專題15-帶電粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型-高考物理磁場(chǎng)常用模型(原卷版)

2023年高考物理《磁場(chǎng)》常用模型最新模擬題精練專題15帶電粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型1.(2023湖南懷化名校聯(lián)考)在如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為的粒子不計(jì)重力，在時(shí)刻平行于oc邊從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)中．已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎鸥袘?yīng)強(qiáng)度的最大值為求：帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；若帶電粒子不能從oa邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化周期T的最大值；要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子磁場(chǎng)時(shí)的速度．2.（2022山東青島二模）如圖甲，三維坐標(biāo)系中平面的左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)存在一未知電場(chǎng)，平面的右側(cè)存在平行軸方向周期性變化的磁場(chǎng)和沿軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度。一質(zhì)量、電荷量的帶正電液滴，從平面內(nèi)的點(diǎn)沿軸方向以的初速度進(jìn)入未知電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)到達(dá)原點(diǎn)第1次經(jīng)過(guò)軸，此時(shí)速度大小，方向在平面內(nèi)與軸正向成角斜向下。把液滴到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)刻記為，此時(shí)磁場(chǎng)沿軸負(fù)方向，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中、，重力加速度。（1）求液滴從點(diǎn)到原點(diǎn)的過(guò)程中，受到的電場(chǎng)力的沖量大?。唬?）求液滴從第1次到第4次經(jīng)過(guò)軸的時(shí)間間隔；（3）在時(shí)刻撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間區(qū)域加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，求液滴繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到最大高度時(shí)的位置坐標(biāo)。

3.(2022遼寧沈陽(yáng)二模)如圖甲所示，真空中兩塊金屬板AB、CD水平、正對(duì)放置，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d，且L=d=0.2m。過(guò)金屬板B、D端的豎直邊界線的右側(cè)有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。現(xiàn)將CD板接地，AB板的電勢(shì)隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，周期T=0.2s。帶正電的粒子流以速度沿兩板間的水平中線連續(xù)射入電場(chǎng)，粒子的比荷為。不計(jì)粒子重力及相互作用，電場(chǎng)只存在于兩板間，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。求：（1）第一個(gè)周期內(nèi)，哪段時(shí)間射入電場(chǎng)的粒子能從電場(chǎng)射出；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間（保留兩位有效數(shù)字）；（3）何時(shí)射入電場(chǎng)的粒子，從B點(diǎn)正上方0.15m的E點(diǎn)飛出。4.（2022遼寧葫蘆島質(zhì)檢）（18分）如圖甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場(chǎng)，M、N間電壓UMN的變化圖像如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T0；M、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。t=0時(shí)，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)，也不考慮粒子所受的重力。（1）求該粒子的比荷；（2）求粒子第1次和第3次到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域I的左邊界線N的兩位置間的距離Δd；（3）若粒子質(zhì)量增加為原來(lái)的倍，電荷量不變，t=0時(shí)，將其在A處由靜止釋放，求t=2T0時(shí)粒子的速度。5.(16分)（2022江蘇百校大聯(lián)考）如圖甲所示,以兩虛線M、N為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場(chǎng),M、N間電壓UMN的變化圖像如圖乙所示,電壓的最大值為U0、周期為T0;M、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。t=0時(shí),將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小,粒子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì),也不考慮粒子所受的重力。(1)求該粒子的比荷qm(2)求粒子第1次和第3次到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的左邊界線N的兩位置間的距離Δd;(3)若粒子的質(zhì)量增加為54倍,電荷量不變,t=0時(shí),將其在A處由靜止釋放,求t=2T0時(shí)粒子的速度大小v6．(2023·山東日照名校聯(lián)考)如圖甲所示，在水平方向足夠長(zhǎng)的虛線區(qū)域Ⅰ(上下邊界水平)內(nèi)有交替變化的電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)按照如圖乙所示的規(guī)律變化，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝eq\f(E,3v0)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計(jì))在t＝0時(shí)刻以初速度v0從上邊界A點(diǎn)豎直向下進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，t＝(π＋3)eq\f(mv0,qE)時(shí)刻從下邊界C點(diǎn)離開區(qū)域Ⅰ并進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域Ⅱ，R＝eq\f(2mv02,qE)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅰ在C點(diǎn)相切，區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝eq\f(\r(3)E,v0)。求：(1)t1＝eq\f(mv0,qE)時(shí)刻粒子的速度大小v1；(2)區(qū)域Ⅰ在豎直方向的寬度d；(3)粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。7.(2020·杭州聯(lián)考)如圖(a)所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1按圖(b)所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外為正)．t＝0時(shí)，一比荷為eq\f(q,m)＝1×105C/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v＝5×104m/s，不計(jì)粒子重力．(1)求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)求t＝eq\f(π,2)×10－4s時(shí)帶電粒子的坐標(biāo)；(3)保持圖(b)中磁場(chǎng)不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T，在t＝0時(shí)，粒子仍以原來(lái)的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻．8．如圖甲所示，在xOy平面的第三象限內(nèi)有一個(gè)粒子發(fā)射裝置S，它可以向第一象限0°～90°范圍內(nèi)的不同方向發(fā)射速率為v0=1.0×103m/s，比荷為qm=1×105C/kg的大量帶負(fù)電粒子．現(xiàn)在x軸上方的某區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后能在0≤y≤0.1m的范圍內(nèi)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)．粒子越過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后進(jìn)入一個(gè)由平行板電容器MN所產(chǎn)生的正方形電場(chǎng)區(qū)域，電容器兩極板上的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知電容器的左右兩端位于x1=0.15m，x2=0.25m處，上下兩端位于y1=0.1m、y2=0m處，在x=0.3m處有一個(gè)平行于y軸的熒屏L（1）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度；（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在圖中坐標(biāo)系中分布的最小面積（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（3）電容器兩極板間有電壓和無(wú)電壓時(shí)熒光屏上平行于y軸方向發(fā)光長(zhǎng)度的比值．9.（20分）（2023重慶南開聯(lián)考）在矩形區(qū)域中，存在如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域（包括邊界），規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正，其中、為邊界上的一點(diǎn)，且。重力可忽略不計(jì)的正粒子從點(diǎn)沿方向以初速度射入如圖所示的周期性變化的磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為k。求：（1）如果在t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)小于半個(gè)周期的時(shí)間從邊界上的點(diǎn)離開，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？（2）如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在邊的右側(cè)加一垂直邊向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子剛好經(jīng)過(guò)T0后垂直邊離開磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又沿邊從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，則電場(chǎng)強(qiáng)度E以及粒子在電場(chǎng)中的路程x分別為多大？（T0未知，用k，L，v0表示）（3）如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，欲使在小于半個(gè)周期的任意時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子均不能由邊離開磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的變化周期應(yīng)滿足什么條件？OOOO10.如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．11.（14分）（2020年3月山東淄博質(zhì)檢）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在0~3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）（1）求電壓U0的大小。（2）求時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。圖甲圖乙12.如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0．在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t=t0/2QUOTEt=T02時(shí)刻通過(guò)S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）

（1）求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d；

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

13.在如圖甲所示的xOy坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第二象限內(nèi)有方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；第四象限內(nèi)有方向水平(以水平向右為正方向)、大小按圖乙規(guī)律變化的電場(chǎng)E2，變化周期T＝eq\r(\f(2mx0,Eq)).一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從(－x0，x0)點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰能繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).以粒子經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入第四象限的時(shí)間點(diǎn)為電場(chǎng)E2的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)粒子重力.求：(1)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝eq\f(T,2)時(shí)，粒子的速度；(3)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝nT(n∈N*)時(shí)，粒子的坐標(biāo).14.如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的