2020-2021初三數學上期末試卷(附答案)

2020-2021初三數學上期末試卷(附答案)一、選擇題1．關于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值花圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠32．如圖，是的內接三角形，，過點的圓的切線交于點，則的度數為（）A．32° B．31° C．29° D．61°3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=256．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．拋物線的對稱軸為A． B． C． D．8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，AE，F(xiàn)G分別交射線CD于點PH，連結AH，若P是CH的中點，則△APH的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．2410．下列判斷中正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D．平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦11．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x212．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知二次函數y＝3x2+2x，當﹣1≤x≤0時，函數值y的取值范圍是_____．14．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內切圓的半徑為_____．15．如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標為（4，0），則點Q的坐標為__________．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_____cm．17．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數為_____°．18．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．19．若實數a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_____．20．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．三、解答題21．如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．（1）求拋物線的函數關系式（不必寫自變量取值范圍）；（2）求水柱離坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？22．某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23．伴隨經濟發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數關系為y＝-x＋2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？24．如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當時，求的度數．25．已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個交點為A，B（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）求△ABC的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據二次項系數非零及根的判別式列出關于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：∵（m-3）x2-4x-2=0是關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴解得：m>1且m≠3.故答案為D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關鍵.2．A解析：A【解析】【分析】根據題意連接OC，為直角三角形，再根據BC的優(yōu)弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可計算的的度，再根據直角三角形可得的度數.【詳解】根據題意連接OC.因為所以可得BC所對的大圓心角為因為BD為直徑，所以可得由于為直角三角形所以可得故選A.【點睛】本題主要考查圓心角的計算，關鍵在于圓心角等于同弧所對圓周角的2倍.3．D解析：D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.4．B解析：B【解析】【詳解】∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．5．C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25×（1﹣x），第二次降價后的價格為：25×（1﹣x）2．∵兩次降價后的價格為16元，∴25（1﹣x）2=16．故選C．6．D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數＝360°÷邊數n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數，根據角的和差則有∠AOB＝30°，根據邊數n＝360°÷中心角度數即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數．7．B解析：B【解析】【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點式，∴對稱軸是直線x=0，即為y軸．故選：B．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．8．C解析：C【解析】【分析】根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.9．C解析：C【解析】【分析】連結AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，進而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的長，然后由△HAC∽△ADC，根據＝求出AH的長，再根據△HAC∽△HDA求出DH的長，進而求得HP和AP的長，最后得到△APH的周長.【詳解】∵P是CH的中點，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH與ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周長＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質以及相似三角形的性質，解題的關鍵是清楚直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半以及會運用相似三角形線段成比例求出各邊長的長.10．C解析：C【解析】【分析】根據等弧概念對A進行判斷,根據垂徑定理對B、C、D選項進行逐一判斷即可．本題解析.【詳解】A.能夠互相重合的弧,叫等弧,不但長度相等而且半徑相等.故本選項錯誤.B.由垂徑定理可知平分弦(不是直徑)的直徑平分弦所對的兩條弧，而不是直線,也未注明被平分的弦不是直徑，故選項B錯誤；C.由垂徑定理可知弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧，故選項C正確D.由垂徑定理可知平分一條弧的直徑必平分這條弧所對的弦,而不是直線.故本選項錯誤.故選C.11．D解析：D【解析】【分析】拋物線的形狀只是與a有關，a相等，形狀就相同．【詳解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故選D．【點睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關系，比較簡單．12．D解析：D【解析】【分析】根據旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質即可求得的度數.【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.二、填空題13．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸根據二次函數的性質即可求解【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函數的對稱軸為x＝﹣∴當﹣1≤x≤0時函數有最小值﹣當x＝﹣1時有最大解析：﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解．【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數的對稱軸為x＝﹣，∴當﹣1≤x≤0時，函數有最小值﹣，當x＝﹣1時，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．【點睛】本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．14．2或-1【解析】【分析】根據已知題意求第三邊的長必須分類討論即8是斜邊或直角邊的兩種情況然后利用勾股定理求出另一邊的長再根據內切圓半徑公式求解即可【詳解】若8是直角邊則該三角形的斜邊的長為：∴內切圓解析：2或-1【解析】【分析】根據已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據內切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，∴內切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.15．（0）【解析】∵拋物線的對稱軸為點P點Q是拋物線與x軸的兩個交點∴點P和點Q關于直線對稱又∵點P的坐標為（40）∴點Q的坐標為（-20）故答案為（-20）解析：（，0）【解析】∵拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，∴點P和點Q關于直線對稱，又∵點P的坐標為（4，0），∴點Q的坐標為（-2，0）.故答案為（-2，0）.16．【解析】【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內切圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內切圓設AC邊上的切點為D連接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，則該圓半徑是10cm．故答案為：10．【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.17．【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案為：55【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案為：55．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.18．30【解析】【分析】根據含有30°角的直角三角形的性質可知CE′是△ACB的中線可得△E′CB是等邊三角形從而得出∠ACE′的度數和CE′的長從而得出△CDE旋轉的度數【詳解】解：∵三角板是兩塊大小解析：30【解析】【分析】根據含有30°角的直角三角形的性質可知CE′是△ACB的中線，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數和CE′的長，從而得出△CDE旋轉的度數．【詳解】解：∵三角板是兩塊大小一樣且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中線，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30．【點睛】本題考查了含有30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，本題關鍵是得到CE′是△ABC的中線．19．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【詳解】∵a+b2=2∴b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【詳解】∵a+b2=2，∴b2=2-a，a≤2，∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當a=2時，a2+b2可取得最小值為4．故答案是：4．【點睛】考查了二次函數的最值，解題關鍵是根據題意得出a2+5b2=（a-.20．（2）【解析】由題意得：即點P的坐標解析：（，2）．【解析】由題意得：，即點P的坐標.三、解答題21．（1）；（2）米；（3）水柱能越過樹【解析】【分析】（1）根據直角三角形的性質求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求解可得；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成頂點式即可得；（3）先求出點C的坐標為（4，1），再求出x=4時的函數值y，與1+3.5比較大小即可得．【詳解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×=5，則A（5，0）、B（0，5），將A、B坐標代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）=-x2+x=-（x2-5x）=-（x-）2+，∴當x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為米；（3）如圖，過點C作CD⊥OA于點D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、AD=，則OD=4，當x=4時，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，所以水柱能越過樹．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式、直角三角形的性質、二次函數的圖象與性質．22．(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】【分析】試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可.（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x