測(cè)量學(xué)第3章-測(cè)量誤差基本知識(shí)

第三講數(shù)字化測(cè)圖原理與方法§3.1觀測(cè)誤差的分類

一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因1、人為因素2、儀器因素3、外界環(huán)境的影響第三章測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（一）系統(tǒng)誤差

1．定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。二、測(cè)量誤差的分類與處理原則2．特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。

例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。（二）偶然誤差1、定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2、特點(diǎn)：（1）在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值（2）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同（4）當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零。圖形：偶然誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線四個(gè)特性：有界性，趨向性，對(duì)稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖（三）粗差（四）誤差處理原則多余觀測(cè)§3.2衡量精度的指標(biāo)

一、中誤差1.用真誤差計(jì)算中誤差的公式真誤差：標(biāo)準(zhǔn)差公式：中誤差公式為：設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它進(jìn)行了10次觀測(cè)，試求這兩組觀測(cè)值的中誤差。

2.用改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式當(dāng)觀測(cè)值的真值未知時(shí)：設(shè)某未知量的觀測(cè)值為：則該量的算術(shù)平均值為：

則該量的改正數(shù)：計(jì)算得：觀測(cè)值的中誤差σ對(duì)偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點(diǎn)愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。與相對(duì)誤差相對(duì)應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對(duì)誤差。

對(duì)于評(píng)定精度來(lái)說(shuō)，有時(shí)利用中誤差還不能反映測(cè)量的精度。例如丈量?jī)蓷l直線，一條長(zhǎng)100m，另一條長(zhǎng)20m，它們的中誤差都是全10mm，那么，能不能說(shuō)兩者測(cè)量精度相同呢？為此，利用中誤差與觀測(cè)值的比值，即mi／Li來(lái)評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。相對(duì)中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1／N。上例為即前者的精度比后者高。二、相對(duì)誤差根據(jù)理論知道，大于中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為31.7%。大于兩倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為4.6％，大于三倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性只占3‰左右。因此測(cè)量中常取兩倍中誤差作為誤差的限值，也就是在測(cè)量中規(guī)定的容許誤差（或稱限差）。即Δ容=2m在有的測(cè)量規(guī)范中也有取三倍中誤差作為容許誤差的。三、極限誤差§3.3算術(shù)平均值及其中誤差

設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2……Ln，現(xiàn)在要根據(jù)這n個(gè)觀測(cè)值確定出該未知量的最或然值。設(shè)未知量的真值為X，寫出觀測(cè)值的真誤差公式為?i=X-Li(i=1,2…n)將上式相加得或故設(shè)以x表示上式右邊第一項(xiàng)的觀測(cè)值的算術(shù)平均值，即以?X表示算術(shù)平均值的真誤差，即代入上式，則得由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，?X趨近于零，即也就是說(shuō)，n趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。對(duì)上式取n項(xiàng)的平方和由上兩式得其中:中誤差定義:白塞爾公式:現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)算術(shù)平均值的中誤差公式。因?yàn)槭街校?／n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。現(xiàn)以mx表示算術(shù)平均值的中誤差，則可得算術(shù)平均值的中誤差為同精度觀測(cè)值中誤差的計(jì)算公式為而二、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差以上利用觀測(cè)值真誤差求觀測(cè)值中誤差的定義公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真誤差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求觀測(cè)值的中誤差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和觀測(cè)值的差數(shù)也可以求得，即因