCD【解析】對(duì)于A，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，因此可得在0,+∞以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知函數(shù)滿(mǎn)足，因此可得關(guān)于0,1對(duì)稱(chēng)，即B正確；對(duì)于C，由，即，即在時(shí)恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對(duì)于D,畫(huà)出函數(shù)以及的圖象如下圖所示：易知也關(guān)于0,1對(duì)稱(chēng)，的周期為4，一個(gè)周期與有兩個(gè)交點(diǎn)，5個(gè)周期有10個(gè)交點(diǎn)，與在共20個(gè)交點(diǎn)，即，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，而，所以?14.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】將函數(shù)y=fx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以，，可得hx周期為，，所以，所以或，解得或或，當(dāng)，h'x<0，所以hx當(dāng)，h'x>0，所以hx當(dāng)，h'x<0，所以hx當(dāng)，h'x>0，所以hx，，，，因?yàn)榇嬖趚∈R使成立，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，，三點(diǎn)共線，，求點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)?，，，所以，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，設(shè)，所以，所以，所以（2）因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，，所以設(shè)，又，所以，所以，又，所以.16.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，求的值.解：（1）因?yàn)棰?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，即②，聯(lián)立①②，解得，.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，或，或.17.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過(guò)外一點(diǎn)作，，，，求四邊形的面積.解：（1）∵，∴根據(jù)正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：連接，設(shè)，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，，，，，四邊形的面積.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②當(dāng)時(shí)，求證：.解：（1）在中，分別令，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得出，，也滿(mǎn)足上式為常數(shù)列，（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，，，兩式相減得出②，令，